数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案及反思

这是一份数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算教案及反思，共13页。教案主要包含了常用导数公式，导数的运算法则等内容，欢迎下载使用。
专题5.2 导数的运算一、常用导数公式1. C'=0(C为常数)2. (xn)'=　　　　(n∈Z) 3. (sin x)'=　　　　,(cos x)'=4. (ax)'=　　　　(a>0,且a≠1) 5. (logax)'=　　　　(a>0,且a≠1) 6. (ex)'=ex7. (ln x)'=,(ln|x|)'=二、导数的运算法则[f(x)±g(x)]'=    [f(x)·g(x)]'='=复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= y'u·u'x这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积” 一、nxn-1　  cos x　   -sin x    　axln a     　二、　f'(x)±g'(x)　    f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)      　帮—重点导数的运算帮—难点导数运算法则的应用帮—易错复合函数的导数1．常用函数导数已知函数，若，则实数的值为（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】A【解析】根据题意，函数，其导数，则，又由，即，解可得；故选：A.【名师点睛】对函数求导，得到，由导数的概念，根据题中条件，列出等式求解，即可求出结果.下列求导运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对选项A，，故A错误.对选项B，，故B正确.对选项C，，故C错误.对选项D，，故D 错误.故选：B【名师点睛】本题主要考查导数的求导公式和求导法则，同时考查了符合函数的求导公式.2．导数的运算法则已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，.故选：A.【名师点睛】求得函数的导数，进而可求得的值.设函数.若，则_________.【答案】1【解析】由得，又，所以，整理得，所以.故答案为：.【解题技巧】先对函数求导，再由，列出方程求解，即可得出结果，本题主要考查由导数值求参数，熟记导数计算公式即可.3．复合函数的导数　已知f(x)=x3,则f'(2x+3)=　　　　,[f(2x+3)]'=　　　　. 【错解】3(2x+3)2   3(2x+3)2 f'(x)=3x2,所以f'(2x+3)=3(2x+3)2,[f(2x+3)]'= f'(2x+3)=3(2x+3)2.【错因分析】混淆f'(x0)与[f(x0)]',f'(ax+b)与[f(ax+b)]'的区别.【正解】3(2x+3)2　6(2x+3)2　[解析] f'(x)=3x2,所以f'(2x+3)=3(2x+3)2,[f(2x+3)]'=[(2x+3)3]'=3(2x+3)2(2x+3)'=6(2x+3)2.【名师点睛】复合函数求导，一定要遵循复合函数的求导法则.1．设，若，则=（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C．0 D．243．下列正确的是A．B．C．D．4．已知，则=（    ）A． B． C． D．5．已知函数的导函数，且满足，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．-126．以下函数求导正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列求导数运算不正确的是（    ）A． B．C． D．8．已知函数，则=__9．已知函数，则______.10．已知函数，则的值为__________．11．已知函数的导函数为，若，则（    ）A．4 B．2 C．1 D．12．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（    ）A． B． C．2 D．13．已知函数，则在上的最小值为（    ）A． B． C． D．14．已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．15．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）A． B． C．    D．16．已知函数，是的导函数下列结论正确的是（    ）A．函数在区间是增函数B．当时，函数的最大值是C．有个零点D．17. 正确的有（    ）A．若，则B．设函数，若，则C．已知函数，则D．设函数的函数为，且，则18. 已知，则______.19. 设函数．若，则a=_________．20. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求曲线在点处的切线方程.  1．【答案】C【解析】对求导得将带入有．故选C.2．【答案】B【解析】，..故选：B3．【答案】D【解析】,所以A不对，，所以B不对，所以C不对，是正确的，符合求导公式，故选D．4．【答案】D【解析】，故选：．5．【答案】B【解析】，，故选．6．【答案】AC【解析】对A，，故A正确对B，，故B错对C，所以C正确对D，，故D错故选：AC7．【答案】ABC【解析】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；选项C，，故C错误；选项D，正确.故选：ABC.8．【答案】0【解析】由题可知：函数的定义域为由，可知，所以是偶函数，且，又因为，则有故答案为：9．【答案】【解析】因为函数，所以，故答案为：10．【答案】1【解析】，，解得，故，故答案为.11．【答案】B【解析】由题意知：.因为，所以，解得.故选：B.12．【答案】D【解析】依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.故选：D13．【答案】D【解析】由题意，函数，可得，令，可得，解得，即，则，所以单调递增，当，函数取得最小值，最小值为.故选：D.14．【答案】D【解析】设，，，，，，，即，解得，所以不等式解集为，故选：D15．【答案】D【解析】构造函数则 ，已知当时，，所以在x>0时，<0，即g（x）在（0，+）上是减函数，因为y=lnx在（0，+）上是增函数，所以f（x）在（0，+）上是减函数已知是奇函数，所以f（x）在（-，0）上也是减函数，f（0）=0，故当时，f（x）<0, 当时，f（x）>0,由得 ，解得x<-2或0<x<2故选D.16．【答案】AC【解析】对于A选项，当时，，，所以，函数在区间是增函数，A选项正确；对于B选项，当时，，当且仅当时，等号成立，所以，函数在区间上的最小值是，B选项错误；对于C选项，令，当时，，，，则，此时函数在区间上单调递增，又，，则，所以，函数在区间上有且只有一个零点；当时，，，，，则.当时，，当时，，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，，则函数在区间上单调递减，且，，则，所以，函数在区间上有且只有一个零点.综上所述，函数上有两个零点，C选项正确；对于D选项，当时，，当时，，所以当时，，则，即当时，，D选项错误.故选：AC.17. 【答案】BD【解析】对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确；故选：BD.18. 【答案】【解析】，解得，故答案为： .19. 【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.20. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题知：，所以，解得.所以函数的定义域为.（2）因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.