福建省泉州市安溪县2022-2023学年九年级上学期质量监测（一）数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市安溪县2022-2023学年九年级上学期质量监测（一）数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季质量监测（一）九年级数学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本题共计10题,共计40分)1、下列各式一定是二次根式的是（    ）A.  B.  C. D.2、下列计算正确的是(    )A.  B.  C. D.3、用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是(    ).A.  B.  C. D.4、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）A.50(1+x)2=182  B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+x)+50(1+x)2=182  D.50+50(1+x)=1825、x(x-2)=0根的情况是（     ）A.有两个不相等的实数根  B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根  D.没有实数根6、如图,点F是的边上一点,直线交的延长线于点E,下列结论错误的(   )A.  B.  C. D.7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意列出方程为(    ).A.  B.C.  D.8、如果,那么的值可能为(    )A.  B.  C. D.9、如图，有三个矩形，其中是相似图形的是(               )    A.甲和乙        B.甲和丙  C.乙和丙 D.甲、乙和丙10、定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[−1.4]=−2,[−3]=−3函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]=的解为(    )A.0或2  B.0或  C.或 D.1或二、填空题(本题共计6题,共计24分)11、化简：=_________________．12、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于_________________．13、为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元.若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是____________________．14、已知关于x的方程 的两个根为x1，x2，则 ___________．15、如图，正方形的边长均为1，可以计算出，图（1）中正方形的对角线长为；图（2）中长方形的对角线长为；图（3）中长方形对角线的长为，那么第n个长方形的对角线的长为__________．16、若α，β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为______________．三、解答题(本题共计10题,共计99分)17、（8分）计算           18、（8分）解方程.(1)、 （配方法）  (2)、 （公式法） 19、（8分）已知： ，求 的值  20、（8分）已知线段a，b，c满足，且.(1)求a，b，c的值；(2)请再写出一条线段长，使这条线段以及线段a，c这三条线段中的一条线段是另外两条线段的比例中项. 21、（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，恰好用完，试求的长，使矩形花园的面积为．22、（10分）已知关于x的一元二次方程.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值.   23、（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.   24、（13分）某售房公司售楼部十月份与海旺房地产开发商签订了第二期单身公寓的售楼合同，规定每套房子的价格与售房数量有如下关系：若当月仅售出1套房子，则开发商按每套40万元价格给售楼部，每多售出1套房子，则所有售出房子的价格均降低0．1万元/套给售楼部，月底开发商根据销售量一次性返利给售楼部，销售量在10套以内(含10套)，每套返利0．5万元；销售量在10套以上，每套返利1万元．（1）若该当月售楼部售出4套房子，则开发商给售楼部每套房子的价格为____万元；（2）如果售楼部售出的房子售价为41万元/套，求该售楼部售出每套房子的销售利润w（万元）与销售量x（套）之间的关系式；（3）在（2）中，该售楼部计划当月盈利12万元，那么售楼部需要售出多少套房子？(盈利＝销售利润＋返利)25、（13分）有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为．如图1，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，如图2，设平移的长度为，且满足，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．（1）当时，    ；当时，    ；当时，    ．（2）当时（如图3），请用含的代数式表示．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在求出此时的值．                    2022年秋季质量监测（一）九年级数学科试卷答案1.B  2.C   3.D   4.B   5.A　6.C   7.B   8.C   9.B    10.B11.           12.  2      13.  60（1﹣x）2=48.6.14.  2            15.           16.  201817.（8分）  解:原式………………………………………………………6分……………………………………………………………………………8分18.（8分）解:(1)，， ，所以 ；………………………………………………4分(2)          ，,所以；…………………………………………………………………………8分19.（8分）解:由 可得a—6=0， ，所以a=—6， ，代入 …………………………………………………4分可得 .…………………………………………8分20.（8分）解:(1)设，则a=3k，b=2k，c=6k，则，解得k=1，故a=3，b=2，c=6.…………………………………………………………………4分(2)设另外一条线段长为x.若x为a，c的比例中项，则x2=ac=18，解得x=(负值已舍去)；若a为的比例中项，则a2=xc，解得；若c为a，x的比例中项，则c2=ax，解得x=12.综上所述，写出的线段长可为或或12.…………………………………………………8分21.（8分）解:设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，根据题意可得，，…………………………………………3分解得：，…………………………………………………………5分当时，，故（不合题意舍去），…………………………………………………7分答：的长为15米．…………………………………………………………8分22.（10分）解:(1)方程有两个不相等的实数根，.解得.当时，方程有两个不相等的实数根.…………………………………………………5分(2)设方程的两个根分别为a，b，根据题意得.2a，2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，，解得或.…..若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则的值为.……………………10分23.（10分）解：(1)设秒后，，，，∵∴解得：，(舍去)∴3秒后，的长度等于；………………………………………………5分(2)设秒后，，，又∵，，∴，，∴方程没有实数根，∴的面积不能等于.………………………………………………10分24.（13分）解：（1）由题意可得：40﹣0.1×（4﹣1）=39.7；………………………………3分（2）设需要售出x套房子，由题意可知，每套房子的销售利润为：W=41﹣[40﹣0.1(x﹣1)]W＝0.1x＋0.9，∴售楼部售出每套房子的销售利润w（万元）与销售量x（套）之间的关系式是：W＝0.1x＋0.9(万元)…………………………………………………………………………8分（3）①当0≤x≤10，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理，得x2＋14x﹣120＝0，解这个方程，得x1＝﹣20(不合题意，舍去)，x2＝6，②当x＞10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理，得x2＋19x﹣120＝0，解这个方程，得x1＝﹣24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去．答：需要售出6套房子.……………………………………………………………………13分25.（13分）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵∠DEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，同理：△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG，当x=0cm时，AE=EF=2cm，∴S=；当时，AD=DG=4cm，AE=EF=4+2=6cm，∴S=；当x=10cm时，AD=DG=10cm，AE=10+2=12cm，此时点E与点B重合，∴S=；故答案为：2,10,2；…………………………………………………………………………………3分（2）∵AD=DG=xcm，DE=2cm，∴AE=(x+2)cm，∴BE=（12﹣x﹣2）cm=（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵∠BEF=90°，∴∠BFE=∠B=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH=AB=6cm，∴=，=；…………………………………………………………………8分（3）存在，由（1）知：当时S=10，∴当S=11时，x>4cm，∴=11，解得，∴当x=5cm时，重叠部分面积为.………………………………………13分