福建省莆田第八中学2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷(含答案)

莆田八中2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一．选择题（共10小题，每题4分）

1．计算﹣22×的结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

2．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（　　）

A．+（22+15） B．+（22﹣15） C．﹣（22+15） D．﹣（22﹣15）

3．下列各数（﹣2）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2016，﹣22，﹣（﹣3），﹣|﹣|中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．若|x|＝2，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）

A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1

5．下列各式中，运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．c＜a＜b B．abc＜0 C．a+b＜0 D．|c﹣b|＞|a﹣b|

7．近似数2.864×104精确到（　　）

A．千分位 B．百位 C．千位 D．十位

8．下列计算错误的有（　　）个

（1）（）2＝（2）﹣52＝25（3）（4）﹣（﹣）2＝（5）（﹣1）9＝﹣1（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001

A．3 B．4 C．5 D．6

9．下列句子中，正确的是（　　）

A．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大 

B．减去一个数等于加上这个数 

C．零减去一个数，仍得这个数 

D．两个相反数相减得零

10．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共6小题，每题4分）

11．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“﹣5”表示这位同学作了 　   　个．

12．在数轴上与﹣3的距离等于8的点表示的数是 　   　．

13．﹣的倒数的绝对值 　   　．

14．郑州市某家属院有3000户，平均每户每周丢弃6个塑料袋，则本家属院一周将丢弃塑料袋 　   　个．（用科学记数法表示）．

15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为 　   　．

16．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则a+b+c+d+e+f+g+h＝　   　．

三．解答题（共86分.17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分）

17．计算题：

（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；

（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．

18．计算：

（1）（﹣﹣+）÷；

（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．

19．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．

2、﹣3、﹣（﹣2.5）、+（﹣1）、0、﹣|﹣（﹣2）|．

20．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当|x|＝2时，求代数式99a+99b﹣（﹣cd）2017+x2的值．

21．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．

22．对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定a@b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3@5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．

（1）计算3@（﹣4）的值．

（2）计算[2@1]@（﹣3）的值．

23．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

24．请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．

(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．

(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．

25．如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．

(1)直接写出、的值，___________，___________；

(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；

(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．

莆田八中2022-2023学年上学期七年级第一次月考数学试卷

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．A．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．D．8．A．9．A．10．C．

二．填空题（共6小题）

11．41   12．﹣11或5  13．   14．1.8×104．    15．﹣9或﹣3．   16．23或32．

三．解答题（共7小题）

17．解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8

＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]

＝32+（﹣30）

＝2；

（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]

＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）

＝（﹣2）﹣（4×+1）

＝（﹣2）﹣（9+1）

＝（﹣2）﹣10

＝﹣12．

18．解：（1）（﹣﹣+）÷

＝（﹣﹣+）×18

＝﹣×18﹣×18+×18

＝﹣9﹣10+12

＝﹣7；

（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2

＝﹣1﹣×（﹣27）﹣1

＝﹣1+3﹣1

＝1．

19．解：∵﹣（﹣2.5）＝2.5，+（﹣1）＝﹣1，﹣|﹣（﹣2）|＝﹣2，

∴将各数在数轴上表示如下：

∴﹣（﹣2.5）＞2＞0＞+（﹣1）＞﹣|﹣（﹣2）|＞﹣3．

20．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2

∴x2＝4，

∴原式＝99（a+b）﹣（﹣1）2017+4＝0+1+4＝5．

21．解：因为|a|＝3，|b|＝5，

所以a＝3或﹣3，b＝5或﹣5．

又因为a＞b，

所以a＝3或﹣3，b＝﹣5

①当a＝3，b＝﹣5时，

b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11．

②当a＝﹣3，b＝﹣5时，

b﹣2a＝﹣5﹣2×（﹣3）＝1．

综上所述：b﹣2a的值为﹣11或1．

22．解：（1）3@（﹣4）

＝|3﹣4|﹣|3+4|

＝1﹣7

＝﹣6；

（2）[2@1]@（﹣3）

＝[|2+1|﹣|2﹣1|]@（﹣3）

＝[3﹣1]@（﹣3）

＝2@（﹣3）

＝|2+（﹣3）|﹣|2﹣（﹣3）|

＝1-5

＝-4．

23．解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），

故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；

（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5

＝﹣3﹣16﹣3+2+10

＝﹣10（千克）．

故20筐白菜总计不足10千克；

（3）2.1×（25×20﹣10）

＝2.1×490

＝1029（元）．

故出售这20筐白菜可卖1029元．

24.(1)解：当a＞0时，则，当b＜0，则，故答案为：1，﹣1；

(2)解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．

∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负，

∴；

(3)解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数．

①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，

则：；

②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，

则：；

③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，

则：＝1+1﹣1＝1；

④当a，b，c三个数都为负数时，

则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；

综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3．

25．(1)解：∵，∴，解得：；

故答案为4；10；

(2)解：∵，且点A表示的数为4，∴点C所表示的数为-20，

由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，

∴；

(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，

∴，，

∵点为的中点，点为的中点，

∴，，

①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：

∴，，

∵，

∴，解得：；

②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：

∴，，

∵，

∴，解得：（不符合题意，舍去）；

③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：

∴，，

∵，

∴，解得：；

④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；

∴综上所述：当，或．

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