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初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题
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这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )
A. 12 B. 16 C. 76 D. 78
2. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程s与登山时间t的关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系式用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
5. 如图①，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图①(∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°)的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②，若AB=6cm，有下列结论：
①图①中的BC长是8cm；
②图②中的M点表示第4秒时，y的值为24cm2；
③图②中的N点表示第12秒时，y的值为18cm2．
其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 下列函数(其中x是自变量)中，不是正比例函数的个数有( )
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x(k是常数)；④y2=x2．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列函数关系式：①y=2x+1；②y=1x；③y=x+12；④s=60t；⑤y=100−25x.其中表示一次函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1,1)，(3,2)，(7,4)，(15,8)，则Bn的坐标是( )
A. (2n−1,2n−1) B. (2n,2n−1) C. (2n−1,2n) D. (2n−1−1,2n−1)
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(2,0)，C(a,a+6)，D为线段BC的中点，线段AD交线段OC于点E，当线段OE最短时，此时点E的坐标为( )
A. (−34,34) B. (−1,1) C. (−14,1) D. (− 34,34)
11. 小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③④
12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步1800米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．
14. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
15. 已知y=2xm−2+3是一次函数，则m =_________．
16. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=−7.5t+25，那么函数y=−7.5t+25中，t的系数−7.5表示的实际意义是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度．
18. (本小题8.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
19. (本小题8.0分)
如图，在四边形OABC中，OA//BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2,8)，点A的坐标为(26,0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
(2)当t为何值时，DE=CO？
(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
20. (本小题8.0分)
某旅游团在某天上午6点从宾馆出发乘车到离宾馆210km的一个景点去游玩.该汽车离开宾馆的距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的折线图表示.根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)求该团去这个景点时的平均速度．
(2)该团在这个景点游玩了多长时间？
(3)他们是几点几分返回的宾馆？
21. (本小题8.0分)
新定义：对于关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)，我们称函数y=kx+bx≤my=−kx−bx>m为一次函数y=kx+b(k≠0)的m变函数(其中m为常数)．
例如：对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=x+4x≤3y=−x−4x>3．
(1)关于x的一次函数y=−x+1的2变函数为y，则当x=4时，y= ．
(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为y1，关于x的一次函数y=−12x−2的−1变函数为y2，直接写出函数y1和函数y2的交点坐标．
(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为y1，关于x的一次函数y=12x−1的m变函数为y2．
①当−3≤x≤3时，函数y1的取值范围是 (直接写出答案)．
②若函数y1和函数y2有且仅有两个交点，则m的取值范围是 (直接写出答案)．
22. (本小题8.0分)
一次函数y=kx−3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大．求：
(1)点B的坐标．
(2)点A的坐标及k的值．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．
(1)求点C的坐标．
(2)E是x轴上的一个动点，是否存在这样的点E，使得|EC−EB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点E的坐标．
(3)若以Q，A，B为顶点的三角形和△ABC全等(点Q不与点C重合)，请直接写出点Q的坐标．
24. (本小题8.0分)
某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号
A型
B型
C型
每名技工每天组装的数量(个)
22
21
20
每件玩具获得的利润(元)
8
10
6
(1)设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(2)工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
25. (本小题8.0分)
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=16千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×16=16，
解得x=43千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟
相遇后甲到达B站还需10×43÷16=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大，
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小，
