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    高中数学选择性必修二 5.2.3简单复合函数的导数 -B提高(含答案) 试卷

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    人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后练习题

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    这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课后练习题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    5.2.3简单复合函数的导数  -B提高练一、选择题1.(2021·广东揭阳市高二期末)函数的导函数为(    A BC D【答案】B【详解】函数可以看作函数的复合函数,根据复合函数的求导法则有.故选:B.2.(2020·四川省眉山车城中学高二期中)已知函数,则    A1 B.-1 C2 D3【答案】B【详解】因为,所以,可得,解得.故选:B.3.(2021·江苏徐州市·高三期末)随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量(单位:贝克)与时间(单位:天)满足函数关系,其中为时该放射性同位素的含量.已知时,该放射性同位素的瞬时变化率为,则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为(    A20 B30 C45 D60【答案】D【详解】由,因为时,该放射性同位素的瞬时变化率为,即,解得,当该放射性同位素含量为贝克时,即所以,即,所以,解得.故选:D.4.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切,则a的值为(  )A1     B2    C.-1    D.-2【答案】B【详解】设切点坐标是(x0x01),依题意有由此得x010x0=-1a2.5.(多选题)(2021·江苏高二)以下函数求导正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】AC【详解】对A,故A正确B,故B错;对C所以C正确对D,故D错;故选:AC6.(多选题)(2021·全国高二课时练)已知函数及其导数,若存在,使得,则称的一个巧值点.下列函数中,有巧值点的是(    A B C D【答案】ACD【详解】在A中,若,则,则,这个方程显然有解,故A符合要求;B中,若,则,即,此方程无解,故B不符合要求;在C中,若,则,由,令),作出两函数的图像如图所示,由两函数图像有一个交点可知该方程存在实数解,故C符合要求;D中,若,则,由,可得,故D符合要求.故选:ACD二、填空题7.(2020·陕西彬州市高二月考)已知y,则y________【答案】 【详解】y-ln(1x2),所以y=-·(2x).8.(2020·洛阳市第一高级中学高二月考)函数的图像在点处的切线的斜率为_________.【答案】【详解】因为函数,所以,则在点处的切线的斜率.9.(2020·广东湛江市·湛江二十一中高二开学考试)若函数,则__________.【答案】3【详解】由,得10.(2020·广东中山市)在许多实际问题中,一个因变量往往与几个自变量有关,即因变量的值依赖于几个自变量,这样的函数称为多元函数.例如,某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关,而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关,即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个.我们常常用偏导数来研究多元函数.以下是计算二元函数处偏导数的全过程:,所以,由上述过程,二元函数,则______.【答案】【详解】根据题意,得到,因此.三、解答题11.设函数f (x)aexln x.(1)求导函数f ′(x)(2)若曲线yf (x)在点(1f (1))处的切线方程为ye(x1)2,求ab的值.【详解】(1)f (x)aexln xf ′(x)(aexln x)′aexln x.(2)由于切点既在曲线yf (x)上,又在切线ye(x1)2上,x1代入切线方程得y2,将x1代入函数f (x)f (1)bb2.x1代入导函数f ′(x)中,f ′(1)aeea1.12.(2020·江苏高二专题练习)已知函数,记的导数,.1)求2)猜想的表达式,并证明你的猜想.【详解】解:(1)因为,则2)猜想:.下面用数学归纳法证明:时,,结论成立;假设)时,结论成立,即.时,.所以当时,结论成立.所以由①②可知对任意的结论成立. 

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