北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）试卷

这是一份北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．使得成立的一个充分不必要条件是
B．充分条件就是“有之即可，无之未必不行”
C．必要条件就是“有之未必行，无之必不行”
D．没有证明的猜想不是命题
4．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，均为的子集，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．若a，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知,则a的值为（ ）
A．-3或1B．2C．3或1D．1
8．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（ ）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．设、是两个非空集合，定义与的差集为且，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，，，
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
D．命题①不成立，命题②成立
二、填空题
11．已知命题p：矩形的四个角都是直角，那么¬p为__________.
12．已知集合，那么集合__
13．在下列四个结论中，正确的有______________（填序号）.
①若p是q的充分非必要条件，则也是的充分非必要条件；
②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件
③“”是“”的充分不必要条件；
④“”是“”的必要不充分条件.
14．已知集合的子集不超过4个，则实数a的取值范围为____________.
15．设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若具有性质P，且，则具有性质P；
③若具有性质P，则具有性质P；
④若A具有性质P，且，则不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.
三、解答题
16．已知不等式的解集为，
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若是的必要条件，求实数的取值范围.
17．已知全集，集合，.
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若，均有，直接写出实数a的取值范围；
(3)若，且，直接写出实数a的取值范围.
18．设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.