高中数学第六章 计数原理6.3 二项式定理图文课件ppt

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1. 能记住二项式系数的性质,并能灵活运用性质解决相关问题.2.会用赋值法求二项展开式系数的和,注意区分项的系数和二项式系数.
通过计算、填表、你发现了什么规律？
思考：通过上表和上图，能发现什么规律？
1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即
1. 在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　　　　. 
A.A>B　　　B.A=B　　　C.A答案:1.70a4b4　126a5b4与126a4b5　2.B
二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对(ax+by)n(a,b∈R,n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),
跟踪训练1. 在(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.
(2)各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9,令x=1,y=1,所以a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)令x=1,y=-1,可得a0-a1+a2-…-a9=59,又a0+a1+a2+…+a9=-1,
即所有奇数项系数之和为976 562.
例4.已知(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
解得5≤k≤6.∴k=5或k=6(∵k∈{0,1,2,…,8}).∴系数最大的项为T6=1 792x5,T7=1 792x6.
求二项展开式中系数的最值的方法(1)若二项展开式的系数的绝对值与对应二项式系数相等,可转化为确定二项式系数的最值来解决.
如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式中系数最大的项,一般是采用待定系数法,设其展开式的各项系数分别为A1,A2,…,An+1,且第k+1项系数
(1)求该展开式中所有有理项的个数;(2)求该展开式中系数最大的项.
1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(　　)A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
解析:展开式中共有14项,中间两项(第7,8项)的二项式系数最大.故系数最小的项为第8项,系数最大的项为第7项.答案:C
A.64 B.32 C.63 D.31
3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(　　)A.212 B.211 C.210 D.29