数学九年级上册23.1 锐角的三角函数课前预习课件ppt

这是一份数学九年级上册23.1 锐角的三角函数课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了旧知回顾，仰角与俯角的定义，水平线，解设AP＝h米，则气球的高度为，∵∠PFB＝45°，＝h＋6米，≈97米，解设AB1xm，≈68等内容，欢迎下载使用。

比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．
应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．
选用恰当的直角三角形，解题思路分析．
1．什么是解直角三角形？
2．在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　　)A．已知一直角边和所对的锐角　　B．已知一直角和斜边C．已知两直角边 D．已知斜边和一锐角
答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500 m的山峰顶点B处的水平距离.
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6m，问树高AB为多少？(精确到0.1米)
答：树高AB为11.8m.
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.
AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°
=8×1.2799≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°，β=60°.
较为复杂的仰角与俯角的问题
由分析可知α=30°，β=60° Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°,β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
∴BD=AD·tanα=120×tan30°
∴CD=AD·tanβ=120×tan60°
广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)
∴BF＝PB＝(h＋1)米
∴EA＝BF＋CD＝h＋1＋5
在Rt△PEA中，PA＝AE·tan30°
∴h＝(h＋6)tan30°
如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）
在Rt△AC1B1中，
在Rt△AD1B1中，
∴AB=AB1+B1B，
答：电视塔的高度为69m
由∠AC1B1=45°,
由∠AD1B1=30°,
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_______米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为________米.
∴CD＝BCsin60°
4. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.
∴AC=tan∠ADC·DC
tan54°×40≈1.38×40＝55.2(m)，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m)
所以，楼房CD的高度约为32.4米.
解：作BE⊥CD于点E，
∴CD＝CE+DE＝12+12 ≈32.4，
6. 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37°≈0.6，tan 37°≈0.75）
在Rt△POB中，∠PBO=45°
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.设PO=x米，
故飞机的高度为1200米.
仰角、俯角问题的常见基本模型：