初中数学北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试达标测试

班级              姓名             学号             分数           

第二章  实数（A卷·知识通关练）

核心知识1 无理数的概念

【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有三类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

1. 在，，，2中，是无理数的是　　

A． B． C． D．2

2. 下列各数：1.414，，，0，其中是无理数的为　　

A．1.414 B． C． D．0

3. 以下正方形的边长是无理数的是　　

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 

C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形

4. 下列说法中：

①0是最小的非负整数；②不仅是无理数，而且是分数；③是二次三项式；④单项式的系数和次数分别是和5．其中错误的说法的个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

核心知识2 无理数的估算

【方法点拨】无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算.

5. 已知，为两个连续整数，且，则　　．
6. 若的小数部分是，的小数部分是，则　　．
7. 若的小数部分为，的小数部分为，则的平方根为　　．
8. 阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．

（1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　．

（2）已知的小数部分是的小数部分是，求的值．

核心知识3 实数的大小比较

【方法点拨】实数大小比较常见方法有：倒数法、作差法、作商法、放缩法、两边平方法等等.

9. 　　（填“”“ ”“ ” ．
10. 比较大小：　　3．（选填“”、“ ”或“”
11. 比较大小：　　．（填：“”“ ”或“”
12. 比较大小：7 　　．
13. 写出一个比4大且比5小的无理数：　　．
14. 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．

小华的方法是：

因为，所以　　2，所以　　（填“”或“” ；

小英的方法是：

，因为，所以　　0，所以　　0，所以　　（填“”或“” ．

（1）根据上述材料填空；

（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．

核心知识4 二次根式相关概念

【方法点拨】（1）二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

（2）最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

（3）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

15. 下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

16. 若是二次根式，则的值可以是　　

A． B．2 C．3 D．5

17. 若是最简二次根式，则的值可以是　　

A． B．4 C．5 D．8

18. 下列二次根式中，最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

核心知识5 二次根式有意义条件

【方法点拨】二次根式有意义条件需满足被开方数大于等于0.

19. 要使根式有意义，的取值应满足　　

A． B． C． D．

20. 若有意义，则的范围是　　

A． B． C． D．

21. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

22. 下列各式中，无意义的是　　

A． B． C． D．

核心知识6 二次根式的性质与化简

【方法点拨】掌握二次根式的性质是关键：①  (a≥0)； ②  (a≥0)；  ③  (a

取全体实数)。

23. 下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

24. 当时，　　

A． B． C． D．

25. 已知，，且，那么的值是　　

A．2或8 B．2或 C．或8 D．或

核心知识7 实数的运算

26. 4的算术平方根是　　

A．2 B．2或 C．16 D．16或

27. 的值等于　　

A．8 B． C． D．

28. 计算的结果是　　

A． B． C． D．

29. 计算：　　．

核心知识8 平方根与立方根的性质应用

【方法点拨】理解平方根、算术平方根、立方根的定义是关键：

（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

（3）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

30. 若是的平方根，的一个平方根是2，则代数式的值为　　

A．8 B．0 C．8或0 D．4或

31. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是　　

A．1 B．3 C．4 D．9

32. 若，则的值为　　

A． B．4 C．4或 D．20或

33. 一个数的平方等于它本身，这个数是　  　．一个数的平方根等于它本身，这个数是　 　．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是　 　．一个数的立方等于它本身，这个数是　 　．一个数的立方根等于它本身，这个数是　 　．
34. 要使成立，那么的取值范围是　      　．

核心知识9 二次根式的化简求值

35. 已知，，则的值为　　

A．83 B．34 C．22 D．8

36. 已知，，则分式的值是　　

A．2 B． C．4 D．

核心知识10 二次根式分母有理化

37. 计算：　　．
38. 如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于　　

A． B． C． D．

39. 计算：　　．
40. 实数的倒数是　　．