数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计

这是一份数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计，共10页。教案主要包含了直线的倾斜角与斜率，两条直线的平行和垂直的判定等内容，欢迎下载使用。
专题2.1 直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角.当直l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为0°. (2)范围:倾斜角α的取值范围是          . 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k= tan α. (2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为         .若x1=x2,则直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°.二、两条直线的平行和垂直的判定1.直线的平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率都存在且分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔           ；特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．2.直线的垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔           ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．一、0°≤α<180°       k=二、k1＝k2       　 k1·k2＝－1帮—重点直线的斜率公式帮—难点直线平行垂直帮—易错斜率是否存在的问题1．直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角（2）直线的斜率：k=已知直线l的倾斜角的取值范围为，求直线l的斜率的取值范围．【答案】．【解析】当时，直线l的斜率不存在；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k；当时，；当时，，故斜率．【名师点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率公式，当时，直线l的斜率不存在，注意分类讨论.已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．【答案】【解析】由kPQ＝－得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，∴所得直线的斜率k＝tan60°＝.【解题技巧】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，通过倾斜角求解斜率．2．两直线平行和垂直（1）l1∥l2⇔ k=（2）l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为(    )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【答案】A【解析】由题意得：；        为直角三角形本题正确选项：【解题技巧】本题考查三角形形状的判断，关键是能够利用两点连线斜率公式求得三角形的边所在直线的斜率，根据斜率乘积为得到垂直关系.已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（    ）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直【答案】A【解析】直线经过，两点    直线的斜率：直线的倾斜角为    直线的斜率：    本题正确选项：【名师点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系.3．忽略斜率的存在性　已知直线方程为3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在y轴上的截距．【错解】由3x＋my－6＝0，得my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在y轴上的截距为.【错因分析】忘记讨论当m＝0时，直线的斜率并不存在．【正解】当m＝0时，直线可化为x＝2，此时直线的斜率不存在，在y轴上的截距也不存在；当m≠0时，可得my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在y轴上的截距为.【名师点睛】所有的直线都有倾斜角，并不是所有的直线都有斜率，在求解题目的过程中一定要注意斜率是否存在的情况．1．直线的倾斜角为（   ）A． B． C． D．2．下列说法中正确的是(    )A．若直线与的斜率相等，则B．若直线与互相平行，则它们的斜率相等C．在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交D．若直线与的斜率都不存在，则3．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率为(　　)A． B．aC．－ D．－或不存在4．直线的倾斜角为（    ）．A．30° B．45° C．60° D．90°5．若直线的向上方向与轴的正方向成角，则的倾斜角为（    ）A． B． C．或 D．或6．若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．7．已知直线与直线互相垂直，那么b＝________8．若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______9．已知三点，在同一直线上，则实数m的值为____．10．直线和不能构成三角形，则的值为____________. 11．已知直线的倾斜角为60°，直线经过点，，则直线，的位置关系是（    ）A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合12．两条直线，互相垂直，则的值是（     ）A．3 B．-1 C．-1或3 D．0或313．已知直线：，：，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个15．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　）A．或3 B． C． D．1或16．设直线．若与平行，则的值可以为（    ）A． B． C．0 D．617. 已知直线，若，则实数（    ）A．-1 B．0 C．2 D．-318. 若直线的倾斜角是，则实数是_______________.19. 已知、，则当________时，直线的倾斜角为直角.20. 已知两直线：和：.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.  1．【答案】B【解析】斜率，故倾斜角为，选B.2．【答案】C【解析】对于A, 若直线与的斜率相等，则或与重合；对于B，若直线与互相平行，则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于D，若直线与的斜率都不存在，则或与重合.故选C3．【答案】D【解析】当时，的斜率不存在；当时，两直线的斜率满足，即的斜率为.综上可得的斜率为或不存在，故选D.4．【答案】B【解析】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.故选B.5．【答案】C【解析】直线的位置可能有两种情形，如图所示，故直线的倾斜角为或.故选C.6．【答案】【解析】因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故．故答案为：.7．【答案】2【解析】直线与直线互相垂直，，解得．故答案为：2．8．【答案】1【解析】，即9．【答案】2【解析】因为A、B、C三点在同一直线上，所以，即，故．故答案为：2.10．【答案】4，或【解析】①当直线平行于时，.②当直线平行于时，.③当直线平行于时，，无解.④当三条直线经过同一个点时，把直线与的交点的坐标代入的方程，得，解得或.综上，满足条件的的值为4，或.故答案为：4，或.11．【答案】C【解析】因为，，所以，即直线，的位置关系是垂直．故选C．12．【答案】C【解析】由题意，解得，故选C．13．【答案】A【解析】若，则，解得或，即或，所以“”是“或”的充分不必要条件.故选A.14．【答案】D【解析】∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．故选D.15．【答案】B【解析】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得 m=﹣1，故选．16．【答案】AC【解析】因为，所以，解得或，故选AC．17. 【答案】BD【解析】由知：解得：或故选BD18. 【答案】【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为因此或（舍）故答案为：19. 【答案】【解析】由题意得，直线的倾斜角为直角，则，解得.20. 【答案】见解析【解析】（1）若，则，解得，故所求实数的值为.（2）若，得，即，解得或.当时，的方程为，的方程为，显然两直线重合，不符合题意.当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意.综上，当时，.