2020-2021学年第22章 相似形22.3 相似三角形的性质图片课件ppt

这是一份2020-2021学年第22章 相似形22.3 相似三角形的性质图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了旧知回顾，共五种略，相似三角形性质定理1，问题1，问题2，都相似，问题3，问题4，又∠D＝∠A等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？
对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比.
全等三角形是相似三角形，其相似比为1.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB＝∠A' D' B'＝90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
结论：相似三角形对应的中线的比也等于相似比．
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
又AD，A′D′分别为对应边的中线，
∴ △ABD∽△A′B′D′.
结论：相似三角形对应的角平分线的比也等于相似比．
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.
∴ ∠ABC＝∠A′B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′.
又BE，B′E′分别为对应角的平方线.
∴ △ABE∽△A′B′E′.
∴ ∠ABE＝∠A′B′E′.
相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
图中①②③分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？
①与②的相似比＝______，①与②的周长比＝______；①与③的相似比＝______，①与③的周长比＝______.
相似三角形性质定理2和定理3
结论： 相似三角形的周长比等于相似比．
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
求证：相似三角形的周长比等于相似比.
思考：怎么证明这一结论呢？
相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比.
①与②的相似比＝______，①与②的面积比＝______；①与③的相似比＝______，①与③的面积比＝______.
图中①②③分别是边长为1、2、3的等边三角形，回答以下问题：
结论： 相似三角形的面积比等于相似比的平方．
求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B＝∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∵△ABC∽△A′B′C′，
相似三角形性质定理3相似三角形的面积比等于相似比的平方.
两个相似三角形的两条对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线长为x cm，
解得x＝18.较长的角平分线长为24 cm.故这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm.
∴△DEF∽△ABC，相似比为1 : 2，∴△DEF的周长＝ △ABC的周长，△DEF的周长为12.
如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，求△DEF的周长．
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB＝2DE，AC＝2DF，
∴ △ADE∽△ABC.
解 ∵ DE//BC，
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G. DE : BC＝2 : 3，那么AG : GH＝________．
2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为________．
解：∵△ABC∽△DEF，
解得，EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2 cm.
4．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm．求EH的长．
5．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，
∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
∴ △ADE ∽△ABC.∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36＝64 (cm2).