浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试练习

浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下图中的长方体是由下面、、、的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

2.    如图，图是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥图，把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中个面涂色的小三棱锥叫中心块，个面涂色的叫棱块，个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“棱块数角块数中心块数”得(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列作图语句中，正确的是(    )

A. 画直线 B. 延长线段到
C. 延长射线到 D. 作直线使之经过，，三点

4.    已知：线段，点是直线上一点，直线上共有条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“中南点”，线段的“中南点”的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    对于线段的中点，有以下几种说法：若，则是的中点；若，则是的中点；若，则是的中点；若，，在一条直线上，且，则是的中点，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列说法中，不正确的是

A. 若点在线段的延长线上，则
B. 若点在线段上，则
C. 若，则点一定在线段外
D. 若，，三点不在同一条直线上，则

7.    如图，下列描述正确的是(    )

A. 射线的方向是北偏东方向
B. 射线的方向是北偏西
C. 射线的方向是东南方向
D. 射线的方向是西偏南

8.    已知，，，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 三个角互不相等

9.    借助一副三角尺不能画出的角是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：；；；其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是(    )

A. 不互余且不相等 B. 不互余但相等 C. 互为余角但不相等 D. 互为余角且相等

12. 如图，，，垂足为，则下面的结论中正确的个数为(    )
    
    与互相垂直；              与互相垂直；

点到的垂线段是线段；    线段是点到的距离。

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 现有个长、宽、高分别是、、的小长方体，将它们拼成一个大长方体，则大长方体表面积的最小值是______用含的代数式表示．
14. 线段上有、两点，，，，那么______．
15. 如图，一艘轮船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，此时一艘客船在处看见巡逻艇在其北偏东的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ______ 度．

16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察如图几种简单多面体模型，解答下列问题：
    
    根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是______．
一个多面体的面数比顶点数小，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；
某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．

18. 本小题分

已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上
 

若，当点、运动了，求的值．

若点、运动时，总有，直接填空：_______________．

在的条件下，是直线上一点，且，求的值．

19. 本小题分
    已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上
    若，当点、运动了，求的值．
    若点、运动时，总有，直接填空：______．
    在的条件下，是直线上一点，且，求的值．
     

20. 本小题分

如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线是的反向延长线．

射线的方向是______ ；
求的度数；
若射线平分，求的度数．

21. 本小题分

如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的南偏东方向，

求的度数．

22. 本小题分
    如图，，，解答下列问题：
    
    图中有哪些小于平角的角用适当的方法表示出它们
    比较，，，的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角
    找出图中所有相等的角．
23. 本小题分
    已知，是直线上的一点，是直角，平分．
     

如图，若，求的度数；

在图中，若，直接写出的度数用含的代数式表示；

将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置．

探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．

24. 本小题分
    如图，在内．
    如果和都是直角．
    若，则的度数是______；
    猜想与的数量关系，并说明理由；
    如果，，求的度数．

25. 本小题分

如图，直线、相交于点，，平分，且求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．

【解答】

解：由几何体的图形可知，

第一部分对应，第二部分对应，第三部分对应
第四部分，看到的一个，后面三个，对应
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了大三棱锥的面数，关键是理解怎么由若干个小三棱锥堆成的大三棱锥，其中个面涂色的小三棱锥是四个顶点处的三棱锥，个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，通过分析确定棱块数、角块数、中心块数，从而得到答案．
【解答】
解：如图所示：

三个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共个，则角块数为；
个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，共个，则棱块数为；
个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，即图中所示阴影部分，每一面上有个，共个，则中心块数为；
所以棱块数角块数中心块数．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断、、是否正确；根据线段的特点可判断是否正确．
【解答】
解：直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；
B.正确；  
C. 因为射线无限长，故 C错误；
D.如果、、三点不在同一直线上，不能作直线使之经过，，三点，过D错误．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查线段，射线，直线的知识以及新定义问题，解题关键是理解“中南点”的特征．解题时，根据“中南点”的定义分三种情况讨论可得答案．
【解答】
解：分三种情况讨论：
当点在线段上时，如图，

，，，
因此线段的“中南点”有个；
当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个；
当点在线段的延长线上时，同理线段的“中南点”有个；
所以线段的“中南点”共有个．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的中点，解题的关键是掌握线段中点的定义对于和，想要判断是否是线段的中点，需要判断、、是否一定在一条直线上；对于和直接根据线段中点的定义判断即可．
【解答】
解：若，则是的中点；错误，因为点，，可能不在一条直线上；
若，则是的中点；正确，
若，则是的中点；错误，因为点，，可能不在一条直线上；
若，，在一条直线上，且，则是的中点；正确．
所以正确的有．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．
【解答】
解：根据线段的延长线的概念，则，故错误；
B.根据线段的和的计算，正确；
C.根据两点之间，线段最短，显然正确；
D.根据两点之间，线段最短，显然正确．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了方向角的知识点，正确把握方向角的概念是解题关键直接利用方向角的概念分别分析得出答案．

