2020-2021学年第3章 实数综合与测试单元测试课后复习题
展开浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如果，那么的算术平方根是( )
A. B. C. D.
- 爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码密码为自然数是、、、、、六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是
B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 是的平方根
- 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
- 在下列各数中是无理数的有( )
，，，，，，相邻两个之间有个
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列各数：，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列说法正确的有
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是和；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 在，，，．，，每两个之间，逐次多一个中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
- 下列式子中，正确的是( )
A. B. C. D.
- 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
- 数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
- 在下列个式子 中，一定是零的式子有个( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 一个数的平方根等于本身，这个数是__________．
- 当 时，有平方根．
- 若，则的相反数是______．
- 若我们规定表示大于的最小整数，例如，则下列结论：；的最小值是；的最大值是；存在实数，使成立．其中正确的是 填写所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，长方形的面积为，长和宽的比为：在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆取，请通过计算说明理由．
- 本小题分
小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形的桌面，使它的长和宽的比为：，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． - 本小题分
已知、、在数轴上如图，化简．
- 本小题分
如图，在数轴上点表示的数是．
若把点向左平移个单位长度得到点，则点表示的数是什么？
点是数轴上与中点不同的点，点和点到原点的距离相等，则点表示的数是什么？
求出线段，，的长度之和．
- 本小题分
如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为．
求长方体的水池长、宽、高为多少？
当有一个半径为的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少取，结果精确到？
- 本小题分
如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．提示：
求正方形纸板的边长；
若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
- 本小题分
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
仿照以上方法计算：______；______．
若，写出满足题意的的整数值______．
如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次 ，这时候结果为．
对连续求根整数，______次之后结果为．
只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是______． - 本小题分
数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，如这类方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充．为此，为探索新问题的需要，定义一种新数：如果一个数的平方等于，就记为，这个数叫做虚数单位．那么形如“”、为实数的数就叫作复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：，，等．
根据信息，解决下列问题：
填空：______，______
若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，据此，完成下列问题：
已知：、为实数，求、的值；
试一试：请利用相关知识，将化简成的形式． - 本小题分
给出定义如下：若一对实数满足，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．
数对，，中是“相关数”的是
若数对是“相关数”，求的值
是否存在有理数，，使数对和，都是“相关数”，若存在，求出一对，的值若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．
【解答】
解：根据题意得：，，
解得：，，
，
的算术平方根是．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根，首先根据算术平方根的定义，求出各数的算术平方根，然后找出是自然数的数即可．
【解答】
解：的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是．
这个密码箱的密码可能是．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平方根的基础知识，也考查了学生的综合应用能力．
A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据平方、平方根的定义即可判定；
C、可以利用反例，如：当时结合平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】
解：：由于负数没有平方根，故A选项错误；
：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分的平方根为故选项B错误；
：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当时，，故选项错误；
：的平方是，所以是的平方根，故选项正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质有关知识，由题意可知转一周后，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由次可确定出所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，
四次一循环，
，
所对应的点是．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：，是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6.【答案】
【解析】解：，，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
7.【答案】
【解析】解：是有理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是和、，故不符合题意；
当时，有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，，每两个之间，逐次多一个是无理数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了立方根和算术平方根，分别根据立方根和算术平方根的定义与性质进行判断即可．
