2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt

这是一份2021学年第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了旧知回顾，过原点的直线，y＝x2，仿例1，y＝－x2，y＝2x2，仿例2，y＝－2x2，开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方等内容，欢迎下载使用。

1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)其图象是_____________________.特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)其图象是________________.2．描点法画出一次函数的步骤，分为________，________，________三个步骤．3．我们把形如_____________________的函数叫做二次函数．
一条经过(0，b)的直线
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
探究二次函数 y＝ax2 的图象和性质
画出二次函数 y＝x2 的图象.
观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值.
根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y).
如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
观察图象，回答问题：(1) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2) 图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？(3) 当x＜0时，随着 x 的值增大，函数 y 的值如何变化？当x＞0呢？
画出函数 y＝－x2 的图象.
如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y =－x2 的图象．
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(除顶点外)
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ x2 ，y＝2x2 的图象.
如图，即得这两个函数的图象.
如图可知，当 a>0 时，a 越大，开口越小.
在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－ x2 ，y＝－2x2 的图象.
如图可知，当a＜0时，a 越大，开口越大.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
二次函数 y＝ax2 的图象和性质的运用
在同一平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2，y＝－3x2 ，y＝x2的共同特点是 ( 　　)A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点
已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)m＝2或m＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
1．若(－5，2)在抛物线 y＝ax2上，则点________一定也在该抛物线上( 　　)A．(5，2) B．(－2，－5)C．(－5，－2) D．(0，2)2．函数 y＝5x2 的图象开口向_____，顶点是________，对称轴是_______，当_______时，y随x的增大而增大．
3．已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为 0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y＝x2， ∴当x＝0时，y有最小值，且y最小值＝0， ∵当x≥m时，y最小值＝0， ∴m≤0．
4．已知：如图，直线 y＝3x＋4与抛物线 y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
∴此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.