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0，
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：①当点P在AB上时，则AP=x，
则y=12AP×BC=12×x×2=x，为一次函数，
当x=1时，y=1；
②当点P在BC上时，
则BP=x−1，PC=1+2−x=3−x，
故y=S矩形ABCD−S△ABP−S△PCM−S△ADM=12×1×2−12[(x−1)×1+(3−x)×12+2×12]=−14x+54，为一次函数，
当x=3时，y=−14×3+54=12；
③当点P在CM上时，y随x的增大而减小，当x=3.5时，y=0，
故选：A．
分点P在AB上、点P在BC上、点P在CM上三种情况，求出函数表达式或确定y随x的变化情况即可求解．
本题考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故正确；
②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y=12×6×8=24cm2，故正确；
③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确；
则3个结论正确；
故选：D．
①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②由(1)可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
③根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
6.【答案】D
【解析】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，
由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
而△ABC的面积不变，又S=12xy，即y是先变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，而△ABC的面积不变，又S=12xy，即y是先变大再变小，结合选项可得结论．
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1，
根据正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：(1)y=−x是正比例函数；
(2)y+2=2(x+1)，整理得y=2x是正比例函数；
(3)y=k2x(k是常数)，当k=0时候，不是正比例函数；
(4)y2=x2，不是正比例函数，
所以有(3)(4)不是正比例函数，总共两个
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．形如y=kx+b(k≠0)，称为一次函数．
【解答】
解：y=2x+1，y=x+12，s=60t，y=100−25x，
故选D.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.设Bn坐标为(xn,yn)，根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律即可解答．
【解答】
解：设Bn的坐标为(xn,yn)，
∵y1=1，y2=2，y3=4，y4=8
∴xn=2n−1，yn=2n−1
∵1=2×1−1，3=2×2−1，7=2×4−1，15=2×8−1
∴xn=2yn−1=2n−1
∴Bn的坐标为(2n−1,2n−1)
故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的表达式，两点之间的距离公式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据题意可求出D点坐标(含a)，易求直线AD和OC方程，联立可求E点坐标，通过坐标使OE距离用参数a表示，最终求出OE最短时E点坐标．
【解答】
解：∵D点是BC的中点，B(2,0)，C(a,a+6)，
∴D(2+a2,a+62)，
当a≠0时，由A(−1,0)，D(2+a2,a+62)，
知kAD=a+622+a2+1=a+6a+4，
∴直线AD方程为y=a+6a+4(x+1)，
由于OC过原点，且C(a,a+6)，
∴kOC=a+6a，
∴直线OC方程为y=a+6ax，
联立y=a+6a+4(x+1)y=a+6ax,
即a+6ax=a+6a+4(x+1)，
得x=a4y=a+64,
∴OE=a42+a+642=a+32+98，
当a=−3时，OE最小，最小值为324，
即E(−34,34)；
当a=0时，即D(1,3)，
直线AD方程为y=32(x+1)，
由于OC在y轴上，
故x=0时，y=32，即E(0,32)，
此时OE=32>324，
故当a=−3时，OE最小，此时E(−34,34).
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间．
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在小带出发1小时后出发的，且用时3小时，即比小带早到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y1=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y1=60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y2=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，
解得：m=100n=−100，
∴y2=100t−100，
令y1=y2，可得：60t=100t−100，
解得：t=2.5，
即小带车、小路车两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时小路车出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y1−y2|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y1=50，此时小路车还没出发，
当t=256时，小路车到达B城，y1=250；
综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=−100,
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
13.【答案】1380
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据“速度=路程÷时间”结合图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度=乙的速度+两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解．
【解答】
解：由题意，知乙的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)．
甲的速度为1.5+300÷300=2.5(米/秒)．
∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5×300=750(米)，此时离终点的距离为1800−750=1050(米)．
∴从会合到终点，甲所用时间是1050÷2.5=420(秒)，乙从会合点跑420秒的路程是420×1.5=630(米)．
∴当甲到达终点时，乙跑的总路程是750+630=1380(米)
故答案为1380．
14.【答案】30−14x
【解析】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30−14x，
故答案为：30−14x.
