高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念学案

§1．1 集合的概念

导学目标：

1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3． 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．

（预习教材P2~ P5，回答下列问题）

【知识点一】　集合的概念

1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．

3．集合中元素的特征

4．集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

自我检测1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？

①       不等式的解；

②       接近数0的数；

③       方程的解；

④       1,2,1；

⑤坐标平面内第一象限内所有的点；

【知识点二】　元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示

2．元素与集合的关系

常见数集的及其记法：

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作      ；

正整数集：所有正整数的集合，记作      ；

  整数集：全体整数的集合，记作          ；

有理数集：全体有理数的集合，记作      ；

实数集：全体实数的集合，记作          ．

自我检测2：填或

①                     ②                  ③      

④                   ⑤              ⑥      

【知识点三】　集合的表示

1．列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合___________    ________；

②方程的实数解组成的集合_____                  _；

题型一　集合的概念

【例1】　下列对象能构成集合的是(　　)

A.高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1

C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点

题型二　元素与集合的关系

【例2】填或

     N，0     ，3．7     Z，     Q ，      Q，     R．

题型三　集合的表示

【例3】　试分别用描述法和列举法表示下列集合：

(1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；

(2) 方程的所有实数根组成的集合；

(3) 不等式的解集；

(4) 所有奇数组成的集合；

(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(6) 一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合；

(7) 抛物线上的所有点组成的集合；

(8)方程组的解集．

题型四　集合的辨别

【例4】区分下列集合的含义

（1）      （2）       （3）

（4）                （5）

题型五　集合的化简

【例5】化简下列集合

（1）可以简化表示为                       ．

（2）可以简化表示为                                       ．

（3）集合可以简化表示为                        ．    

（4）集合可以简化表示为                        ．     

题型六　集合元素的互异性

【例6】含有三个元素的集合，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．

1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)

A．－1∈A　　　              B．0∈A

C．∈A                     D．1∈A

2．下列集合表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}      B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

C．M＝{4,5}，N＝{5,4}         D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}

3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0,1,2,3,4}                 B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5}                D．{1,2,3,4,5}

4．将集合用列举法表示，正确的是(　　)

A．{2,3}                     B．{(2,3)}

C．{(3,2)}                    D．(2,3)

5．若集合，集合，且，实数a=      ，b=      ．

6．简化下列集合

=                                             ．

=                                             ．

【参考答案】

【自我检测1】能构成集合的有：①③⑤；能构成集合的有：②④

【自我检测2】、、、、、

【自我检测3】①；②

【例1】D

【例2】、、、、、

【例3】试分别用描述法和列举法表示下列集合

(1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；

(2) 方程的所有实数根组成的集合；

(3) 不等式的解集；

(4) 所有奇数组成的集合；

(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(6) 一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合；

(7) 抛物线上的所有点组成的集合；

(8)方程组的解集．

【例4】略

【例5】化简下列集合

（1）．

（2）可以简化表示为．

（3）集合可以简化表示为．

（4）集合可以简化表示为．

【例6】含有三个元素的集合，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．

【解析】　∵＝{a2，a＋b,0}，∴

解得或由集合中元素的互异性，得a≠1.

∴a＝－1，b＝0.

1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有(　　)

A．－1∈A　　　              B．0∈A

C．∈A                     D．1∈A

解析：D

2．下列集合表示同一集合的是(　　)

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}      B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

C．M＝{4,5}，N＝{5,4}         D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}

解析：C

3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)

A．{0,1,2,3,4}                 B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5}                D．{1,2,3,4,5}

解析：B

4．将集合用列举法表示，正确的是(　　)

A．{2,3}                     B．{(2,3)}

C．{(3,2)}                    D．(2,3)

解析：B

5．若集合，集合，且，实数a=     ，b=     ．

解析：，

6．简化下列集合

=                                             ．

解析：

=                                             ．

解析：