2023届河南省豫北名校普高联考高三上学期测评（一）数学（文）试题含答案

这是一份2023届河南省豫北名校普高联考高三上学期测评（一）数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省豫北名校普高联考高三上学期测评（一）数学（文）试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接由交集的定义写出结果．【详解】，又，故．故选：D．2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由特称命题的否定是全称命题，得出结果．【详解】命题“，”的否定为“，”，故选：A．3．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算性质分析判断.【详解】由，得，所以，当，且时，不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4．若，则（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据二倍角的正弦公式及平方关系可得，化弦为切结合已知即可得解.【详解】解：.故选：D.5．在中，已知，，，则的面积等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形内角和为可求得，由此可得，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】，，，.故选：B.6．定义在上的奇函数满足，若当时，，则（    ）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】由奇函数满足，可推出是周期为4的函数，求解即可得出答案．【详解】因为，所以，又，所以，所以，所以是周期为4的函数，因此．故选：C．7．如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象可确定最小正周期，由此可得；根据可求得；由可求得，由此可得.【详解】由图象可知：最小正周期，；又，，解得：，又，，，，，.故选：B.8．函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函数的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的，，故函数的定义域为，排除C选项；当时，；当时，，排除A选项；因为，当时，且不恒为零，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，排除D选项.故选：B.9．设，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数运算可将化为和，由、可比较出大小关系.【详解】，，；，，；.故选：C.10．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，，则c＝（    ）A．2 B．4 C． D．8【答案】A【分析】由正弦定理，结合条件，得，进一步求出，利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理，及，得，又，所以，整理得，所以，又，所以．由余弦定理，得，则．故选：A．11．若定义在区间D上的函数，对区间D内的任意，，都有成立，则称为区间D上的平增函数．已知是定义域为的平增函数，且满足：①，；②，．则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】由条件①，可以得到函数的图象在上关于对称，；由条件②，结合“平增函数”这个信息，可以推出时，，时，也有，从而得出答案．【详解】因为，所以函数的图象在上关于对称，令可得．又因为，所以，因为是定义域为的平增函数，，所以当时，．因为函数的图象关于对称，所以当时，也有，所以，故选：C．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若时，函数有2个零点，则实数a的可能取值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知方程有两个实数根，令，则的图象与直线有两个交点，结合导数分析函数的单调性与极值情况即可解决问题．【详解】由题意可知方程有两个实数根，令，则的图象与直线有两个交点，．（1）若在上恒成立，所以在上单调递减，的图象与直线至多只有一个交点，不合题意；（2）若，当时，，当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，所以当时，取得极大值，也是最大值，为．当时，，当时，，所以要使的图象与直线有两个交点，只需．，当时，，当时，，所以，设，则，所以在上单调递增，而，所以的解为，而，故选：D． 二、填空题13．函数的定义域为______．【答案】【分析】由题意，利用偶次根式、对数函数的性质，列出不等式组求解．【详解】由题知，解得，即，所以函数的定义域为．故答案为：．14．若，则________.【答案】【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】.故答案为：15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则B＝______．【答案】【分析】由余弦定理可得，化简得，从而求得．【详解】由余弦定理可得，化简得，则，又，所以，故答案为：．16．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，若是函数图象的一条对称轴，则的最小值为______．【答案】6【分析】根据图象变换规律得到，再由是函数图象的一条对称轴，得出，即可得出答案．【详解】由题知，因为是函数图象的一条对称轴，则，所以，又，所以的最小值为6．故答案为：6． 三、解答题17．已知幂函数是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．【答案】(1)(2)5 【分析】（1）根据幂函数的特征，得，解得或，检验是偶函数，得出答案；（2）求出，利用的单调性，得，求解即可．【详解】(1)由题知，即，解得或．当时，，不是偶函数，舍去，当时，，是偶函数，满足题意，所以．(2)由（1）知，且图象的对称轴为，所以在上是增函数，则，解得或，又，所以．18．已知函数．(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间；(2)求使成立的的取值集合．【答案】(1)最小正周期为；单调递增区间为(2) 【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可化简得到，由可得最小正周期；令可解得单调递增区间；（2）将不等式化为，由此可得，解不等式即可求得结果.【详解】(1)，的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为.(2)由得：，，解得：，使得成立的的取值集合为.19．在中，内角的对边分别为，且______．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．(1)求角的大小；(2)若角的内角平分线交于，且，求的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）若选①：利用正弦定理边化角，结合诱导公式可求得，进而得到；若选②：根据三角形面积公式和平面向量数量积定义可构造方程求得，进而得到；若选③：根据两角和差正切公式化简已知等式可求得，由可求得，进而得到；（2）根据，利用三角形面积公式化简可得，由，利用基本不等式可求得最小值.【详解】(1)若选条件①，由正弦定理得：，，，，则，又，.若选条件②，由得：，，则，又，.若选条件③，由得：，，即，又，，.(2)，，即，，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.20．已知是函数的极大值点．(1)求实数的值；(2)求函数在上的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意知，从而求出，然后检验即可；（2）由（1）知，结合的单调性，得出在上的最大值．【详解】(1)由题知，且，解得．所以，令，解得或．当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，所以是函数的极大值点，故．(2)由（1）知，且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，且，所以在上的最大值为．21．在锐角中，．(1)求；(2)若的外接圆的圆心为O，且，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，结合已知条件可以得出，从而求出；（2）由求出外接圆的半径，运用平面向量数量积的运算写出的表达式，结合三角函数的恒等变换、值域的求法求解即可．【详解】(1)在中，，整理得，即所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，所以，解得．(2)由（1）知，则，则，即，又在锐角中，故．因为为的外接圆圆心，所以，，．设的外接圆的半径为，则，解得．∴，∴．因为，所以，则，所以，所以的取值范围为．22．已知函数，且曲线在点处的切线方程为．(1)求a，b的值，并求函数的单调区间；(2)证明：．【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【分析】（1）先利用切线方程求出，再利用导数判断函数的单调性；（2）利用分析法转化为只需证明.利用导数判断单调性，求出的最小值，判断出，即可证明.【详解】(1)的定义域为(0,+∞)，,则.又,则曲线在点处的切线方程为,即,所以解得：.所以,且.令,解得：；令,解得：.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)由（1）知,x>0.则要证，只需,只需.令,则..令,则，所以在(0,+∞)上单调递增.而，所以存在唯一的,使得.当时,单调递减；当时, 单调递增.所以所以,即.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4) 利用导数证明不等式．