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数定义可得m−2=1，再解方程即可得到m的值．
【解答】
解：由题意得：m−2=1，
解得：m=3，
故答案为3．
16.【答案】表示每小时平均耗油7.5升
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象和应用的有关知识，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油(25−10)÷2=7.5升，进而解出此题的答案．
【解答】
解：函数y=−7.5t+25中，t的系数−7.5表示的实际意义是表示每小时平均耗油7.5升．
故答案为表示每小时平均耗油7.5升．
17.【答案】解：(1)900
(2)图中点B的实际意义：当行驶4h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为90012=75(km/h)．
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/h)，
所以快车的速度为225−75=150(km/h)．
【解析】见答案．
18.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
【解析】
【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204−1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7−t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x−420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x−140(x−4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．
19.【答案】解：(1)∵点C的坐标为(2,8)，点A的坐标为(26,0)，
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D(E)点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26−3t，
解得，t=132；
(2)由题意得CD=24−t，
①四边形OEDC为平行四边形时，DE=OC，
即24−t=3t，
解得，t=6；
②四边形OEDC为等腰梯形时，若DE=CO，则CD+4=OE，
即24−t+4=3t，解得，t=7；
③当E在AB上时，BE=34−3t，BD=t，DE=OC=22+82=68，
∴在Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，
即t2+(34−3t)2=68，化简得：5t2−102t+544=0，
∵Δ=1022−4×5×544=−476<0，
∴原方程无实数根；
综上所述：当t=6或t=7时，DE=CO．
(3)如图1，当点E在OA上时，
AE=26−3t，
则S=12×AE×AB=12×(26−3t)×8=−12t+104，
当点E在AB上时，AE=3t−26，BD=t，
则S=12×AE×DB=12×(3t−26)×t=32t2−13t．
【解析】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
(2)根据平行四边形的判定定理和性质、等腰梯形的性质以及勾股定理定理分情况解答；
(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
20.【答案】 解：(1)210÷(9−6)=70(千米/时)，
答：该团去景点时的平均速度是70千米/时；
(2)由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13−9=4小时，
答：该团在旅游景点游玩了4小时；
(3)设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得
13t+b=21015t+b=110，
解得k=−50t=860，
返回途中函数关系式是S=−50t+860，
当s=0时，t=17.2，
返回到宾馆的时刻是17点12分．
【解析】本题考查了函数图象，观察函数图象得出路程与时间的关系是解题关键．
(1)根据路程除以时间等于速度，可得答案；
(2)根据路程不变，可得相应的自变量的范围；
(3)根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
21.【答案】解：(1)3；
(2)根据定义得：
y1： y=x+2,x≤1 y=−x−2,x>1,y2： y=− 1 2x−2,x≥−1 y= 1 2 x+2,x>−1,
求交点坐标：① y=x+2,x≤1 y=− 1 2 x−2,x≤−1，解得−83y=−23；
②y=x+2,x≤1 y= 1 2x+2,x>−1解得： x=0 y=2；
① y=−x−2,x>1 y=− 12 x−2,x≤−1，无解；
② y=−x−2,x>1 y= 12 x+2,x>−1，无解；
综上所述函数y1和函数y2的交点坐标为(−83,−23)和(0,2)；
(3)①−8≤y1≤4；
②−2≤m<−25．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．
(1)根据m变函数的定义即可解决问题；
(2)转化为方程组解决问题即可；
(3)①根据m变函数的定义，求出特殊点的函数值即可解决问题；
②利用方程组求出交点坐标即可解决问题；
【解答】
解：(1)根据m变函数定义，关于x的一次函数y=−x+1的2变函数为：
y=−x+1x≤2 y=x−1x>2,
∴x=4时，y=4−1=3，
故答案为3；
(2)见答案；
(3)①由题意：y1： y=2x+2,x≤1 y=−2x−2,x>1,
∴x=−3时，y=−4，x=3时，y=−8，
x=1时，y=4，
∴−8≤y1≤4
故答案为−8≤y1≤4；
②由题意：y1： y=2x+2,x≤1 y=−2x−2,x>1,y2： y= 12 x−1,x≤m y=− 12 x+1,x>m,
易知两个函数的交点(−2,−2)，(−25,65)，
观察图象可知：−2≤m<−25时，函数y1和函数y2有且仅有两个交点．
故答案为−2≤m<−25．
22.【答案】解：(1)把x=0代入y=kx−3得y=−3，
所以B点坐标为(0,−3)；
