数学七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试课时练习

浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在方程，，，中，是一元一次方程的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.    下列说法正确的个数是(    )

是一个整式     方程是关于的一元一次方程

是按的降幂排列的    单项式的系数是，次数是

一个有理数不是整数就是分数

A.  B.  C.  D.

3.    已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列等式变形：若，则；若，则；若，则；若，则其中一定正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    下列根据等式的性质变形不正确的是(    )

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

6.    下列说法正确的是(    )

A. 单项式的次数是
B. 最小的非负数是
C. 的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果，那么

7.    下列根据等式的性质变形不正确的是(    )

A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到

8.    若关于的方程的解为负数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 且

9.    已知：与互为相反数，则关于的方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列结论：若，且，则方程的解是若有唯一的解，则若，则关于的方程的解为；若，且，则一定是方程的解；其中结论正确个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 佳佳超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元不享受优惠；一次性购物超过元但不超过元一律九折；一次性购物超过元一律八折．吴明两次购物分别付款元、元，如果吴明一次性购买与上两次相同的商品，则应付款(    )

A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元或是元

12. 在如图所示的年元月份的月历表中，任意框出表中四个数，这四个数的和可能是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若是关于的一元一次方程，则______．
14. 方程可变形为______ ．
15. 已知与互为相反数，则____________
16. 某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，已知，，三地在一条直线上，若，两地的距离为千米，则，两地之间的距离是_____千米。

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知关于的方程是一元一次方程．试求：
    的值；的值．
18. 本小题分
    已知方程是关于的一元一次方程，求的值并求该方程的解．
19. 本小题分

已知关于的方程是一元一次方程，试求：

的值；

的值．

20. 本小题分

已知，求下列代数式的值

____________，
____________，

21. 本小题分
    定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程例如：方程中，，方程的解为，则方程为妙解方程请根据上述定义解答下列问题：
    方程是妙解方程吗？试说明理由．
    已知关于的一元一次方程是妙解方程求的值．
    已知关于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是求代数式的值．
22. 本小题分
    小王在解关于的方程时，误将看作，得方程的解，求原方程的解．
23. 本小题分
    若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．
    如图，已知一魔幻数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，，为个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．
    
    问：点对应的数为______，甲出发______秒后追上乙即第一次相遇
    当甲到达点立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？
    甲、乙同时出发多少秒后，二者相距个单位长度？
24. 本小题分
    如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动点，同时出发．
     

数轴上点对应的数是          ．

经过几秒，点，分别到原点的距离相等

25. 本小题分
    已知数轴上、、三个点对应的数分别为、、，且满足；动点在数轴上从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动．
    
    求、、的值；

当点到点的距离是点到点距离的一半时，求点移动的时间；

当点移动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数

轴上向点移动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点当、两点之间的距离为个单位长度时，求点移动的时间． 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】
解：中含有个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
是分式方程，不符合题意；
符合一元一次方程的定义，符合题意；
由得到：符合一元一次方程的定义，符合题意；
一元一次方程的个数有个，
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的概念，一元一次方程的概念，多项式，单项式的有关知识，以及有理数的分类，掌握各个概念是解题关键根据整式的概念，一元一次方程的概念，有理数的分类，以及多项式的排列，单项式系数和次数的概念分析即可．
【解答】
解：是常数，所以是整式，故正确；
方程变形可得，是关于的一元一次方程，正确；
不是按的降幂排列的故错误；
单项式的系数是，次数是，故错误；
一个有理数不是整数就是分数，正确，
正确的有个．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：一元一次方程则系数为，且系数
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
原式．
故选：．
根据一元一次方程的定义，则系数为，且系数，得出；由，得，，
．
本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是根据一元一次方程的定义求的值．去绝对值时注意、与的关系．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是等式的基本性质，比较简单根据等式的性质对四个式子进行逐一判断即可．
【解答】

解：当时，无意义，故此小题错误；
符合等式的性质，即等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，故此小题正确；
当、不等于时，该等式才成立，故此小题错误；
若，则，故此小题错误．
故选A．

5.【答案】 

【解析】解：、由，得到，正确；
B、由，得到，正确；
C、当时，由，，错误；
D、由，得到，正确；
故选：．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用单项式的定义、的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：、单项式的次数是，故此选项错误；
B、最小的非负数是，正确；
C、的绝对值、相反数都等于它本身，没有倒数，故此选项错误；
D、如果，那么，故此选项错误；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、由，得到，正确；
B、由，得到，正确；
C、当时，由，，错误；
D、由，得到，正确；
故选：．
根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立，可得答案．
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，解关于的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于的方程，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围． 

【解答】

解：
解得：，
根据题意得，
解得；
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法．
由知，得；，得，代入再找到规律，求出方程的解即可．
【解答】

