高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用复习练习题，共7页。试卷主要包含了4空间向量的综合应用等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典1.4空间向量的综合应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本卷共18小题，8道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。[来源:Z.xx.k.Com]一、单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分）1．（2020·全国课时练习）如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是(    )                                             [来源:Zxxk.Com]A． B． C． D．02．（2020·全国课时练习）如图所示，在正四面体A­BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为(　　)A． B．C． D．3．（2020·全国课时练习）已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）A． B． C． D．4．（2020·全国课时练习）圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( 　  )A． B． C． D．5．（2020·全国高二课时练习）如图所示，在四面体中，平面，，那么二面角的余弦值为（    ）A． B． C． D．6．（2020·全国高二课时练习）如图所示，，是直角梯形两腰的中点，于点，现将△沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则，的连线与所成的角的大小为（    ）A． B． C． D．7．（2020·全国高二课时练习）已知空间中三点，，，则（    ）A．与是共线向量           B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是  D．平面的一个法向量是 8．（2020·浙江余杭·高三学业考试）如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（     ）[来源:学科网ZXXK]A． B． C． D．二、多选题（3道小题，每小题满分5分，答漏得3分，答错得0分）9．（2020·全国单元测试）如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（    ）A． B．C．向量与的夹角是60° D．与AC所成角的余弦值为10．（2020·全国单元测试）（多选题）正方体的棱长为1，分别为的中点．则（    ）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点和点到平面的距离相等11．（2020·山东高三其他）在长方体中，，，分别是上的动点，下列结论正确的是（    ）A．对于任意给定的点，存在点使得B．对于任意给定的点，存在点使得C．当时，D．当时，平面 三、填空题（3道小题，每小题满分5分） 12．（2018·上海市控江中学）写出直线的一个法向量=______．13．（2020·全国高二课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为________.14．（2017·浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______. 四、解答题（4道小题，每小题满分10分） 15．（2020·安徽高三其他（理））如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E，F分别为AD，BC的中点，若沿着EF折叠使得如图2所示，连结BC．（1）求证：平面平面ABFE；（2）求二面角C-BF-D的余弦值．      16．（2020·湖南月考）已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.（1）证明：无论点在上如何移动，平面平面；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值.  17．（2020·甘肃城关·兰州一中高三三模（理））已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.（1）求证：四点共面，并证明∥平面.（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.   18．（2020·全国高三其他（理））某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．[来源:Zxxk.Com]（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5时，证明：DB1⊥平面D2EF．[来源:学&科&网]（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．