【解答】
解：．，故此项正确；
B.，故此项错误；
C.，故此项错误；
D.，故此项错误．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故选D．
逆用积的乘方法则，然后计算乘方，计算乘法，最后进行加减计算．
本题考查了实数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于，两点表示的数分别为和，先根据对称点可以求出的长度，根据在原点的左侧，进而可求出的坐标．
【解答】
解：对称的两点到对称中心的距离相等，
，
，
点在原点左侧，
表示的数为：．
故选C．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是实数的运算及非负数的性质，解答此题的关键是熟知非负数的性质，即任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为时，则其中的每一项都必须等于分别根据实数的乘法、除法、加法及非负数的性质对各小题进行分析．
【解答】
解：当，时，故此小题错误；
若，，则，故此小题错误；
只有时，，故此小题正确；
只有是，，故此小题正确；
只有，时，，故此小题正确．
所以三个．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个．
根据平方根的定义可得．
【解答】
解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根的知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键先根据平方根的定义得到关于的不等式，再解月这个不等式求出的取值范围即可．
【解答】
解：要使有平方根，
则，
解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
的相反数是．
故本题的答案是．
根据所给条件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．本题的关键是求出代数式的值．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，仔细审题，理解表示大于的最小整数是解答本题的关键，属于基础题．
根据表示大于的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【解答】
解：表示大于的最小整数，
，故错误；
若为整数，则
若不是整数，则，故的最小值是错误，故错误；
若，则，故错误；
当时，成立．故正确，
故正确的是．
故答案为．
17.【答案】解：设长方形的长为，宽为．
由题意，得 ，解得：，
，
，
，．
圆的面积为，设圆的半径为，
，解得：．
两个圆的直径总长为．
．
不能并排裁出两个面积均为的圆．
【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长为，宽为，结合长方形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，从而得出的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与的长进行比较即可得出结论．
本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形或圆的面积公式求出其长边长或半径是关键．
18.【答案】解：可设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
根据边长与面积的关系得：
，
，
，
因为边长不能为负数，所以，
故长方形纸片的长为 ，宽为 ，
因为，所以，
所以 即长方形纸片的长应该大于，
因为，所以正方形纸片的边长只有这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不能做到．
【解析】可设长方形纸片的长为，宽为，根据面积可得，解方程可得，然后再确定长方形的长和宽，进而可得答案．
此题主要考查了算术平方根，关键是正确设出未知数，求出长方形的长和宽．
19.【答案】解：如图所示：，，，，
故
．
【解析】直接利用数轴得出，，，，进而化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根得非负性和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．
20.【答案】解：点表示的数是；
点表示的数是；
由题可得：表示，表示，表示，
，，
．
【解析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
根据左减右加进行计算；
两个点到原点的距离相等，由于是不同点，所以两个点表示的数互为相反数；
求其长度之和，即是求它们的绝对值的和．
21.【答案】解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ，
设长方体的水池长、宽、高为，，，
，
，
，
解得：，
长方体的水池长、宽、高为：，，；
设该小球的半径为，则：
，
，
，
答：该小球的半径为．
【解析】直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
利用球的体积公式，进而开立方求出即可．
此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．
22.【答案】解：依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；
依题意得：，
则剪切纸板的面积，
剩余纸板的面积
即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．
【解析】根据正方形的面积公式进行解答；
由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
23.【答案】，；
，，；
；
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
先估算和的大小，再由并新定义可得结果；
根据定义可知，可得满足题意的的整数值；
根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；
最大的正整数是，根据操作过程分别求出和进行几次操作，即可得出答案．
【解答】
解：，，，
，
，，
故答案为：，；
，，且，
，，，
故答案为：，，；
第一次：，
第二次：，
第三次：，
故答案为：；
最大的正整数是，
理由是：，，，
对只需进行次操作后变为，
，，，，
对需进行次操作后变为，
只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是，
故答案为：．
24.【答案】解：；；
，
，，
，；
．
【解析】
解：，
，
；
见答案；
见答案．
【分析】
根据，，然后计算；根据平方差公式和完全平方公式计算，出现，化简为计算；
把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得，的值；
分子分母同乘以后，把分母化为不含的数后计算．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，是信息给予题，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．
25.【答案】解：
，
数对不是“相关数”，
，
数对不是“相关数”，
，
数对是“相关数”．
由“相关数”的定义得，解得．
不存在．
若是“相关数”，则，
若是“相关数”，则，
若和都是“相关数”，则，而时，，因此不存在．
【解析】略
浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
浙教版七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试当堂检测题： 这是一份浙教版七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试习题： 这是一份数学七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
