浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试随堂练习题，共35页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数是．(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的三角形是(    )A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形   已知的三边长分别为、、，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．(    )A.  B.  C.  D.    已知的三边，，都是正整数，且满足，如果，那么这样的三角形共有．(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   在中，，则是(    )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能   定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是(    )A. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形．
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形．
C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形．
D. 不是等腰三角形的两个角不相等．   在中，高和所在的直线交于点，且，则等于(    )A.  B.  C. 或 D. 或   如图，，，，下列结论中，正确的个数是(    )
．
 A.  B.  C.  D.    如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，的平分线分别交、于、两点，连接，下列结论：；；平分；，其中正确结论有．(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书，周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图是由图放入长方形内得到的，，，，点，，，，，都在长方形的边上，则长方形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，已知在正方形中，是上一点，将正方形的边沿折叠到，延长交于点，连接现有如下个结论：；与一定不相等；；的周长是一个定值．其中正确的个数为 (    )A.   B.   C.   D.  第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______．
 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是______．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点且，下面的结论：是等边三角形    其中正确的为_________________填序号如图，，的平分线、交于点，过点作，，垂足分别为、有下列结论：
平分其中，正确的是          填序号．
   三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分如图，已知，点是内部的一个定点，点、分别是、上的动点．要使得的周长最小，试在图上确定点、的位置．若，要使得的周长的最小值为，求的度数．本小题分
如图，在中，，，，点，分别在，上，且和关于对称．
求的长；
求的周长．
本小题分
如图，在中，，所在的平面上有一点如图中所画的点，使、、都是等腰三角形问：具有这样性质的点有几个包括点在图中画出来．
 
本小题分
已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，


 如图，若点在线段上，点在线段上．，，则____；____．如图，若点在线段上，点在线段上，则，之间有什么关系式？说明理由．是否存在不同于中的，之间的关系式？若存在，请写出这个关系式写出一种即可，说明理由；若不存在，请说明理由．本小题分已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，．如图，当在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由；如图，当在的延长线上时，等于吗？请说明理由；如图，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系．本小题分
在中，，，直线经过点，且于，于

当直线绕点旋转到如上图的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到如上图的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到如上图的位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．本小题分
如图，已知、、在同一条直线上，且，
求证：≌；
若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．
本小题分
问题背景：
如图：在四边形中，，，，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长到点使连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______；并写出证明过程
探索延伸：
如图，若在四边形中，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．本小题分
如图，中，，，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，，，垂足分别是、．


求证：
求的长
求线段的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】分析
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
详解
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选C．
 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．作出图形，连接，根据轴对称的性质可得，，，然后求出，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：如图，连接，
与关于对称，与关于对称，
，，，
，
，
，
，，三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故选A．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的定义，利用作为要或底，画出符合题意的图形即可．
【解答】
解：如图所示：

当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形，
这样的直线最多可画条，
故选B．  4.【答案】 【解析】略
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，利用“设法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．设，表示出、，然后根据三角形的内角和等于列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．
【解答】
解：设，
则，，
，
，
，
最大的角，
为钝角三角形．
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质。
【解答】
解：根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，故B符合题意．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：分为两种情况：
如图，

、是的高，
，，
，，
，
在和中
，
≌，
，
，
，
如图，

，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
故选：．
根据题意画出两个图形，证≌，推出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．
 8.【答案】 【解析】略
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质，主要考查了学生的推理能力．
证明≌，即可判断；过点作交于点，证明，可得，从而可得，即可判断；根据直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形的判定与性质即可判断；证明≌，即可判断．
【解答】
解：，，，
，，，
，，
平分，
，
，
，
，即，
，
为的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，正确；
过点作交于点，

则，
，
，
在和中，

，
，
，
，

，即
平分，正确；
，，
，
，
，，
，即，
，
，即，
由≌知，
，正确；
在和中，

≌，
，
，
，正确，
综上，正确的有，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点，

所以，四边形是正方形，
，，，
，
，，
因此，矩形的面积为．
故选C．
延长交于点，延长交于点，可得四边形是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识．
在上取点，使，过点作，垂足为判定≌，则，因为，推出当、、共线，且点与重合时，的值最小．
【解答】
解：如图所示：在上取点，使，过点作，垂足为．

在中，依据勾股定理可知．
，
，
平分，
．
在和中，

≌，

则，
当、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为．  12.【答案】 【解析】分析：本题考查了正方形中的折叠变化，直角三角形的全等及其性质，角的平分线，三角形的周长，熟练掌握折叠的全等性是解题的关键．根据证明，根据角的平分线的意义求，根据，确定的周长为．
【详解】
根据折叠的意义，得，
，，，
，，
，
，，


