人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义教案设计

这是一份人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义教案设计，共17页。教案主要包含了导数的概念，导数的几何意义等内容，欢迎下载使用。
专题5.1 导数的概念及其几何意义一、导数的概念概念点x0处=,我们称它为函数y=f(x)在　　　　处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)== 区间(a,b)当x∈(a,b)时,f'(x)==　　　　　　叫作函数在区间(a,b)内的导数  二、导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的　　　　.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是　　　　　　　　 一、x=x0　　二、斜率　y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)帮—重点导数概念的理解帮—难点导数几何意义的计算应用帮—易错导数几何意义，切线的切点问题1．导数的概念理解=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)== .已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.故选：C.【名师点睛】利用导数的定义得，再根据导数运算法则计算即可，本题考查了导数的定义和简单复合函数导数的计算．2．导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的斜率.函数的图像在点处的切线方程为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，则，则，，因此，所求切线方程为，即.故选：A.【名师点睛】求得切线的斜率为，并计算出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程，本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力.已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设 ，由题意知，，则，C在点M处的切线，所以所以 ，则，将代入的方程可得，即抛物线的准线方程为： 则.设与曲线C的切点为，则，解得或（舍去），则，所以的方程为.故选：D【名师点睛】先根据C在点M处的切线，求出的值，再求得点，然后再求过点抛物线的切线方程，本题考查利用导数求曲线在某点和过某点的切线方程.已知函数且，则曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以.因为当时，，所以.又，所以所求切线方程为，即，即.故答案为：【解题技巧】先根据条件求值，再求导利用导数几何意义得到切线斜率，求切点，根据点斜式写方程，本题考查了导数的几何意义与分段函数求值，考查运算求解能力.3．切线的切点问题　已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程．【错解】由导数的几何意义知，所以曲线的切线方程为．【错因分析】点根本不在曲线上，忽视切点位置致错.【正解】设切点坐标为，则切线的斜率，故切线方程为，又因为点N在切线上， 所以，解得，所以切线方程为y=21x+32．【名师点睛】导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上．1．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．2．函数在处的切线方程为（    ）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程为（    ）（注：是自然对数的底）A． B．C． D．4．已知，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．85．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．6．设曲线在点处的切线方程为，则（   ）A．1 B．2 C．3 D．47．曲线在点处的切线的斜率为（    ）A． B． C．1 D．8．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________.9．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.10．已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为________．     11．已知函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（     ）A． B． C． D．12．已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是(　　)A．(0,1) B．(0,0)C．(1,1) D．(－2，－1)13．设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（    ）A．1 B． C． D．14．若曲线上存在两条垂直于轴的切线，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．15．若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（    ）A．或 B．或 C．或 D．或16．）函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A．10 B．9 C．8 D．17. 已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（    ）A． B．C． D．18. 已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（    ）A． B．3 C． D．19. 设函数，其中.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有极大值，求的取值范围.20. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，总有，求整数的最小值.       21.【2019年高考全国 I卷理】曲线在点处的切线方程为       .22. 【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 23. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为A． B．C． D．24. 【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为A．y=2x+1  B．y=2x+ C．y=x+1  D．y=x+25. 【2020年高考北京】已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．    1．【答案】B【解析】由题得，，，则，所以切线方程为，即．故选:B．2．【答案】C【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.故选：C.3．【答案】D【解析】，，函数在点处的切线方程为，化为．故选：．4．【答案】A【解析】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.5．【答案】A【解析】因为，所以，所以所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A.6．【答案】D【解析】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选D7．【答案】A【解析】的导数为，可得，解得，所以，，则在点处的切线的斜率为，故选：.8．【答案】【解析】的导数为，由切线的方程可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为，切点为，代入，得，为正实数，则，当且仅当，即时，取得最小值.故答案为：9．【答案】0【解析】∵在点处的切线方程为，，代入得①.又②.联立①②解得：..故答案为：0.10．【答案】【解析】由题得切线的斜率为，所以.由题得，所以，所以，所以点的坐标为.故答案为：.11．【答案】C【解析】由题意，因为函数为奇函数，则，解得，即，则，所以，即，且当时，，即切点的坐标为，所以切线的方程为，故选C.12．【答案】C【解析】的导数为，设切点为，可得切线的斜率为，切线的方程为，若，则，解得，只有一解；若，则，可得，只有一解；若，则，可得，即为，解得或，有两解；若，则，可得，由当时，递减；当或时，递增．可得为极小值，为极大值，则有3个不等实数解．故选：C．13．【答案】D【解析】函数的导数为，可得函数的图象在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，，则，当且仅当即时，取得等号，则的最小值为，故选：．14．【答案】C【解析】由，得，令，则，曲线存在两条垂直于轴的切线，在上有两个不同的解．令，则．当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，，又当时，，．的取值范围为．故选：．15．【答案】A【解析】对于函数，，则曲线在点的切线斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由于直线过点，可得，解得或.当时，切线为轴，对于函数，则，解得；当时，切线方程为，联立，整理得，，由题意可得，解得.综上所述，或.故选：A.16．【答案】ABC【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.17. 【答案】AD【解析】因为点在函数的图象上，所以．设切点，则由得，，即，所以在点处的切线方程为：，即．而点在切线上，∴， 即，解得或，∴切线方程为：和．故选：AD．18. 【答案】AC【解析】∵ ，∴ ，可令切点的横坐标为，且，可得切线斜率即，由题意，可得关于的方程有两个不等的正根，且可知，则，即，解得：，所以的取值可能为，.故选：AC.19. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由题意，求导得.所以，.所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ），令，则.因为对于，恒成立，所以在上单调递减，即在上单调递减，因为在上有极大值，所以在上存在“左正右负”变号零点.由零点存在性定理：只需，即所以.所以函数在上有极大值时，的取值范围为.20. 【答案】（1）（2）【解析】（1）当时,,∴,∴,,∴在点处的切线方程为,即.（2）由题,即,即,又,∴恒成立,令,∴,令,则恒成立,∴在上递减,,,,∴使,即,则,∴当时,；当时,,∴,因为,且,∴,即整数的最小值为.21. 【答案】【解析】∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.22. 【答案】(e,1)【解析】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.23. 【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B．24. 【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D．25. 【答案】见解析【解析】（Ⅰ）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程：，即.（Ⅱ）显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为.