(2)∵△OAB(O为坐标原点)的面积为4，
∴12OA⋅3=4，
∴OA=83，
∵函数y的值随x的增大而增大，
∴点A的坐标为(83,0)，
把点A的坐标为(83,0)代入y=kx−3得，
83k−3=0，
解得：k=98．
【解析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积的有关知识．
(1)根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可得到B点坐标；
(2)根据三角形面积公式得到OA=83，再利用一次函数的性质得点A的坐标为(83,0)，然后把A点坐标代入y=kx−3即可计算出k的值．
23.【答案】解：(1)如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，
对于一次函数y=14x+1，
令x=0，则y=1;
令y=0，则14x+1=0，即x=−4，故B0,1,A−4,0，
∴OA=4,OB=1，
∵∠ADC=∠BOA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
在△ADC和△BOA中，
∠ADC=∠BOA,∠ACD=∠BAO,AC=BA,
∴△ADC≌△BOA(AAS)，
∴CD=OA=4，AD=BO=1，
∴OD=OA+AD=5，
∴C(−5,4)；
(2)存在点E，使得|EC−EB|的值最大．
∵E是x轴上的一个动点，
∴|EC−EB|≤BC，
∴当点E在CB的延长线与x轴的交点上时，|EC−EB|=BC，此时|EC−EB|的值最大，
如图2，延长CB交x轴于点E，设直线CB的解析式为y=kx+b，
∵B(0,1)，C(−5,4)，
∴b=1,−5k+b=4,解得k=−35,b=1,
∴直线CB的解析式为y=−35x+1．
当y=0时，−35x+1=0，解得x=53，
∴E(53,0)；
(3)点Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)．
【解析】本题主要考查一次函数与等腰直角三角形的综合，用待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，注意分类讨论．
(1)过点C作CD⊥x轴于点D，通过证明△ADC≌△BOA，求得线段OD，CD的长度即可得出结论；
(2)延长CB，交x轴于点E，则此时|EC−EB|的值最大，利用待定系数法求得直线BC的解析式，令y=0即可求得点E的横坐标；
(3)分三种情况，分别过点Q作x、y轴的垂线，通过全等三角形的性质求出点Q到x、y轴的垂线段的长，即得点Q的坐标．
解：(3)如图3，△ABC≌△ABQ1≌△BAQ2≌△BAQ3，过点Q1作Q1F⊥x轴于点F，
过点Q2作Q2G⊥y轴于点G，过点Q3作Q3H⊥y轴于点H，
易证△ABO≌△Q1AF≌△BQ2G≌△BQ3H，
∴OA=FQ1=GB=HB，OB=FA=GQ2=HQ3，
由(1)可知OA=4，OB=1，
∴OA=FQ1=GB=HB=4，OB=FA=GQ2=HQ3=1，
∴Q1(−3,−4)，Q2(−1,5)，Q3(1,−3)，
综上所述，点Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)，
故答案为：Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)．
24.【答案】解：(1)设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、(20−x−y)名．
根据题意得22x+21y+20(20−x−y)=420．
整理得y=−2x+20，
∵20−x−y=20−x−(−2x+20)=x，
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、(−2x+20)、x名
由题意可知x≥2−2x+20≥2,x≥2，解得2≤x≤9，且x是整数，
(2)由题意可知：W=8×22x+10×21(−2x+20)+6×20x．
即W=−124x+4200(W是x的一次函数)
∵k=−124<0，
∴W随x的增大而减小
∵2≤x≤9，且x是整数
∴当x=2时，W的值最大．
此时W=3952(元)，即最大利润为3952元．
生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．
【解析】(1)设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、(20−x−y)人，然后根据玩具总个数为420，列出等式，然后整理即可得到y与x的函数关系式，然后根据至少有2名技工组装同一个型号的玩具列不等式组求解即可；
(2)然后根据总利润=三种类型玩具的利润和；每种玩具的利润=玩具数量×每个玩具的利润列出函数关系式，然后根据关系进行判断即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，根据一次函数的性质判断出W取得最大值是x的取值是解题的关键．
25.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有(70−x)件，乙店A型有(40−x)件，B型有(x−10)件，
则(1)W=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=20x+16800．
由x≥070−x≥040−x≥0x−10≥0，
解得10≤x≤40；
(2)由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
(3)依题意：W=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=(20−a)x+16800．
①当0
③当20
(2)让(1)中的代数式≥17560，结合(1)中自变量的取值可得相应的分配方案；
(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合(1)得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )
A. 12 B. 16 C. 76 D. 78
2. 明明在爬山的活动中，先快速跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，再慢慢爬到山顶，下图中能大致反映明明离山顶的路程s与登山时间t的关系的是( )
