初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知ab=23且a≠2，那么a−b+1a+b−5等于(    )
A. 0 B. −15 C. 15 D. 没有意义
2. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(    )
A. 6 cm B. 10 cm C. 4 cm D. 8 cm
3. 如图，∠C=90∘，BC=3，AB=5，点D是BC上一动点，CD=x，DE//AB交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称图形(△PDE)，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为(    )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
5. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG.给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=12GF×AF；④当AG=6，EG=25时，BE的长为1255，其中正确的结论个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③BCCG=2−1；④S△HOMS△HOG=2−2，其中正确的结论是(    )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
7. 如图，在△ABC中，EF//BC，AE：EB=1：2，则EF：BC为(    )
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 2：3
8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG.则下列结论正确的有(    )



A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
9. 如图，一个斜边长为6cm的红色直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是(    )

A. 30cm2 B. 40cm2 C. 50 cm2 D. 60 cm2
10. 如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE，则AB:AD的值是  (    )

A. 2:1 B. 3:1 C. 5+12 D. 5−12
11. 如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为(    )

A. 116 B. 164 C. 1128 D. 1256
12. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，且△A′B′C与△ABC的位似比为2︰1.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是
A. −12a
B. −12(a+1)
C. −12(a−1)
D. −12(a+3)
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知x2=y3=z4≠0，则xy+yzxz的值是________．
14. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．


15. 在比例尺1：500000的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm2，则甲地实际面积为______平方千米．
16. 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(−1,1)，点C的坐标为(−4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是____．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，线段AB的长为1．

(1)线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB，求线段AC的长度；
(2)线段AC上的点D满足关系式AD2=CD·AC，求线段AD的长度；
(3)线段AD上的点E满足关系式AE2=DE·AD，求线段AE的长度．
上面各小题的结果反映了什么规律？
18. (本小题8.0分)
已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca，求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为−2,0，6,−8．


(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B、E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使▵FOE≌▵FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为0,m，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，▵OPQ是等腰三角形．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM//AC交AB于点M，作PN//AB交AC于点N．
(1)若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
(2)若点D是BC的中点，试证明AMAB=ANAC；
(3)若点D是BC上任意一点，试证明AMAB+ANAC=APAD．

21. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．
(1)求△CEF的周长；
(2)若E是BC的中点，求证：CF=2DF；
(3)连接QE，求证：AQ=EQ．

22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E，BE=2，BC=6．
(1)求证：△ABD∽△CBE；
(2)求AE的长度；
(3)设AD与CE交于F，求△CFD的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，某一时刻，小明垂直地面竖起一根1m高的直杆，量得其在阳光下的影长为0.5m，此时，旁边一电线杆AB在阳光下的影子分别落在了地上和墙上，他又量得电线杆AB落在地面上的影子部分BD长为3m，落在墙上的影子部分CD高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算一下：
(1)电线杆AB的高为多少？
(2)小亮认为落在地上和墙上的影子长相加就是电线杆影子全部落在地面上时的影长，你认为对吗？若不对，请求出电线杆AB影子全部落在地面上时的影长．

24. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=a(x−1)(x−3)(a>0)与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

(1)求线段OC的长度；
(2)设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式，
(3)在(2)的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE⊥BC于点E，作PF//AB交BD于点F，是否存在一点P，使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
已知正三角形ABC的边长为3+3．

(1)如图 ①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长;
(3)如图 ②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了比例的性质和分式的化简求值，由ab=23得到a=23b，代入分式进行求值即可．
【解答】
解：由ab=23得到a=23b，
则a−b+1a+b−5=23b−b+123b+b−5
=−13b+153b−5
=−13b+1−5−13b+1
=−15，
故选B．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
【解答】
解：根据已知条件得下半身长是160×0.60=96cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：96+y160+y=0.618，
解得：y≈8cm．
故选D．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
 本题考查了动点问题的函数图象、折叠的性质、二次函数的图象、二次函数性质、等腰三角形判定、平行线分线段成比例，解题的关键是要通过平行得到三角形边之间的关系，根据点运动后形成的不同图形来进行分类讨论．
根据DE//AB可将EC用x表示出来，从而可以得到y与x的关系式，要将面积分成点P在△ABC内及边上和△ABC外两种情况进行分析，就可以得到正确的函数图象．
【解答】
解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴AC=4，
∵DE//AB，
∴ CDCB=CEAC，即x3=EC4，
∴EC=43x，
当点P落在AB上时，如图1，

∵DE//AB
∴∠B=∠CDE=∠PDE=DPB，
∴DP=BD=CD=32，
∴当点P落在△ABC内部及边上时，y=S△PDE= S△CDE=12×x×43x=23x2(0≤x≤ 32)，此时图象为抛物线，且y随x的增大而增大；
当点P落在AB上时，即当x= 32时，y= 32；
当点P落在△ABC外时，设PE与AB交于点M，PD与AB交于点N，如图2，

由轴对称可知，∠CED=∠PED，∠CDE=∠PDE，
又∵DE//AB，
∴∠CED=∠A，∠AME=∠PED，∠CDE=∠B，∠PDE=∠DNB，
∴∠A=∠AME，∠B=∠DNB，
∴EM=AE，DN=DB，
∵AE=4−EC，BD=3−CD，
∴PM=PE−ME= 43x−4−43x=83x−4，PN=PD−ND=x−(3−x)=2x−3，
∴y=S△PDE−S△PMN= 23x2−12×83x−42x−3=−2x2+8x−6=−2(x−2)2+2( 32