2022安庆岳西县汤池中学高一下学期第三次段考数学试题含答案

这是一份2022安庆岳西县汤池中学高一下学期第三次段考数学试题含答案，共7页。
汤池中学2021~2022学年度第二学期高一第三次段考数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D2. 如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在位置时，平面平面PAO.A. Q与C重合 B. Q与重合C. Q为的三等分点 D. Q为的中点【答案】D3. 已知中，，，，则（    ）A.  B.  C. 或 D. 或【答案】D4. 已知向量，则在上的投影向量的模为（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】C5. 圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】D8. 已知为的外接圆圆心，且，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 设复数，则（    ）A.  B. z的实部为1 C. z的虚部为2 D. z的共轭复数为【答案】AC10. 在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（    ）A. 若，则B. 若，则是钝角三角形C. 若，则为等腰三角形D. 若，则符合条件的有两个【答案】AB12. 如图，正方体中E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（    ）A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行C. 点与点到平面的距离相等D. 平面截正方体所得大小两部分的体积比为【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.【答案】14. 的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的外接圆半径为________.【答案】15. 如图，是边长为4的正方形，若，且F为的中点，则______．【答案】516. 正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为______________．【答案】##0.75四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知向量，满足，，．（1）求；（2）若，求实数k的值．【答案】（1）6    （2）或218. 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线的中点．（1）求圆锥的表面积和体积；（2）若为底面直径，求沿圆锥表面，点P到点B的最短距离．【答案】（1），    （2）19. 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）21. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，___，求A和B．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．【答案】选择见解析；，或22. 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，．（1）证明：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大小为？【答案】（1）证明见解析    （2）