浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准困难）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，平分，，，垂足分别为，下列结论：平分垂直平分其中一定成立的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

2.    如图，，和，和为对应边，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3.    如图，在等边三角形中，，是的两条中线，，是上的一动点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

4.    下列三角形中，不能判定为等边三角形的是(    )

A. 有一个内角是的锐角三角形 B. 有一个内角是的等腰三角形
C. 顶角和底角相等的等腰三角形 D. 腰和底边相等的等腰三角形

5.    关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，把三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，则顶点对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    下列说法中，错误的是(    )

A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点

9.    如图，，，点的坐标为，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 一次函数不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则_______．

14. 将两把同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一条直线上若，则          ．

15. 对于整数，，，，现规定符号表示运算已知，则          ．
16. 一辆汽车的油箱中原有汽油升，若汽车匀速行驶耗油升，则该汽车油箱中的剩余油量升与汽车匀速行驶的距离之间的函数表达式为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，是内一点，连结，．
     

猜想，，，之间的数量关系，并证明．

如图，是内一点，且，若，，求的度数．

18. 本小题分

如图，，，．

图中有几对全等三角形？请写出来；

过点作，，垂足分别为，，求证：．

19. 本小题分
    如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连结．
     

求证：

若，，求的周长和面积．

20. 本小题分

在中，，，，．

若，，求

若，，求

若，，求与．

21. 本小题分
    为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元．

求、的值．
若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
在问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

22. 本小题分

形有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．

求该什锦糖的单价

为了使什锦糖的单价至少降低元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共千克，问：其中最多可加入丙种糖果多少千克

23. 本小题分
    温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点坐标为，请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余点的坐标．
     

24. 本小题分
    已知一次函数，其中．
    若点在的图象上，求的值；
    当时，若函数有最大值，求的函数表达式；
    对于一次函数，其中，若对一切实数，都成立，求，需满足的数量关系及的取值范围．
25. 本小题分

将长为，宽为的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．

根据图，将表格补充完整．

设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的关系式是什么

你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为吗为什么

答案和解析

1.【答案】 

【解析】平分，，，成立．
，，，，成立．
由得成立．
设与交点为，由得，，且，，，，又，，，垂直平分．成立．
故有个一定成立．
 

2.【答案】 

【解析】，，
，
，
．
故选A．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式组的整数解关键是先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有个即可得出的取值范围．
【解答】
解：解得：，

解得：，

则不等式组的解集是：，

因为不等式组整数解共有个，则是，，，．

所以．

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移中的坐标变化，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顶点，
，
即，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在轴上，则，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点在轴上，则，故C错误．
平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，，说法正确，但不符合题意．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图象性质，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，垂直于坐标轴的直线上的点的坐标，是解决本题的关键．
由于，利用平行线的性质，得到轴，且点和点的纵坐标相同，由于，由此得到点的坐标，因为轴，所以点和点的横坐标相同，即可求出点的坐标．
【解答】
解：，，
，
轴，
，，，
点的坐标为，
轴，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点代入正比例函数，求出，的关系即可．
【解答】

解： 点是正比例函数的图象上任意一点，
，，
故选D．

11.【答案】 

【解析】解：，
图象经过第二、四象限，
，
一次函数图象与轴的交点在轴上方，
一次函数经过第一、二、四象限．
故选：．
根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；直线与轴的交点坐标为．
 

12.【答案】 

【解析】正比例函数的函数值随的增大而增大，，，一次函数的图象随的增大而增大，且图象与轴的交点在轴的负半轴，选项正确．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．
【解答】
解：设，则，，
，
，解得，
，，，
是沿着边翻折形成的，
，，
，
又是沿着边翻折形成的，
，
而，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，由新定义得出不等式组是解题的根本，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据定义可得，求出的范围，根据、均为整数可得，分种情况分别求解即可．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
，
、均为整数，
，
则当时，，；
当时，，．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】；
． 

【解析】略
 

18.【答案】解：有对全等三角形：≌；≌；≌．
证明：在和中，≌，，． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：证明：，在和中．
在中，，则．，，，，，在中，，则，，． 

【解析】略
 

20.【答案】．
．
设，则，，，，，，． 

【解析】略
 

21.【答案】解：由题意得：
，
解得；
设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，依题意得
，
解得，
两种型号的设备均要至少买一台，
，，，
有种购买方案：甲型设备台，乙型设备台；甲型设备台，乙型设备台；甲型设备台，乙型设备台；
依题意得：，
解得，
取值为或．
当时，购买所需资金为：元，
当时，购买所需资金为：元，
最省钱的购买方案为：购甲型设备台，乙型设备台． 

【解析】根据购买台甲型设备比购买台乙型设备多元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，可列出方程组，解之即可得到、的值；
可设购买甲型设备台，则购买乙型设备台，根据购买该批设备的资金不超过元列不等式，解之确定的值，即可确定方案；
根据监控半径覆盖范围不低于米，列出不等式，根据的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．
 

22.【答案】解：元千克．
答：该什锦糖每千克元．
设加入丙种糖果千克，则加入甲种糖果千克，由题意，得，
解得．
答：最多可加入丙种糖果千克． 

【解析】略
 

23.【答案】解：坐标系如图所示：

各点的坐标为：，，，，． 

【解析】根据已知条件先建立平面直角坐标系，过点作的平行线为轴，再作边的垂直平分线为轴，交点为坐标原点，由点的坐标和图中的数据得其余各点的坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系的建立以及坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：把代入得，
；
当，即时，则时，，
把代入得，解得，此时一次函数解析式为；
当，即时，则时，，
把代入得，解得，此时一次函数解析式为；
，
对一切实数，都成立，
且，
且且． 

【解析】把代入中可求出的值；
讨论：当，即时，根据一次函数的性质得到时，，然后把代入中求出得到此时一次函数解析式；当，即时，利用一次函数的性质得到时，，然后把代入中求出得到此时一次函数解析式；
先整理得到，再对一切实数，都成立，则直线与平行，且在的上方，所以且，从而得到，需满足的数量关系及的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

25.【答案】略 

【解析】略