2023宣城三校高二上学期期初联考数学试题含答案

2022~2023学年度第一学期宣城市三校高二年级期初联考

数学试题

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 已知，在下列条件中，使得成立的一个充分而不必要条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都相同.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击3次，击中3次的概率：先由计算器输出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，表示击中目标.因为射击3次，故以每3个随机数为一组，代表射击3次的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数：

据此估计，该射击运动员射击3次击中3次概率约为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 在中，角所对的边分别为，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 关于一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 函数的零点个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

7. 如图，在中，M为BC的中点，则=（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

8. 如图，正四棱台的上､下底面边长分别为分别为，的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对于任意两个向量，下列命题正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则

【答案】AC

10. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（    ）

A. 小明得6分的概率为

B. 小明得分低于6分的概率为

C. 小明得分不少于3分的概率为

D. 小明恰好得3分的概率为

【答案】BD

11. 关于函数，下列说法中错误的是（    ）

A. 其表达式可写成

B. 曲线关于点对称

C. 在区间上单调递增

D. ，使得恒成立

【答案】ABD

12. 若点P在棱长为2的正方体ABCD—的表面运动，点M为棱的中点，则下列说法中正确的是（    ）

A. 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥M—ADP体积不变

B. 当点P在底面ABCD内运动时，点P到平面M的距离不变

C. 当直线AP与直线DM所成的角为时，线段AP长度的最大值为3

D. 当直线AP与直线BB1所成的角为°时，点P的轨迹长度为π

【答案】BC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设（其中为虚数单位），则___________.

【答案】

14. 已知幂函数的图象过点，则___________.

【答案】

15. 已知点在的边上，的面积为，则___________.

【答案】

16. 设的定义域为，且满足，若，则___________.

【答案】2024

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

（2）若，求cosB的值．

【答案】（1）；   

（2）.

18. 某班20位女同学平均分为甲､乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：

甲组：

乙组：

（1）试分别计算两组数据的极差和方差；

（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？

【答案】（1）甲组：极差为（分），方差为；乙组：极差为（分），方差为   

（2）乙组的成绩较稳定

19. 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

20. 读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.

（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；

（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；

（3）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.

（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）

【答案】（1）75%分位数是，众数是3   

（2）3.6    （3）

21. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，

（1）当时，求及；

（2）当四边形的面积取最大值时，求的面积.

【答案】（1），；   

（2）.

22. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

（1）证明：平面平面；

（2）是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）存在，为中点，