江苏省连云港市灌云县云湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测数学试题(含答案)

这是一份江苏省连云港市灌云县云湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟）
注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列方程中，关于的一元二次方程是
A．B．C．D．5x2-7=2x
2. 一元二次方程x=x²解是（ ）
A. x=0B. x=1C. x1=0, x2=1D. x1=0, x2= -1
3. 下列说法中，正确的是
A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
4.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5. 关于x的一元二次方程(a-1) x2+ x +a2-1=0的一个根是0，则a的值是( )
A. -1B. 1C. 1或-1D. 0.5
6. ⊙O的直径为4，圆心到点A的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
7.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，
则∠ACD的度数为( )
A. 60°B. 30°C. 120° D. 45°
8. 对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝ ，例如：4*2，因为4＞2，
第7题图
所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，
那么x1*x2＝（ ）
A．42 B．- 42 C．43 D．42或- 42
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 将关于的方程化成一元二次方程的一般形式 （a>0）．
10. 某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，则该快递公司投递总件数的月平均增长是 ．
11. 关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的值的范围是_______．
12. 设方程x2+x﹣3＝0的两个根为α，β，那么α2+α﹣αβ的值为 ．
13. 已知⊙O的直径为10，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆周角的度数是 .
14. 已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
15. .如图，⊙O的周长为，是弦上任意一点（与，不重合），过作的平行线交于点，则 ．（用数字表示）
．
第16题图
第15题图
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是___________
三、解答题（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分16分）解方程
（1） （2）（配方法）
（3）（公式法） （4）
18.（本题满分6分）如图，CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB=OC.
请探究∠A与∠EOD的关系，并说明理由。
19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；⊙P的半径为 （结果保留根号）；
（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．
20.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，求m的值及方程的另一个根．
21. （本题满分8分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，墙对面有一个2m宽的门，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
22.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）若DE＝4，AD＝2，求⊙O的半径．
23. （本题满分10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）当BC＝1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
24. （本题满分10分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
25.（本题满分12分）先阅读下面的内容，再解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但是对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2
=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a)
像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”解决下列问题：
（1）分解因式：a2-8a+15=
（2）若三角形ABC的三边长是a,b,c,且满足a2+b2-14a-8b+65=0,c的边长为奇数，求三角形ABC周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值.
.
26．(本题满分14分) 问题探究
（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．
①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；
②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．
2022－2023学年度九年级第一学期第一次阶段训练
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9． 3x2-7x+1=0 10． 10% 11． k≥-1 12． 6
13． 30°或150º 14． 10 15． 2 16．210-2
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）
17．（本题满分16分）解方程
（1） ，；……………………4分
（2），；……………………4分
（3） x1=4，x2= ……………………4分
（4）x1= 3，x2=……………………4分
18．（本题满分6分）
解：∠EOD＝3∠A……………………6分
19．（本题满分8分）
解：（1）（2，﹣1），2，…………………4分
（2）圆内．……………………8分

20．（本题满分8分）
（1）略……………………4分
（2）m＝0，方程的另一个根为﹣1．……………8分
21. （本题满分8分）
长15m, 宽10m ……………8分
22（本题满分10分）
（1）略, ……………………5分
（2）⊙O 的半径为： ．……………………10分
23（本题满分10分）
解：解：（1）∵OD⊥BC，OD经过圆心O，
∴BD＝BC＝，
∵OB＝2，
∴OD＝＝＝； …………………… 5分
（2）存在，DE的长度保持不变．理由如下：
如图，连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD，OE经过圆心，
∴D为BC的中点，E为AC的中点，
∴DE为三角形OAB的中位线，
∴DE＝AB＝×2＝，
故此DE的长度保持不变． ……………………10分
24．（本题满分10分）
解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）＝4500（元）；
第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）＝4900（元）；
故第一周获利4500元，第二周获利4900元．……………………5分
（2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）＝9500，
即：x2﹣14x+40＝0，
解得：x1＝4，x2＝10，
当x＝10时，300+50x＝300+500＝800，300+800＝1100＞900（不合题意舍去）．
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．……………………10分
25．（本题满分10分）
解：（1）答案为：（a﹣3）（a﹣5）；…………………3分
（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，
∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；…………………7分
（3）﹣2x2﹣4x+3，
＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，
＝﹣2（x+1）2+5，
∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．…………………12分
26．（本题满分14分）
解：（1）①证明：如图1中，
∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴点D，E分别是AC，AB的中点，
∴BE＝AB＝BC，CD＝AC＝BC，
∴BE+CD＝BC；……………………3分
②解：结论成立．
理由：如图2中，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG．
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BOE＝∠COD＝60°，
∵BE＝BG，∠EBO＝∠GBO，BO＝BO，
∴△EBO≌△GBO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOG＝60°，
∴∠COD＝∠COG＝60°，
∵CO＝CO，∠DCO＝∠GCO，
∴△OCD≌△OCG（ASA），
∴CD＝CG，
∴BE+CD＝BG+CG＝BC；……………………8分
（2）解：结论：AC＝AD+BC．
理由：如图3中，作点B关于AC的对称点E，连接AE，EC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB+∠BCD＝180°，
∵∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，
∴3∠BAC+3∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACD＝60°，
∵∠BAC＝∠EAC，
∴∠FAC+∠FCA＝60°，
∴∠AFC＝120°，
∴∠AFD＝∠EFC＝60°，
∵∠DAF＝∠FAC，∠FCA＝∠FCE，
由②可知AD+EC＝AC，
∵EC＝BC，
∴AD+BC＝AC．……………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
C
B
D