【解答】

解：射线的方向是北偏东方向，本选项错误；
B.射线的方向是北偏西，本选项错误；
C.射线的方向是东南方向，本选项正确；
D.射线的方向是南偏西，本选项错误．
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了度分秒的换算，角的大小比较．根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】
解：，
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：一副三角板的度数分别是：，，和，，，
，，，
因此可以拼出，，的角，
故选：．
结合一副三角板的度数即可得答案．
本题考查了学生对三角板的认知，关键在于学生要结合具体图形答题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据角平分线的定义可设，，利用平角等于得出，再得出，则，，然后分别判断即可．

【解答】
解：平分，平分，
可设，，
为直线上一点，
，
，
，．
，
，
．
平分，
．
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，，
，
故本选项结论正确；
，
当时，，
但是题目没有的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：共个．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，关键是熟悉补角的性质：等角的补角相等．
根据补角的性质，可得，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：与都是的补角，得
，
即，
解得，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂线，点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．
【解答】
解：与互相垂直，说法正确；
与互相垂直，说法错误；
点到的垂线段是线段，说法错误，应该是；
线段是点到的距离，故此说法错误，应该是线段的长是点到的距离．
正确的有个．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查求几何体的表面积，列代数式，图形的拼接，确定什么情况下得到的长方体表面积最小是求解本题的关键．当小长方体最大的面重合时，大长方体表面积最小．根据当小长方体最大的面重合时，大长方体表面积最小，对几种表面积可能较大的情况进行计算，再比较即可．
【解答】
解：将个长方体连在一起，当小长方体最大的面重合时，大长方体表面积最小．拼成的长方体的长，宽，高分别为，，，拼成的大长方体的表面积为：
将个长方体放成前后两排，每排个小长方体，拼出的大长方体长宽高分别为，，，其表面积为：，
三行两列也可能拼出长宽高分别为，，的大长方体，其表面积为：，
三行两列还可能拼出长宽高分别为，，的大长方体，其表面积为：
三行两列还可以拼出长宽高分别为：，，的大长方体，其表面积为：
，
．
表面积的最小值为：．
故答案为：．  

14.【答案】或 

【解析】解：本题有两种情形：
当点在线段上时，如图，；

当点在线段上时，如图，．

故答案为：或．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、、四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 

15.【答案】 

【解析】解：从图中我们可以发现．
将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角的应用，能求出是解此题的关键．根据已知求出，再根据求出，即可求出答案．
【解答】解：，




，
，
，
．
故答案为．  

17.【答案】解：
，，；
，，；
，，；
，，；
；
；

有个顶点，每个顶点处都有条棱，两点确定一条直线；
共有条棱，
设总面数为，，
解得，
． 

【解析】解：根据题意得如下图

，，，
顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是；
由可知：，
一个多面体的面数比顶点数小，且有条棱，
，
即；
见答案．

根据各种多面体特征计算可求解；
根据顶点数、面数、棱数之间存在的关系计算可求解；
根据顶点数、面数、棱数之间存在的关系可求解面数，进而可求解．
本题主要考查多面体，欧拉公式，掌握多面体的特征是解题的关键．
 

18.【答案】解：当点、运动了时，，，
，，
．
设运动时间为，
则，，
，，
又，
，
即，

，
，
故答案为．
当点在线段上时，如图：

，
又
，
，即．
当点在线段的延长线上时，如图

，又，
，即．
综上所述或． 

【解析】本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
计算出及的长，进而可得出答案；
根据图形即可直接解答；
分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
 

19.【答案】 

【解析】解：当点、运动了时，，
，，


当点在线段上时，如图

，又
，，即．
当点在线段的延长线上时，如图

，又
，即综上所述
计算出及的长，进而可得出答案；
根据图形即可直接解答；
分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
 

20.【答案】解：北偏东；         
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
，平分，
．
．
． 

【解析】

【分析】

此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．

先求出，再求得的度数，即可确定的方向； 
根据，，得出，进而求出的度数； 
根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．

【解答】

解：的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为北偏东；           
见答案；
见答案．

21.【答案】解：由题意得，

，， 

则， 
， 
， 
又， 
， 
．

【解析】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
 

22.【答案】解：
题图中小于平角的角有，，，，，，，，．
由题图可知，，
其中为锐角，为直角，为钝角，为平角．
，，． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：由已知得，
又是直角，平分，
；
由得，
，
；

；
理由：是直角，平分，
，
 则得，
所以得：；

理由：设，，
左边，
右边 ，
所以，   即，
所以，． 

【解析】由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
由可得出结论，从而用含的代数式表示出的度数；
由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；
设，，根据已知，得出，从而得出结论．
此题考查的知识点是角平分线的性质、角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
 

24.【答案】；
猜想．
证明：，
，
，
；
类比可得：，
，，
． 

【解析】

解：和都是直角，，
，
；故答案为：．
见答案
见答案
见答案
【分析】
根据直角的定义先求出，再根据角的和差关系即可得出答案；
得到，代入求出即可；
类比可得：，依此代入计算即可求解．
本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．  

25.【答案】解：，
，
，
，
，
，
又平分，
，
． 

【解析】本题考查利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．