初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试同步达标检测题
展开浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列给出四个式子，；；；，其中是不等式的是( )
A. B. C. D.
- 如图是关于的不等式的解集，则的取值是( )
A. B. C. D.
- 若是自然数，且满足，则符合条件的的值是
A. ， B. ， C. ， D. ，，
- 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
- 已知正整数，，满足，且，则的最大值是( )
A. B. C. D.
- 设，则，，之间的关系是( )
A. B. C. D.
- 当时，多项式的值小于，那么的值为( )
A. B. C. D.
- 已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为( )
当时，、的值互为相反数；
是方程组的解；
当时，方程组的解也是方程的解；
若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 某工厂为了要在规定期限内完成个零件的任务，于是安排名工人每人每天加工个零件为整数，开工若干天后，其中人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为( )
A. B. C. D.
- 已知点关于轴的对称点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
- 非负数，，满足，，的最大值为，最小值，则( )
A. B. C. D.
- 若数使得关于的分式方程有正数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若关于的不等式组无解，则的取值范围为____．
- 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
- 关于的不等式的解集是，则不等式的解集是____．
- 临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天价格打九折，中秋节当天价格打八折，其余时间不打折，今天中午非打折时间王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现千克甲，千克乙的总价和千克甲，千克乙，千克丙在中秋节当天的总价相等，都等于千克甲，千克乙，千克丙在中秋节前一天的总价的，且千克甲中秋节前一天的总价不低于元，也不超过元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买千克甲，千克乙，千克丙共付款________元．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
题目：
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且后面是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了。
根据以上的信息，请你求出中的数．
- 本小题分
已知关于的不等式 的解集为，试化简：．
- 本小题分
已知点为内部包括边界但非、、上的一点．
若点在边上，如图，求证：；
若点在内，如图，求证：；
若点在内，连结、、，如图，求证：．
- 本小题分
现有不等式的性质：
在不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变
在不等式的两边都乘同一个数或式子，乘的数或式子为正时不等号的方向不变，乘的数或式子为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
利用性质比较与的大小
利用性质比较与的大小．
- 本小题分
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 | 污水处理价格 | |
每户每月用水量 | 单价：元吨 | 单价：元吨 |
吨及以下 | ||
超过吨但不超过吨的部分 | ||
超过吨的部分 | ||
说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用污水处理费．
已知小王家今年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．
求，的值；
随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把月份的水费控制在不超过本月计划支出的若小王的本月计划支出为元，则小王家月份最多能用水多少吨？
- 本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标若能，请给出相应的采购方案若不能，请说明理由．
- 本小题分
使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“理想解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
已知，，，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”；
若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围；
当实数、、满足且时，恒为方程与不等式组的“理想解”，求、的取值范围． - 本小题分
对于实数，我们定义一种新运算其中，均为非零常数，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对．若实数，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对．
若，则___________，___________；
已知，．
______ ，________；
若正格线性数，求满足的正格数对有多少个；
若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由．
- 本小题分
对、定义一种新运算“”，规定：其中、均为非零常数，等式右边的运算是通常的四则运算，
例如：．
已知．
求、的值．
若关于的不等式组有且只有两个整数解，求字母的取值范围．
若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数、，结论“”都成立，试探究、应满足的关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．逐一进行判断即可．
【解答】
；；；，是不等式，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为，
解不等式得，，即，解得．
故选C．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于的方程，求出的取值范围即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值，不等式，可根据是自然数，联系数轴，写出它的解即可．
【解答】
解：，
，
是自然数，
符合条件的的值是，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，
，
关于的不等式的解集为，
，
，
，
得：，
，
把代入得：，
，
把，代入，得：
，
解得，．
故选：．
根据不等式的性质，可得、的关系，求出，的值，代入，解不等式可得答案．
本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：将，变形为，
即，
，
，
则，
的最大值是，
故选：．
将已知条件变形为，则，从而得出的最大值．
本题主要考查了不等式的性质，因式分解的应用，熟练掌握不等式的性质是解题的关，难度较大．
6.【答案】
【解析】
【分析】
首先根据已知条件将、、变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的求解，代数式求值，是基础题，比较简单，注意移项要变号．把的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可．
【解答】
解：时， ，
所以 ，
解得．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：解方程组得：，
当时，，，
所以、互为相反数，故正确；
把代入，
得：，
解得：，
，
此时不符合，故错误；
当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故正确；
，
，
即，
，
，
，
，
，故正确；
故选：．
先求出方程组的解，把代入求出、即可；
把代入，求出的值，再根据判断即可；
求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
