人教A版 (2019)必修第一册第三章函数概念与性质3.2 函数的基本性质说课课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册第三章函数概念与性质3.2 函数的基本性质说课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。

知识点　函数的最值[巧梳理]1．函数的最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：(1)∀x∈D，都有_____________；(2)∃x0∈D，使得_____________．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．
2．函数的最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：(1)∀x∈D，都有_____________；(2)∃x0∈D，使得_____________．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值．
[微点拨] (1)最大(小)值的几何意义：最高(低)点的纵坐标；(2)并不是所有的函数都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；(3)一个函数至多有一个最大(小)值；(4)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性；(5)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大(小)值，否则不是．比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值．
2．函数y＝－3x2＋2在区间[－1，2]上的最大值为________．解析：函数y＝－3x2＋2的对称轴为x＝0.又0∈[－1，2]，所以f(x)max＝f(0)＝2.答案：2
解：作出函数f(x)的图象，如图．由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.
图象法求函数最值的一般步骤
解：作出f(x)的图象如图所示．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值，最大值为2；
1．利用单调性求最值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．2．函数的最值与单调性的关系(1)若函数在闭区间[a，b]上单调递减，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．(2)若函数在闭区间[a，b]上单调递增，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值．
由－3≤x11，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)(2)当02．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值解析：D　∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)3．函数y＝x2－2x，x∈[0，3]的值域为(　　)A．[0，3]B．[－1，0]C．[－1，＋∞) D．[－1，3]解析：D　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，∴当x＝1时，函数y取得最小值为－1，当x＝3时，函数y取得最大值为3，故函数的值域为[－1，3]．
4．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________ m.答案：3
解析：A　∵函数f(x)在[－1，2]上为单调增函数，∴f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝ f(－1)＝6.
4．(多选)若函数f(x)＝x2－4x＋1在定义域A上的值域为[－3，1]，则区间A可能为(　　 )A．[0，4]B．[2，4]C．[1，4] D．[－3，5]解析：ABC　∵函数f(x)＝x2－4x＋1的图象是开口向上的抛物线，以直线x＝2为对称轴，∴函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，[2，＋∞)上单调递增．当x∈[0，4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，最大值为f(0)＝f(4)＝1，得函数的值域为[－3，1]；当x∈[2，4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，最大值为f(4)＝1，得函数的值域为[－3，1]；当x∈[1，4]时，函数的最小值为f(2)＝－3，∵f(1)＝－2f(5)＝6，∴最大值为f(－3)＝22，得函数的值域为[－3，22]．故选ABC.
6．函数y＝|x＋1|－|2－x|的最大值是________．答案：3
当00，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0，x1x2－1>0，f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
综合应用练8．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0，2]C．(－∞，2] D．[1，2]解析：D　f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2.
10．(多选)已知函数f(x)＝x，g(x)＝x－4，则下列结论正确的是(　　)A．若h(x)＝f(x)g(x)，则函数h(x)的最小值为4B．若h(x)＝f(x)|g(x)|，则函数h(x)的值域为RC．若h(x)＝|f(x)|－|g(x)|，则函数h(x)的图象与x轴只有一个交点D．若h(x)＝|f(x)|－|g(x)|，则|h(x)|≤4恒成立
对于D，由C的分析，结合h(x)图象可知|h(x)|≤4恒成立，故D项正确．故选BCD.
11．已知函数f(x)＝2x2－ax＋1，x∈[－1，a]，且f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围为________．答案：[2，＋∞)
12．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4860，x∈[30，54]，x∈N.配方得，P＝－3(x－42)2＋432，当x＝42时，最大的日销售利润为432元，即当销售单价为42元时，才能获得最大的日销售利润．
解：(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为当x>0时，f(x)<0，所以f(x2－x1)<0，又因为x2＝(x2－x1)＋x1，所以f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，所以f(x2)

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