，
的周长，
，
的周长
，是定值，
正确的结论有，
故选C．


 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识．
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、，
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：当腰为时，，
、、不能组成三角形；
当腰为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故答案为：．
分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
根据定理得出≌，由全等三角形的性质即可得出结论；利用等边对等角，即可证得：，，，据此即可求解；
证明且，即可证得是等边三角形；
在上截取，首先证明≌，则，．
作，可证≌和≌，根据全等三角形面积相等即可解题．
【解答】
解：中高恰好平分边，
，，
在与中，

≌，
．

如图，连接，
，，，
，垂直平分，
，
，
，
，，
，
故正确；
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故正确；

如图，在上截取，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
；
故正确；
如图，作于，

，，
，

，
在和中，

，
，

，
在和中，


，
四边形面积

四边形面积，故正确．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：作于．
平分，平分，，，
，，
，
点在的角平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
故本小题正确；
，，

，
，
很明显，
错误，
故本小题错误；
在与中，

，
，
同理可得，
，
，
故本小题正确
平分，平分，
，，
，
故本小题正确．
综上所述，正确．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，有一定综合性，但难度不大，只要仔细分析便不难求解．
作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点到、的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明正确；根据四边形的内角和等于可以证明错误；根据的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用与写出关系式整理即可得到正确．
 17.【答案】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于，此时，的周长最小．连接，，，，如图，
点与点关于对称，
垂直平分，
，，，
同理，可得，，，，，
，
又的周长，
，
是等边三角形，
，
． 【解析】本题主要考查了轴对称的性质在最短路线问题中的运用、等边三角形的判定与性质等有关知识．
作点关于的对称点为，关于的对称点为，连接，分别交、于点、，此时的周长为，周长最小；
连接，，，，根据，得出是等边三角形，即可求得的度数．
 18.【答案】解：和关于对称，
，
，
，
，
，
的周长 【解析】先根据和关于对称，得出≌，故BE，由此可得出的长，
由的周长即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
 19.【答案】如图，在的边的垂直平分线上，有，、和四个点满足条件，而这样的对称轴有三条，且三条对称轴都经过点，所以满足条件的点共有个画出了部分图形
 【解析】略
 20.【答案】解：；；
设，，
，，
在中，，
在中，，
；
当点在的延长线上，点在线段上，
 如图
设，，
，，
在中，，
在中，，
；
当点在的延长线上，点在的延长线上，

如图，同的方法可得． 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．
先利用等腰三角形的性质求出，进而求出，即可得出结论；
利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
当点在的延长线上，点在线段上，同的方法即可得出结论；
当点在的延长线上，点在的延长线上，同的方法即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为，；
见答案；
见答案．  21.【答案】解：如图，结论：是的中线．
理由如下：

是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，是的中线．

结论：，
理由如下：
如图，在上取，连接，

，，
为等边三角形，，即，
，，
，
，
，即，
，，
，即，
在和，
，
≌，
，
，
．

，
理由如下：
如图，在上取，连接，

为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．
利用是等边三角形得出角，边关系，利用，得出是等腰三角形，证明即可解决问题．
在上取，连接，证明为等边三角形，利用≌得出，得出，
在上取，连接，证明是等边三角形，利用≌得出角的关系，得出是等腰三角形，根据边的关系得出结论．
 22.【答案】证明：
如图，

中，，
，
直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
；

如图，

中，，
，
直线经过点，且于，于，

，
，
在和中，

≌，
，，
，即．

解：
，
理由如下：
如图，

中，，
，
直线经过点，且于，于，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
即． 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．
通过证明≌得到，，则；
通过证明≌得到，，则；
通过证明≌得到，，则．
 23.【答案】解：，，
，
，
≌；

≌，
，，
、、在同一条直线上，且，
四边形是直角梯形，
，
又，
，
即． 【解析】依据即可判定≌；
根据≌，可得，，再根据四边形的面积的两种不同表示方式，即可得到．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．
 24.【答案】解：
证明如下：如图，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
故答案为；
结论仍然成立．
理由如下：延长到点使，连接，如图，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．构建与是解决问题的关键．
先利用“”判断≌得到，，再证明，接着根据“”判断≌，所以，从而得到；
结论仍然成立，证明方法与相同．
 25.【答案】解：证明：如图，连结、．
平分，，，
，，
垂直平分，
，
在和中，

，
．

设，
在和中，

，
，
，
，
．
，，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】见答案