根据和求出，求出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度一般．
根据名工人的前期工作量名工人的后期工作量列出不等式并解答．
【解答】
解：设原计划天完成，开工天后人外出培训，
则，
得到．
所以．
整理，得．
．
将其代入化简，得，即，
整理，得．
，
，
．
至少为．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，轴对称中的坐标变化，一元一次不等式组的解法，平面直角坐标系的概念，根据点关于轴的对称点在第三象限，可知点在第二象限，即可得到不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】
解：点关于轴的对称点在第三象限，
点在第二象限，即，
解得：，
的取值范围在数轴上表示为：．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质和解不等式组，通过设参数的方法求出的取值范围是解答此题的关键．先设，用表示出、、的值，再由，，为非负数即可求出的取值范围，把所求代数式用的形式表示出来，根据的取值范围即可求解．
【解答】
解：设，
则，，，
；；，
；；；
解得；；；
，
，把，，，代入得：，
，
，
解得，，
的最大值是，最小值是，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出且是解题的关键．根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组有解，即可得：，找出所有的整数，的个数为．
【解答】
解：解方程，得：，
分式方程的解为正数，
，即，
又，
，即，
则且，
关于的不等式组有解，
，即，
解得：，
综上，的取值范围是，且，
则符合题意的整数的值有、、，个，
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．
【解答】
解：关于的不等式组无解，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：该不等式组的解集为：．
故答案为：．
读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化及代入的数学思想，熟练掌握不等式的基本性质在不等式两边同时乘除以同一个负数时，不等号方向改变是解本题的关键．
由已知不等式及解集的特点，得到，移项并把系数化为后，根据解集得到关于与的关系，整理后得到，代入中，得到，然后把代入所求的不等式中，两边同时除以，不等号方向改变，得到关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
移项得：，
由已知解集为，得到，
变形得：，
可得：，整理得：，
，即，
不等式可化为，
两边同时除以得：，
解得：，
则不等式的解集是．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及因数与倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
设甲种月饼的单价为元千克，乙种月饼的单价为元千克，丙种月饼的单价为元千克，根据“千克甲，千克乙的总价和千克甲，千克乙，千克丙在月日的总价相等，都等于千克甲，千克乙，千克丙在月日总价的”，即可得出关于，，的三元一次方程组，解之即可得出，，由千克甲中秋节前一天的总价不低于元且不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，，均为正整数可得出为的倍数，进而可得出，，的值，再将其代入中即可求出结论．
【解答】
解：设甲种月饼的单价为元千克，乙种月饼的单价为元千克，丙种月饼的单价为元千克，
依题意，得：，
，
，
，
又，，均为正整数，
为的倍数，为的倍数，
，
，，
．
故答案为：．
17.【答案】解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
【解析】本题考查一元一次不等式的解，关键知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用表示出解集，从而求出的值．
设擦去的是常数是，把代入不等式中，根据，求出的值．
解：设擦去的是常数是，
，
，
这个不等式的解集是．
，
．
故答案为．
18.【答案】解：的不等式 的解集为
，
，
．
【解析】此题主要考查了不等式的解集及绝对值的性质．
根据不等式 的解集为，继而根据不等号方向的改变得到的取值范围，根据的取值范围结合绝对值的性质化简绝对值即可．
19.【答案】证明：如图中，
，
，
即．
如图中，延长交于．
；
，
由得 ，
如图中，
；
；
，
把得 ，
又由上面式得到：
；
；
，
把得 ．
即．
【解析】本题属于三角形综合题，考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
如图中，延长交于利用三角形的三边关系解决问题即可．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
20.【答案】解：当时，在的两边同时加上，
得，即
当时，在的两边同时加上，
得，即．
当时，由，得，即
当时，由，得，即．
【解析】本题利用分类过论思想，将分成和两种情况讨论．
21.【答案】解：由题意，得
解得：
解：当用水量为吨时，水费为：元，
元，
，
小王家六月份的用水量超过吨，
设小王家月份用水量为吨，
由题意得：，
解得：，
小王家六月份最多用水吨．
【解析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
根据等量关系：“小王家年月份用水吨，交水费元”；“月份用水吨，交水费元”可列方程组求解即可．
先求出小王家六月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的，列出不等式求解即可．
22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
依题意得解得
故A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得，解得．
故A种型号电风扇最多能采购台．
根据题意得，解得，
因为，且为整数，
所以在的条件下超市能实现利润超过元的目标．
相应的采购方案有两种：采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
23.【答案】解：方程的解为，
当时，
不成立，
不成立，
成立，
方程的解是的“理想解”；
把代入得，
则，
把代入不等式组，得，
解得，，
，
，
；
且，
，，
把代入方程中，得，
把代入不等式组得，
解得，，
恒为方程与不等式组的“理想解”，
使恒成立，
，
，且，或，且，
，或，
解得，，．
【解析】本题主要考查了不等式组的解法，一次方程的解法，新定义，关键是根据新定义正确建立新的不等式组．
先解方程的解为，再判断是哪些不等式的解便可得出结论；
把代入得与的关系式，再代入不等式组求得的取值范围，进而求得结果；
先由且得出、的取值范围，把代入方程中，得出的取值范围，把代入不等式组得的不等式组，进而根据的取值范围得出与的不等式组，进而用巧妙的办法解此不等式组便可得出答案．
24.【答案】解：；；
，；
由知，，
，
，
解得：，
和均为正整数，
满足的正格数对有个；
由得，
，，即，
，
，均为正整数，
为偶数，
共有个满足这样的正格数，
若，满足，则，即，
解得：，
，
在这些正格数对中，有满足问题的数对，为．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，以及新定义．
利用题意计算进而求出答案；
利用已知得出关于，的等式求出答案；
根据题意列不等式组即可得到结论；
根据题意列方程和不等式组即可得到结论．
【解答】
解：，
，，
故答案为：，；
，，，
，解得，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
25.【答案】解：，
解得：，；
，
，
即
解得：
关于的不等式组，有且只有个整数解，
，
解得：，
即字母的取值范围是；
，
，
，
，
，
、为任意数，
不一定等于，
，
即、所应满足的关系式是．
【解析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解等知识点，能根据已知算式得出方程组或不等式组是解此题的关键．
根据已知新运算得出方程组，求出方程组的解即可；
先根据运算得出不等式组，求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出解集即可；
根据新运算得出等式，整理后即可得出答案．
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共25页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
