人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时教案，共5页。
第六章计数原理6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时课后篇巩固提升基础达标练1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同取值的个数是(　　)A.2 B.6 C.9 D.8解析求x·y需分两步.第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故共有3×3=9(个)不同的值.答案C2.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球,若从中取出2个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不同的取法种数是(　　)A.14 B.23 C.48 D.120解析分两步:第1步,取多面体,有5+3=8(种)不同的取法;第2步,取旋转体,有4+2=6(种)不同的取法.所以不同的取法种数是8×6=48.答案C3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是(　　)A.15 B.12 C.5 D.4解析利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15(个)不同的有序自然数对.答案A4.(2020江苏泰州中学高二月考)有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(　　)A.21种 B.315种 C.153种 D.143种解析由题意,选一本语文书一本数学书有9×7=63(种),选一本数学书一本英语书有5×7=35(种),选一本语文书一本英语书有9×5=45(种),根据分类加法计数原理,共有63+45+35=143(种)选法.故选D.答案D5.(2020福建高三模拟)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有(　　)A.12种 B.24种C.72种 D.216种解析先填第一行,有3×2×1=6(种)不同填法,再填第二行第一列,有2种不同填法,当该单元格填好后,其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理,共有6×2=12(种)不同的填法.故选A.答案A6.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有　　　　　个. 解析满足条件的三角形有两类.第1类,与正八边形有两条公共边的三角形有8个;第2类,与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=32(个),所以满足条件的三角形共有8+32=40(个).答案407.有一项活动,需从3位教师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加,则有多少种不同的选法?(2)若需教师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法?解(1)选1人,可分三类:第1类,从教师中选1人,有3种不同的选法;第2类,从男同学中选1人,有8种不同的选法;第3类,从女同学中选1人,有5种不同的选法,共有3+8+5=16(种)不同的选法.(2)选教师、男同学、女同学各1人,分三步:第1步,选教师,有3种不同的选法;第2步,选男同学,有8种不同的选法;第3步,选女同学,有5种不同的选法,共有3×8×5=120(种)不同的选法.8.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?解用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有3类方法.第1类,宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;第2类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;第3类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.由分类加法计数原理,得6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108(种).能力提升练1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)(　　)A.8 B.6 C.5 D.3解析从A处到B处的电路接通可分两步.第1步,前一个并联电路接通有2条线路;第2步,后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理,知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为2×3=6.答案B2.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有(　　)A.27种 B.36种 C.54种 D.81种解析小张的报名方法有2种,其他3名同学的报名方法各有3种,由分步乘法计数原理知,共有2×3×3×3=54(种)不同的报名方法,故选C.答案C3.(2020黑龙江牡丹江高二月考)5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(　　)A.10种 B.20种 C.25种 D.32种解析每名同学都有2种选择,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32(种).答案D4.如右图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为(　　)A.26 B.24 C.20 D.19解析因信息可以分开沿不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从A向B传递有四种方法,12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和,即3+4+6+6=19,故选D.答案D5.设m∈{1,2,3,4},n∈{-12,-8,-4,-2},则函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是 (　　)A. B. C. D.解析根据题意,f'(x)=3x2+m,又因为m>0,所以f'(x)=3x2+m>0;故f(x)=x3+mx+n在R上单调递增,若函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点,则只需满足条件f(1)≤0且f(2)≥0.所以m+n≤-1且2m+n≥-8,所以-2m-8≤n≤-m-1,当m=1时,n取-2,-4,-8;当m=2时,n取-4,-8,-12;当m=3时,n取-4,-8,-12;当m=4时,n取-8,-12;共11种取法,而m有4种选法,n有4种选法,则函数f(x)=x3+mx+n有4×4=16(种)情况,故函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是,故选C.答案C6.(2020江苏南京高二期中)为了进一步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有　　　　　种不同的选法. 解析首先从6人中选1人担任组长,共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种不同的选法.根据分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有6×5=30(种)不同的选法.答案307.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,此人想把这种特殊要求的号买全,需要花　　　元. 解析分四步:第1步,从01至10中选3个连续的号码有01,02,03;02,03,04;…;08,09,10,共8种不同的选法;第2步,同理,从11至20中选2个连续的号码有9种不同的选法;第3步,从21至30中选一个号码有10种不同的选法;第4步,从31至36中选一个号码有6种不同的选法.共可组成8×9×10×6=4 320(注),所以需要花费2×4 320=8 640(元).答案8 6408.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解(1)利用分类加法计数原理,知共有5+2+7=14(种)不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步乘法计数原理,知共有5×2×7=70(种)不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类加法计数原理和分步乘法计数原理,知共有5×2+2×7+5×7=59(种)不同的选法.素养培优练用0,1,2,3,4,5可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的数?(1)四位整数;(2)比2 000大的四位偶数.解 (1)分步解决:第1步,千位数字有5种选取方法;第2步,百位数字有5种选取方法;第3步,十位数字有4种选取方法;第4步,个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成无重复数字的四位整数5×5×4×3=300(个).(2)(方法一)按个位是0,2,4分为三类:第1类,个位是0的有4×4×3=48(个);第2类,个位是2的有3×4×3=36(个);第3类,个位是4的有3×4×3=36(个).则由分类加法计数原理知,有48+36+36=120(个)无重复数字的比2 000大的四位偶数.(方法二)按千位是2,3,4,5分四类:第1类,千位是2的有2×4×3=24(个);第2类,千位是3的有3×4×3=36(个);第3类,千位是4的有2×4×3=24(个);第4类,千位是5的有3×4×3=36(个).由分类加法计数原理知,有24+36+24+36=120(个)无重复数字的比2 000大的四位偶数.