福建省福州市鼓楼区福州立志中学2022-2023学年九年级上学期10月适应性练习数学试题(含答案)

福建省福州市鼓楼区福州立志中学2022-2023学年九年级上学期10月适应性练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（    ）

A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变

3．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是(　　)

A．且a是该方程的根 B．且a是该方程的根

C．但a不是该方程的根 D．但a不是该方程的根

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（    ）

A．70° B．55° C．35° D．20°

5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4

6．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（    ）

A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位

7．在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人，则第二轮被传染上流感的人数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B＝40°，则∠ADC等于（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．已知点P（m，n）在抛物线上，当m≤1时，总有成立，则a的取值范围（　　）

A．a≥1 B．0<a≤1 C．a≥ D．0<a≤

二、填空题

11．已知点与点关于原点对称，则m的值是______．

12．抛物线的顶点坐标是_______．

13．福州市某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数是________．

14．已知∠APB=90°，以 AB 为直径作圆 O，则点 P 与☉O 的位置关系是 ___________.

15．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B'C的长为______．

16．如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②∠AED=∠ADE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为2，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)

18．如图，中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

（1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）求的度数．

19．已知一元二次方程的一个根

(1)如果，且另一个根，求的值；

(2)若，证明方程有两个不相等的实数根．

20．某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：

25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．

公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：

请根据以上数据回答下面问题：

(1)求这18名销售员月销售额的中位数；

(2)为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？

21．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°至的位置．

(1)如图1，连接与AB交于点M，则_____，_____；

(2)如图2，连接，延长交于点D，求CD的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，C是的中点，弦CE⊥AB，BD交CE，CA于点F，G，OC与BD交于点H．

(1)求证：CF＝BF＝GF；

(2)若CD＝6，AC＝8，求BD的长．

23．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

24．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE．

(1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；

(2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF

(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）

25．已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C坐标为（2，－），过点D(0，－）作x轴的平行线l，设抛物线上的任意一点P到直线l 的距离为d，求证：PC=d；

（3）点E在y轴上(点E位于点A下方），点M，N在抛物线上(点M，N均不同于点A，点M在点N左侧)，直线EM，EN与抛物线均有唯一公共点，直线MN交y轴于点F，求证：点A为线段EF的中点．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．D

6．C

7．C

8．C

9．D

10．D

11．1

12．(0，-2)

13．36.2

14．点P在⊙O上.

15．3

16．

17．(1)，；

(2)=2，=．

18．（1）见解析；（2）

19．(1)b=2，c=0；

(2)见解析

20．(1)25

(2)9

21．(1)2，

(2)

22．(1)见解析

(2)BD=9.6．

23．（1）；（2）100人；（3）8分钟．

24．(1)

(2)证明过程见详解

(3)

25．（1）4x+3；（2）证明见解析；（3）证明见解析．