A. B.
C. D.
3. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系式用图象表示大致是( )
A. B.
C. D.
5. 如图①，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图①(∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90°)的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图②，若AB=6cm，有下列结论：
①图①中的BC长是8cm；
②图②中的M点表示第4秒时，y的值为24cm2；
③图②中的N点表示第12秒时，y的值为18cm2．
其中，正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 下列函数(其中x是自变量)中，不是正比例函数的个数有( )
①y=−x；②y+2=2(x+1)；③y=k2x(k是常数)；④y2=x2．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列函数关系式：①y=2x+1；②y=1x；③y=x+12；④s=60t；⑤y=100−25x.其中表示一次函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为(1,1)，(3,2)，(7,4)，(15,8)，则Bn的坐标是( )
A. (2n−1,2n−1) B. (2n,2n−1) C. (2n−1,2n) D. (2n−1−1,2n−1)
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(2,0)，C(a,a+6)，D为线段BC的中点，线段AD交线段OC于点E，当线段OE最短时，此时点E的坐标为( )
A. (−34,34) B. (−1,1) C. (−14,1) D. (− 34,34)
11. 小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③④
12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步1800米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．
14. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
15. 已知y=2xm−2+3是一次函数，则m =_________．
16. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=−7.5t+25，那么函数y=−7.5t+25中，t的系数−7.5表示的实际意义是________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度．
18. (本小题8.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
19. (本小题8.0分)
如图，在四边形OABC中，OA//BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为(2,8)，点A的坐标为(26,0)，点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
(2)当t为何值时，DE=CO？
(3)连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
20. (本小题8.0分)
某旅游团在某天上午6点从宾馆出发乘车到离宾馆210km的一个景点去游玩.该汽车离开宾馆的距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的折线图表示.根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)求该团去这个景点时的平均速度．
(2)该团在这个景点游玩了多长时间？
(3)他们是几点几分返回的宾馆？
21. (本小题8.0分)
新定义：对于关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)，我们称函数y=kx+bx≤my=−kx−bx>m为一次函数y=kx+b(k≠0)的m变函数(其中m为常数)．
例如：对于关于x的一次函数y=x+4的3变函数为y=x+4x≤3y=−x−4x>3．
(1)关于x的一次函数y=−x+1的2变函数为y，则当x=4时，y= ．
(2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为y1，关于x的一次函数y=−12x−2的−1变函数为y2，直接写出函数y1和函数y2的交点坐标．
(3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为y1，关于x的一次函数y=12x−1的m变函数为y2．
①当−3≤x≤3时，函数y1的取值范围是 (直接写出答案)．
②若函数y1和函数y2有且仅有两个交点，则m的取值范围是 (直接写出答案)．
22. (本小题8.0分)
一次函数y=kx−3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，且函数y的值随x的增大而增大．求：
(1)点B的坐标．
(2)点A的坐标及k的值．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．
(1)求点C的坐标．
(2)E是x轴上的一个动点，是否存在这样的点E，使得|EC−EB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点E的坐标．
(3)若以Q，A，B为顶点的三角形和△ABC全等(点Q不与点C重合)，请直接写出点Q的坐标．
24. (本小题8.0分)
某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号
A型
B型
C型
每名技工每天组装的数量(个)
22
21
20
每件玩具获得的利润(元)
8
10
6
