2021-2022学年江西省上饶市民校考试联盟高一下学期阶段测试(三)数学试题含解析
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这是一份2021-2022学年江西省上饶市民校考试联盟高一下学期阶段测试(三)数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省上饶市民校考试联盟高一下学期阶段测试(三)数学试题一、单选题1.与2022°终边相同的角是( )A. B. C.222° D.142°【答案】C【分析】终边相同的角,相差360°的整数倍,据此即可求解.【详解】∵2022°=360°×5+222°,∴与2022°终边相同的角是222°.故选:C.2.已知,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】因为,所以.故选:A3.若,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用函数在上单调递减即可求解.【详解】解:因为函数在上单调递减,所以若,,则;反之若,,则.所以若,则“”是“”的充要条件,故选:C.4.已知角的终边经过点,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】由任意角三角函数的定义先求出,然后利用诱导公式化简即可得答案.【详解】解:因为角的终边经过点,所以,所以,所以,故选:C.5.如图所示的时钟显示的时刻为:,此时时针与分针的夹角为则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】由图可知为周角的,计算可得结果.【详解】解:由图可知,.故选:B.6.设为所在平面内一点,,为的中点,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】由已知即可求解.【详解】解:因为,为的中点,所以,故选:A.7.赵爽是我国古代数学家、天文学家,约公元222年,赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.如图所示的是一张弦图,已知大正方形的面积为100,小正方形的面积为20,若直角三角形较小的锐角为,则sincos的值为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据题意求出直角三角形的两条直角边,即可求出答案.【详解】设直角三角形的短边为,一个直角三角形的面积为,小正方形的面积为20,则边长为.大正方形的面积为100,则边长为10.直角三角形的面积为. 则直角三角形的长边为. 故.即.故选:B.8.已知函数,有三个不同的零点x1,x2,x3,且,则( )A. B. C. D.【答案】B【分析】作出函数在区间内的图像以及函数的图像,利用对称性即可求得的值.【详解】由题意知,令,得,令,,则,可得或,解得或,令,可得,解得,画出函数在区间内的图像以及函数的图像如下图所示,由图可知,关于直线对称,关于直线对称,所以.故选:B.二、多选题9.若是第二象限角,则( )A.是第一象限角 B.是第一或第三象限角C.是第二象限角 D.是第三或第四象限角【答案】AB【分析】由与关于轴对称,即可判断AD;由已知可得,,再根据不等式的性质可判断B;由是第一象限角判断C.【详解】解:因为与关于轴对称,而是第二象限角,所以是第三象限角,所以是第一象限角,故A正确,D错误;因为是第二象限角,所以,,所以,,故是第一或第三象限角,故 B正确;因为是第二象限角,所以是第一象限角,故C错误.故选:AB.10.(多选)已知,则下列结论正确的是( )A.A,B,C,D四点共线 B.C,B,D三点共线C. D.【答案】BD【分析】由可得,从而可对ABD进行判断,再对变形化简可对C进行判断【详解】因为,所以,所以,因为有公共端点,所以C,B,D三点共线,且,所以BD正确,A错误,由,得,所以,所以C错误,故选:BD11.要得到函数的图象,只需将的图象( )A.先将图像向右平移,再将图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍B.先将图像向右平移,再将图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍C.先将图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图像向右平移D.先将图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图像向右平移【答案】AC【分析】可以先左右平移,再伸缩变换,也可以先伸缩变换,再左右平移.【详解】向右平移个单位长度,得,再将横坐标扩大2倍得到,故A正确,B错误;横坐标扩大2倍,得到再向右平移个单位长度得到,故C正确,D错误.故选:AC12.已知函数,则下列关于函数的图象与性质的叙述中,正确的有( )A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递增C.函数的图象关于直线对称D.【答案】ABC【分析】根据正切函数的性质画出图象,即可判断A、B、C的正误,由正切函数及诱导公式求判断D.