2021学年7.4 二项分布与超几何分布教学演示ppt课件

这是一份2021学年7.4 二项分布与超几何分布教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，伯努利试验，中靶次数X的分布列，二项分布，二项分布的判断，例题讲解，合作探究，课堂练习，拓展提高等内容，欢迎下载使用。

思考：上面的几个问题有什么共有特点？
1、投掷一枚硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、玩射击气球游戏,每次击破气球的概率为0.7，现有10次机会进行射击。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
1.在相同条件下进行多次重复试验；
3.每次试验只有两种可能的结果：成功或不成功；
2.每次试验相互独立；
4.每次试验出现相同结果的概率相同.
投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则3次都出现正面向上的概率为多少？
分析：设Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) B3=”3次都正面朝上”，则B3=A1A2A3. 连续投掷3次硬币，每次结果相互独立，因此事件A1,A2,A3相互独立. 则P(B3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3).
投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，则只出现1次正面向上的概率为多少？
投掷一枚硬币，设正面向上的概率为p，连续投掷3次，出现k(k=0,1,2,3)次正面向上的概率为多少？
把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
n重伯努利试验的特征：
将一次伯努利试验独立的重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
1、同一个伯努利试验重复做n次；
2、各次试验的结果相互独立.
思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少?
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20件.
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.而在n重伯努利试验中,我们关注事件A发生的次数X.进一步，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是X的分布列.
探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：
试验结果 X的值
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得：
中靶次数X的分布列为：
思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.
表示中靶次数X等于2的结果
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)
1、在一次试验中，事件A发生与不发生二者必居其一2、事件A在每次的试验中发生的概率相同3、试验重复的进行了n（n≥2）次，且每次试验结果相互独立，互不影响
例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：（1）恰好出现5次正面朝上的概率（2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率
例2：如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，...，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。
例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？
确定二项分布模型的步骤：
1、明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；2、明确重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；3、设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p)
思考：假设随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，则X的均值和方差各是什么？
（1）当n=1时，X服从两点分布，分布列为：P(X=0)=1-p，P(X=1)=p均值和方差分别为E(X)=p，D(X)=p(1-p)（2）当n=2时，X的分布列为：P(X=0)=(1-p)2，P(X=1)=2p(1-p)，P(X=2)=p2，均值和方差分别为：E(X)=0 x (1-p)2+1 x 2p(1-p)+2 x p2=2pD(X)=02 x (1-p)2+12 x 2p(1-p)+22 x p2 - (2p)2=2p(1-p)
一般地，如果X~B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p)
1. 某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.8，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为m，则m的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
2. 经检测有一批产品合格率为0.75，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为X，则P(X=k)取得最大值时k的值为（ ）A．2 B．3C．4 D．5
3. 下列说法正确的个数是（ ）①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X~B(0.6,10)；②某福彩中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X~B(8,p)；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X~B(n,0.5)A．0个B．1个C．2个D．3个
4．已知随机变量X+Y=8，若X~B(10，0.4)，则E(Y)，D(Y)分别是( 　)A．4和2.4B．2和2.4C．6和2.4D．4和5.6
5. 气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在-2℃以下的概率是1/3 .设X为该地区从2020年到2025年最低气温在-2℃以下的年数，求X的分布列.
6. 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是5/18，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用X表示获奖的人数，求X的分布列及E(X)的值.
7．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列.
解：（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)=(1 - 1/3) x (1 - 1/3) x 1/3 = 4/27
8. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为3/4，B项技术指标达标的概率为8/9，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设X表示其中合格品的个数，求X分布列及E(X)．
9．（2019 天津高考真题（理））设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为2/3.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.
随机变量的数学期望E(X)=3 x 2/3 = 2
10．（2011 天津高考真题（理））学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球.这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中， （i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
7.4.1 二项分布