重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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重庆璧山来凤中学校中学高2023届10月月考一、单项选择题：1-4：DBDA，5-8:DBCC．二、多项选择题： 9．AC；         10．AB；         11．AD；          12．ABC．三、填空题： 13．；       14．；       15．；       16．四、解答题：17．【由得：，两式相减得：，又，为等比数列，且                               ，两式相减得：                18．（1）由得，即，因为为锐角三角形，，所以，则.（2）因为，法一：由正弦定理可得，则，，所以面积，因为为锐角三角形且，所以，则，所以，因此面积最大值为。法二：利用不等式19.（1）由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，令，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，当时，，所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2]. 20.（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. （Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. 取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. 21：(1)设样本容量为n，则，解得，所以样本容量为100.由频率分布直方图可知，，，，对应的频率分别为0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前三组的频率之和为0.6，所以中位数在中.设中位数为x，则，解得，所以估计该校本次竞赛成绩的中位数为76.875.(2)完成列联表如下： 男生女生合计冰雪达人301040非冰雪达人303060合计6040100，故有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关.(3)根据（2）可得随机抽取一人为“冰雪达人”的概率，根据题意得，，X的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为X012P所以X的数学期望22．（1）由，得，为，上的增函数，，，，设，，为减函数，，时为定义域上的增函数，故实数的取值范围是，；（2）证明：，，，设，，为增函数，，，，，当时，，递减，当，时，，递增，为的极小值，设，，，，设，，，，，为增函数，，，为增函数，，，，，又，，，，即．