初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课后练习题

浙教版初中数学八年级上册第二单元《特殊三角形》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，与关于直线对称，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.    在正方形网格中，网格线的交点称为格点如图，已知，是两格点，使得为等腰三角形的格点的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    在等腰三角形中，腰长，底边长，则这个三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

6.    如图，在中，，是的平分线若，则图中的等腰三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

7.    下列命题的逆命题是真命题的是(    )

A. 对顶角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 若，则 D. 等腰三角形是轴对称图形

8.    下列命题中，其逆命题是假命题的是(    )

A. 若，则 B. 若，则与互为倒数
C. 直角三角形两个锐角互余 D. 角平分线上的一点到角的两边距离相等

9.    具备下列条件的中，不属于直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 在中，，，，且，则(    )

A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形

11. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，里，则该沙田的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，要用“”判定和全等的条件是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为          ．

14. 如图，在中，，是边上的中线，点，是上的任意两点若的面积为，则图中阴影部分的面积为          ．

15. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的          ，这两个定理叫做          ．
16. 如图，在一个高为，长为的楼梯表面铺设地毯，则地毯的长度至少是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线．
    
     

18. 本小题分
    如图所示，在正方形网格上有一个．
    

作关于直线的轴对称图形；

作的边上的高；

若网格上的最小正方形边长为，求的面积．

19. 本小题分
    如图所示，在中，，是上一点，，则图中有几个等腰三角形？分别指出它们的顶角、底角、腰和底边．
     
20. 本小题分

如图，在中，，是边上的中线，，且平分，连结求证：．

21. 本小题分
    如图，已知，点为上一点，，分别平分，．
    求证：；
    求证：；
    若，，求四边形的面积．

22. 本小题分

如图，在中，，是边上的高线，，求，，的度数．

23. 本小题分

如图，在中，，是边上的中线，于点，交于点求证：．

24. 本小题分
    如图，在中，点为的中点，其中，，，，求的长．

25. 本小题分
    已知：如图，，求证：
    
     

．

．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质有关知识，根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】
解：中，，是中点，
故B正确，
平分故C正确，
故D正确，
无法得到，故A不正确．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：、逆命题是“若，则”，错误，因为当时，可以相等，也可以互为相反数，故逆命题为假命题；
B、逆命题是“若与互为倒数，则”，正确，故逆命题为真命题；
C、逆命题是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，故逆命题为真命题；
D、逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，故逆命题为真命题．
故选：．
先写出各命题的逆命题，再分别判断各逆命题的真假即可得解．
本题考查了逆命题、判断命题的真假．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积，掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键，直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形的面积求法得出答案即可．
【解答】
解：，
三条边长分别为里，里，里，构成了直角三角形，
面积为平方米平方千米．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法，
根据直角三角形全等的判定即可解答．
【解答】
解：利用判断，判定和全等；
B.利用判断，判定和全等；
C.利用判断，判定和全等；
D.利用判断，判定和全等．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】逆定理互逆定理 

【解析】

【分析】
本题主要考查命题与定理知识，根据逆定理和互逆定理的概念直接求解即可．
【解答】
解：由概念可知，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理，  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：如图所示．
 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．
根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图过点和与的交点作直线即为对称轴直线；图，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

． 

【解析】本题考查的是作图轴对称变换，三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
过点向的延长线作垂线，垂足为点，则即为所求；
直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
 

19.【答案】解：有三个等腰三角形，它们分别是，，；
在中，和是腰，是底边，是顶角，和是底角；
在中，和是腰，是底边，是顶角，和是底角；
在中，和是腰，是底边，是顶角，和是底角． 

【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定与概念，由可得是等腰三角形，由可得是等腰三角形，由可得是等腰三角形，然后再根据顶角、底角、腰和底边的定义求解即可．
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】解：，
，
又、分别平分、，
，
，


如图，延长，交于，

，，
≌，
，

，且，
≌，
．
，，
，
≌，
，
． 

【解析】由平行线的性质，可得出，即可得结论；
延长，交于，继而证明≌，得出后，证明≌，即可得出结论．
根据，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 

22.【答案】，， 

【解析】略
 

23.【答案】略 

【解析】略
 

24.【答案】解：，，，
又，
，
是直角三角形且，
，
，
又点为的中点，
． 

【解析】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，直角三角形斜边上的中线的性质，首先要证明三角形是直角三角形且是解题的关键．
先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形且，再利用勾股定理可求出的长，进而可求出的长．
 

25.【答案】略 

【解析】略