【详解】函数的大致图象,如下图示,由上图象,易知:最小正周期为、上单调递增、图象关于直线对称,故A,B,C正确,又,所以,故D错误.故选:ABC.三、填空题13.已知函数则______.【答案】1【分析】根据分段函数的定义,直接带入求解即可.【详解】由己知得,,故.故答案为:1.14.“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出入怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图,已知为的中点,,则此扇面(扇环)部分的面积是__________.【答案】【分析】由已知条件利用扇形面积公式求解即可【详解】由题意得此扇面(扇环)部分的面积是,故答案为:15.函数的图象关于原点对称,则的最大负值为______.【答案】【分析】利用三角函数的奇偶性,诱导公式,得出结论.【详解】函数的图象关于原点对称,,,令,可得的最大负值为,故答案为:.16.已知关于的方程有实数解,则实数的取值范围为______.【答案】【分析】令,由正弦函数和二次函数的性质求出的范围,再结合条件得到的取值范围.【详解】解:令,则,所以,又,所以,因为关于的方程有实数解,所以,所以的取值范围为,故答案为:.四、解答题17.已知四边形是边长为的正方形,求:(1);(2)【答案】(1)(2)2【分析】利用向量的加减法法则化简向量即可解决问题.(1)四边形是边长为的正方形,(2)18.在平面直角坐标系中,的顶点与坐标原点重合,点在轴的正半轴上,点在第二象限,且,记,满足.(1)求点的坐标;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系,求得点的坐标.(2)由题意利用诱导公式即可计算求解.(1)因为在第二象限,,所以,所以,又点的坐标为,所以(2).19.设是两不共线的向量,已知,(1)若,,三点共线,求的值;(2)若,,三点共线,求的值.【答案】(1)(2)8【分析】(1)由三点共线即可得向量共线,再由向量共线的充要条件列式计算作答.(2)求出向量,由三点共线即可得向量共线,再由向量共线的充要条件列式计算作答.(1)因,又,,三点共线,即,,于是得,而不共线,则有,解得,所以.(2)因,则,又,,三点共线,则,,即有,因此,解得,所以.20.函数的部分图象如图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点B,C,M为最高点,且的面积为.(1)求函数的解析式;(2)若,求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据的面积,即可求出的值,进而根据周期公式的值,再根据点在函数图象上,结合的取值范围,即可求出的值,进而求出函数的解析式;(2)根据,可知,再根据三角函数的性质,即可的取值范围,进而求出函数的值域.(1)解:的面积,即周期,则,由,得,∵∴,∴.(2)解:∵,∴,∴,即.∴的值域为.21.如图,一个轴心为的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:)之间的关系为,求 (1)筒车转了时,盛水筒到水面的距离;(2)盛水筒入水后至少经过多少时间出水?【答案】(1)m(2)5s【分析】(1)通过最小正周期计算出,进而计算出,代入数值计算即可;(2)在第一问基础上解正弦不等式,计算出时间.(1)筒车按逆时针方向旋转转1圈的时间为,则周期,,盛水筒刚浮出水面时,可得,,, , ; 所以,筒车转了时,盛水筒到水面的距离;(2)盛水筒入水后,,所以,,令得25<t<30,所以盛水筒入水后至少经过5s后出水.22.已知函数(,)的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围;(3)求实数a和正整数n,使得()在上恰有2021个零点.【答案】(1)(2)(3)当时,;当时,【分析】(1)根据图象的特点,通过的周期和便可得到的解析式;(2)通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题,根据二次函数的特点得到,然后解出不等式即可;(3)将函数的零点个数问题,转化为的图象与直线的交点个数问题,然后分析在一个周期内与的交点情况,根据的取值情况分类讨论即可(1)根据图象可知,且,的周期为:解得:,此时,,且可得:解得:故(2)当时,令,又恒成立等价于在上恒成立令,则有:开口向上,且,只需即可满足题意故实数m的取值范围是(3)由题意可得:的图象与直线在上恰有2021个零点在上时,,分类讨论如下:①当时,的图象与直线在上无交点;②当时,的图象与直线在仅有一个交点,此时的图象与直线在上恰有2021个交点,则;③当或时,的图象与直线在上恰有2个交点,的图象与直线在上有偶数个交点,不会有2021个交点;④当时,的图象与直线在上恰有3个交点,此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.综上,当时,;当时,.
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