解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
将，代入方程，
得，

，

，

，

，

．

故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键，根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
【解答】
解：当时，代入方程即可得到，成立，故正确；
，去括号得：，即，方程有唯一的解，则，故正确；
方程，移项得：，则，，，则，故错误；
把代入方程，得到，则一定是方程的解，故正确．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次方程的应用问题，运用了分类讨论思想，解题关键是第二次购物的元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过，即是元．第二次就有两种情况，一种是超过元但不超过元一律折；一种是购物超过元一律折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数求解即可．
【解答】
解：第一次购物显然没有超过，
即在第二次消费元的情况下，他的实质购物价值只能是元．
第二次购物消费元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同折扣率不同：
第一种情况：他消费超过元但不足元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为，那么依题意有，解得：．
第二种情况：他消费超过元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为，那么依题意有，解得：．
即在第二次消费元的情况下，他的实际购物价值可能是元或元．
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了元．因此均可以按照折付款：
元，
元，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：设框出的数中第一行第个数为，则其他三个依次为，，，
这四个数的和为，
易知和为的倍数的只有与，且为正整数，
当和为时，，
解得，
则这四个日期为，，，，
显然不符合题图中的月历表，故不能等于
当和为时，，
解得，
则这四个日期为，，，，
符合题图中的月历表，故选C．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，，解得．
故答案为：．
依据一元一次方程的次数为，系数不等于零进行判断即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解一元一次方程和分数的性质，是基础题．
观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．要注意和等式的性质的区别．
【解答】
解：变形为，是利用了分数的性质，
右边不变，
即，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法和相反数的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的关键解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为根据相反数的性质列出方程，解方程即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得：．
故答案为．  

16.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类．设、两地之间的距离为千米，分两种情况在的上游时和在，之间时，根据由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船分别列出方程，再分别求解即可．

【解答】 
设、两地之间的距离为千米，
在的上游时：
则，
解得：．
若在，之间时：
则，
解得： 
则、两地间的距离是或．
故答案为或．

17.【答案】解：根据题意可得：且，
解得：且，
，
故的值为；
，
当时，原式． 

【解析】本题考查了一元一次方程的定义和整式的混合运算及化简求值．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，等号两面都是整式，列出关于的含绝对值符号的一元一次方程并求解，即可得到的值；
首先利用乘法分配律，同类项的系数相加对整式进行化简，再将中所得的值带入求值即可．
 

18.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
且．
．
将代入得：．
解得：． 

【解析】由一元一次方程的定义可知且，从而可求得的值，然后将的值代入求解即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方程的定义求得的值是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意，得
且，
解得．
当时，． 

【解析】根据一元一次方程的定义求解即可；
根据代数式求值，可得答案．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

20.【答案】解：；；
，
当时，，
当时，，
得，，
，
，，
；
得，，
，
，
． 

【解析】

【分析】
此题代数式求值，等式的性质，数学技能与方法赋值法，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质并根据题意是任意实数，取，，等特殊值以求解．
根据已知的等式取时，即可求出的值；
根据，结合已知的等式的系数相同即可求出的值；
根据已知的等式取时和时分别得出等式和，然后除以再减去和的值即可求解；
根据已知的等式取时和时分别得出等式和，然后除以再加的值即可求解．
【解答】
解：，
当时，．
故答案为；
，
又，
．
故答案为；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：方程中，一次项系数与常数项的差为：，
方程的解为，
，
方程不是妙解方程；
是妙解方程，
它的解是，
，
解得：；
是妙解方程，
它的解是，
，
解得：，
代入方程得：，得．
． 

【解析】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中的新定义判断即可；
利用题中的新定义确定出的值即可；
根据题中的新定义确定出与的值，即可求出所求．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
，
原方程为：
原方程的解是：． 

【解析】把代入中，求出，再求出原方程的解即可
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：   
，
，
秒，
．
故相遇点在数轴上表示的数是；
第一次相遇前后相距个单位长度，
秒
秒
第二次相遇前后相距个单位长度，
秒
秒
故甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距个单位长度． 

【解析】

【分析】
考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
根据两点间的距离公式可求点对应的数，可设甲出发秒后追上乙即第一次相遇，根据速度差时间路程差，路程方程求解即可；
先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；
分第一次相遇前后相距个单位长度，第二次相遇前后相距个单位长度，进行讨论即可求解．
【解答】
解：点对应的数为，
设甲出发秒后追上乙即第一次相遇，依题意有
，
解得．
故甲出发秒后追上乙即第一次相遇；
见答案
见答案  

24.【答案】解：       
设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，
此时点对应的数为，点对应的数为．
若点，在点两侧，则，解得
若点，重合，则，解得．
所以经过秒或秒，点，分别到原点的距离相等． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：，且，，，
，，，
，，；
设点移动的时间为秒，，
，，，
，
即，
或，
解得或，
点移动的时间为秒或秒．
设点移动时间为秒，
运动停止时间为秒，
点从点运动到点的时间为秒，
当时，
，，
，
整理可得，
或，
或；
当时，
，，
，
整理可得，
或，
或
综上可得点移动的时间为秒或秒或秒或秒 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，，解可得、、的值；
点移动的时间为秒，根据可得时间；
先计算的停止时间和从点运动到点的时间，然后利用分类讨论思想和绝对值，一元一次方程，求解即可．