北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试练习题
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第六章 数据的分析（A卷·知识通关练）
核心知识点总则
核心知识1 平均数的计算
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
- 若，，的平均数是6，则，，的平均数是
A．6 B．30 C．33 D．32
- 一组数据、0、1、、3的平均数是1，则的值是
A．3 B．1 C．2.5 D．0
- 若、、的平均数为7，则、、的平均数为
A．7 B．8 C．9 D．10
- 如果与的平均数是5，那么与的平均数是
A．4 B．5 C．6 D．7
- 一组数据40，37，，64的平均数是53，则的值是
A．67 B．69 C．71 D．72
核心知识2 加权平均数的计算
【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.
- 小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩是
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
- 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
- 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是元千克，元月2日，该商品的售价调整为元千克，顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算
A．甲划算 B．乙划算 C．一样划算 D．无法比较
- 某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
应聘者项目 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
学历 | 8 | 9 | 7 | 6 |
经验 | 6 | 4 | 8 | 8 |
工作态度 | 7 | 7 | 6 | 5 |
如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按，，的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
- 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：
候选人 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
测试成绩（百分制） | 面试 | 86 | 92 | 90 | 83 |
笔试 | 90 | 83 | 83 | 92 | |
公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
核心知识3 中位数和众数的认识
【方法点拨】中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.
- 一组数据2、3、5、、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
- 一组数据：1，0，4，5，，8．若它们的中位数是3，则的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
- 两组数据，，，9，12与，7，的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是
A． B．7 C．2 D．9
- 一组数据为：1，1，，4，4，7，7．已知这组数据的平均数为4，则这组数据的众数与中位数分别是
A．4，4 B．1，4 C．7，4 D．1，7
- 九（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 | 平均成绩 | 中位数 | ||||
成绩分 | 86 | ■ | 82 | 88 | 85 | ■ |
则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是
A．84，86 B．84，85 C．82，86 D．82，87
- 已知一组数据3，7，9，10，，12的众数是9，则这组数据的中位数是 ．
- 已知一组按大小排列的整数数据1，2，2，，3，4，5，7的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
- 已知一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是 ．
核心知识4 从扇形统计图分析数据
- 近日，市教委发布《关于强中小学管理规范办学行为的通知》，对中小学的招生、作业、考试提出明确要求，为此我校教务处对1000名初三学生完成作业所需的时间进行了问卷调查，并绘制出如下不完整的扇形统计图，若这1000名初三学生完成作业所需的时间的众数为3小时和4小时，则其平均数为 小时．
- 右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
B．脂肪有44g，含量超过10%
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
- 如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
- 下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ ）
A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B．乙校中七年级学生人数最多
C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多
核心知识5 从条形统计图分析数据
- 对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 ．
- （1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；
（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．
- 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：
根据统计图，请回答下列问题：
（1）这组数据共调查了居民有多少户？
（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个．
（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？
核心知识6 从折线统计图分析数据
- 我校某班部分同学利用看假一起训练跳绳，某次练习中记录了他们1分钟跳绳的成（单位：个），并绘制成折线统计图（如图所示），则他们成绩的中位数为 个．
- 某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是 ，众数是 ．
- 小谷同学统计了本班同学上周自主学习时间（单位：小时）为偶数的人数，并绘制成了如图所示的折线统计图，则被统计同学的学习时间的平均数是 小时．
- 某班体育委员对本校一部分初三学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
核心知识7 统计图的选择
- 金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中：
山名 | “东岳泰山” | “西岳华山” | “南岳衡山” | “北岳恒山” | “中岳嵩山” |
海拔（米） | 1545 | 2155 | 1300 | 2016 | 1491 |
若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
- 要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布统计图
- 空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图
- 小颖调查该校九年级一班全体学生某周完成部分学科作业的时间，并把平均时间统计如下：
学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 物理 | 化学 |
平均时间/时 | 4 | 2 | 3 | 1.5 | 1 |
为了更清楚地描述上述数据，还可以选择（ ）
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图或扇形统计图
D．条形统计图或扇形统计图
核心知识8 极差的计算
- 一组数据1，，2，5，3的极差是
A．6 B．5 C．4 D．3
- 九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16．这组数据的极差是
A．4 B．8 C．12 D．16
- 数据2，3，5，7，3的极差是
A．2 B．3 C．4 D．5
- 扬州2021年1月9号的最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为
A． B． C． D．
核心知识9 标准差的计算
- 已知一个样本，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为
A．0 B．1 C． D．2
- 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则
A．， B．，
C．， D．，
- 数据1，2，3，4，5的标准差是
A．10 B．2 C． D．
- 有一组数据如下：5，6，7，，9，它们的平均数是7，那么这组数据的标准差是
A．10 B． C．2 D．
- 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是
A．9 B．3 C． D．
核心知识10 方差的计算及意义
【方法点拨】方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，方差越小越稳定.
- 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均数 | 9.7 | 9.6 | 9.6 | 9.7 |
方差 | 0.25 | 0.25 | 0.27 | 0.28 |
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
- 在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是
A．甲． B．乙 C．丙 D．丁
- 在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是
A．乙同学的成绩更稳定
B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定哪位同学的成绩更稳定
核心知识11 平均数、中位数、众数、方差的综合应用
- 若，，，，的平均数为8．方差为2，则关于，，，，，下列结论正确的是
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
- 炎热的夏天来临之际．为了调查我校学生消防安全知识水平，学校组织了一次全校的消防安全知识培训，培训完后进行测试，在全校2400名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
男生15名学生测试成绩统计如下：
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80
女生15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别 频数 | 65.5～70.5 | 70.5～75.5 | 75.5～80.5 | 80.5～85.5 | 85.5～90.5 | 90.5～95.5 |
男生 | 2 | 2 | 4 | 5 | 1 | 1 |
女生 | 1 | 1 | 5 | 6 | 2 | 0 |
【分析数据】
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
男生 | 80 | x | 80 | 47.6 |
女生 | 80 | 80 | y | 26.2 |
在表中：x＝ ．y＝ ；
（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中消防安全知识合格的学生有 人；
（3）通过数据分析得到的结论是女生掌握消防安全相关知识的整体水平比男生好，请从两个方面说明理由．
- 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：
收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位；分）：
90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100
整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：
成绩x（分） | 90≤x≤100 | 75≤x＜90 | 60≤x＜75 | x＜60 |
人数 |
| 10 | 8 |
|
分析数据：补充完成下面的统计分析表：
平均数 | 中位数 | 方差 |
76 |
| 190.88 |
得出结论
（1）若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；
（2）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数，中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好？
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