高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用达标测试

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第五章一元函数的导数及其应用
5.3　导数在研究函数中的应用
5.3.1　函数的单调性
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(2019青海高三月考)函数f(x)=x2+xsin x的图象大致为(　　)

解析因为f(-x)=x2-xsin(-x)=x2+xsin x=f(x),所以f(x)为偶函数,选项B错误,f(x)=x2+xsin x=x(x+sin x),令g(x)=x+sin x,则g'(x)=1+cos x≥0恒成立,所以g(x)是单调递增函数,则当x>0时,g(x)>g(0)=0,
故x>0时,由f(x)=xg(x),得f'(x)=g(x)+xg'(x)>0,
即f(x)在(0,+∞)上单调递增,故只有选项A正确.
答案A
2.(2019东莞实验中学高二月考)已知函数f(x)=x2-5x+2ln x,则函数f(x)的单调递减区间是(　　)
A.0,12和(1,+∞) B.(0,1)和(2,+∞)
C.0,12和(2,+∞) D.12,2
解析函数f(x)=x2-5x+2ln x,其定义域为{x|x>0},则f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x.
令f'(x)=0,可得x1=12,x2=2.
当x∈12,2时,f'(x)2,故选B.
答案B
4.(2019福建厦门双十中学高二月考)设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个平面直角坐标系中,错误的是(　　)

解析对于A,若曲线C1为函数f(x)的图象,由于函数在(-∞,0)内是单调递减的,所以f'(x)0,故f'(x)图象在x轴的上方,因此A符合题意.
同理,B,C中若C2为f(x)的图象,C1为f'(x)的图象也符合题意;
对于D,若曲线C1为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内,与曲线C2不相符;若曲线C2为函数f'(x)的图象,则函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调递减的,与曲线C1不相符.
答案D
5.(多选)下列函数中,在(0,+∞)内不单调的函数是(　　)
A.y=sin x
B.y=xe2
C.y=x3-x
D.y=ln x-x
解析显然y=sin x在(0,+∞)上既有增又有减,故选项A符合题意;对于函数y=xe2,因e2为大于零的常数,不用求导就知y=xe2在(0,+∞)内为增函数,故选项B不符合题意;对于C,y'=3x2-1=3x+33x-33,故函数在-∞,-33,33,+∞上为增函数,在-33,33上为减函数,故选项C符合题意;对于D,y'=1x-1=1-xx(x>0),故函数在(1,+∞)上为减函数,在(0,1)上为增函数.故选项D符合题意,故选ACD.
答案ACD
6.函数y=exx的单调递减区间是　　　　. 
解析函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y'=xex-exx2=ex(x-1)x2,令y'0的x的取值范围可能为(　　)
A.-1,12
B.(-∞,-1)
C.-12,1
D.12,+∞
解析函数f(x)=ex-e-x+sin 2x,定义域为R,
且满足f(-x)=e-x-ex+sin(-2x)=-(ex-e-x+sin 2x)=-f(x),
∴f(x)为R上的奇函数.
又f'(x)=ex+e-x+2cos 2x≥2+2cos 2x≥0恒成立,∴f(x)为R上的单调增函数.
又f(2x2-1)+f(x)>0,
得f(2x2-1)>-f(x)=f(-x),
∴2x2-1>-x,即2x2+x-1>0,
解得x12,
所以x的取值范围是(-∞,-1)∪12,+∞.
故选BD.
答案BD
6.若函数f(x)=2x2-ln x在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是　　　　　. 
解析显然函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1x=4x2-1x.
由f'(x)>0,得函数f(x)的单调递增区间为12,+∞;由f'(x)