浙教版七年级上册第3章 实数综合与测试单元测试当堂检测题

浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各数中没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    平方根是的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列说法中，错误的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根
C. 是的一个平方根 D. 的平方根是

4.    下列四个数中，其中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，数轴上，，，四点中，与数的对应点最接近的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.    下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列说法中，正确的是(    )

A. 的立方根是，记做
B. 的平方根是
C. 是的算术平方根
D. 如果一个数有立方根，那么这个数一定有平方根

9.    有下列说法：

平方根是它本身的数有，

算术平方根是它本身的数有，

立方根是它本身的数有，

如果一个数的平方根等于它的立方根，

那么这个数是或其中正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知是整数，则满足条件的最小正整数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 的小数部分是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列各组数中互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 平方根等于本身的数是          ，算术平方根等于本身的数是          ．
14. 一个数的一个平方根是，那么这个数为          ．
15. 实数，，，中最大的数为______ ．
16. 不大于的所有正整数的和是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

下列各数有没有平方根如果有，请求出它的平方根和算术平方根，并填写在下面的表格中．

18. 本小题分

先写出下列各式的意义，再进行计算：

        ．

19. 本小题分

请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接．

，，，，，．

20. 本小题分
    已知下列个实数：，，，，，，．
    将它们分成有理数和无理数两组；
    将这个实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．
21. 本小题分

将一个体积为的大立方体铝块改铸成个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

22. 本小题分
    已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
23. 本小题分
    如图，在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的个数的和都是．

24. 本小题分
    计算：
    
     
25. 本小题分
    我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
    如果，其中、为有理数，那么______，______；
    如果，其中、为有理数，求的平方根．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、的平方根是，故错误；
B、，没有平方根，故正确；
C、，有平方根，故错误；
D、，有平方根，故错误．
故选：．
由于负数没有平方根，那么只要找出选项A、、、中的负数即可．
本题主要考查了平方根的定义及性质．
定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据平方根的定义，即可解答．
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键．
先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出与的大小，然后再依据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可．
【解答】
解：，
．
又正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，
，
其中最小的数是，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了最简二次根式．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
【解答】
解：，且是整数；
是整数，即是完全平方数，
的最小正整数值为．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】；， 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，．
由于正数大于一切负数，
所以只需比较和的大小，
因为，
所以最大的数是．
故答案为：
先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小的比较，考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加法运算，无理数大小的估算解题关键是判断出不大于的所有正整数有哪些解题时，先求出不大于的所有正整数，然后再求出它们的和即可．
【解答】
解：，
不大于的正整数有：和，
．
故答案为．  

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】解：表示的算术平方根，；
表示的负的平方根，；
表示的算术平方根，；
表示的平方根，． 

【解析】本题主要考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解题的关键．
写出原式意义后根据算术平方根进行计算即可；
写出原式意义后根据负的平方根进行计算即可；
写出原式意义后根据算术平方根进行计算即可；
写出原式意义后根据平方根进行计算即可．
 

19.【答案】解：点，，，，，分别表示数，，，，， 
按从小到大的顺序排列为 

【解析】略
 

20.【答案】解：有理数：，，，，
无理数：，，；
大小关系为：． 

【解析】此题主要主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：无限不循环小数和开方开不尽的数．
实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无限不循环小数是无理数，由此即可求解；
根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
 

21.【答案】解：一个大正方体铝块的体积是，

现将它改铸成个同样大小的小立方体铝块，
则边长为，

则每个小立方体铝块的边长，

其中一个小立方体铝块表面积为．

【解析】本题主要考查了立方根的应用，求出小立方体铝块的棱长是解题的关键，先根据立方根的定义求出一个小立方体铝块的棱长，进而求解小立方体铝块的表面积．
 

22.【答案】解：的平方根是，的算术平方根是，
，
解得，
，
的平方根为，
的立方根为． 

【解析】根据平方根和算术平方根定义得出关于、的方程组，求出、的值，求出的值，根据立方根的定义求出即可．
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的应用，解此题的关键是求出、的值．
 

23.【答案】略 

【解析】略
 

24.【答案】解：





 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意得：
，，
，，
故答案为：；；
，
，
，
，，
，，
，
的平方根是．
由题意得：，，然后进行计算即可解答；
根据已知可得，从而可得，，然后进行计算求出，的值，再代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．