(1)设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(2)工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
25. (本小题8.0分)
某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系的有关知识，根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=16千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×16=16，
解得x=43千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需(16×16)÷43=2分钟
相遇后甲到达B站还需10×43÷16=80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80−2=78分钟到达终点B，
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：由题意可得， 刚开始，小明跑步上山，s随着t的增加而减小，变化趋势比较快，
休息一段时间，这个过程，s随着t的增加不变， 慢慢走完剩下的路程，s随着t的增加而减小，变化趋势比较缓慢，
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段，
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大，
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小，
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0，
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大，
纵观各选项，只有B选项的图象符合．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：①当点P在AB上时，则AP=x，
则y=12AP×BC=12×x×2=x，为一次函数，
当x=1时，y=1；
②当点P在BC上时，
则BP=x−1，PC=1+2−x=3−x，
故y=S矩形ABCD−S△ABP−S△PCM−S△ADM=12×1×2−12[(x−1)×1+(3−x)×12+2×12]=−14x+54，为一次函数，
当x=3时，y=−14×3+54=12；
③当点P在CM上时，y随x的增大而减小，当x=3.5时，y=0，
故选：A．
分点P在AB上、点P在BC上、点P在CM上三种情况，求出函数表达式或确定y随x的变化情况即可求解．
本题考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故正确；
②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积y=12×6×8=24cm2，故正确；
③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确；
则3个结论正确；
故选：D．
①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；
②由(1)可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
③根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
6.【答案】D
【解析】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，
由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
而△ABC的面积不变，又S=12xy，即y是先变大再变小，
结合选项可知，D选项是正确的；
故选：D．
过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，而△ABC的面积不变，又S=12xy，即y是先变大再变小，结合选项可得结论．
本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数，k≠0，自变量次数为1，
根据正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：(1)y=−x是正比例函数；
(2)y+2=2(x+1)，整理得y=2x是正比例函数；
(3)y=k2x(k是常数)，当k=0时候，不是正比例函数；
(4)y2=x2，不是正比例函数，
所以有(3)(4)不是正比例函数，总共两个
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．形如y=kx+b(k≠0)，称为一次函数．
【解答】
解：y=2x+1，y=x+12，s=60t，y=100−25x，
故选D.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.设Bn坐标为(xn,yn)，根据点B1，B2，B3，B4坐标的变化找出变化规律即可解答．
【解答】
解：设Bn的坐标为(xn,yn)，
∵y1=1，y2=2，y3=4，y4=8
∴xn=2n−1，yn=2n−1
∵1=2×1−1，3=2×2−1，7=2×4−1，15=2×8−1
∴xn=2yn−1=2n−1
∴Bn的坐标为(2n−1,2n−1)
故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的表达式，两点之间的距离公式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据题意可求出D点坐标(含a)，易求直线AD和OC方程，联立可求E点坐标，通过坐标使OE距离用参数a表示，最终求出OE最短时E点坐标．
【解答】
解：∵D点是BC的中点，B(2,0)，C(a,a+6)，
∴D(2+a2,a+62)，
当a≠0时，由A(−1,0)，D(2+a2,a+62)，
知kAD=a+622+a2+1=a+6a+4，
∴直线AD方程为y=a+6a+4(x+1)，
由于OC过原点，且C(a,a+6)，
∴kOC=a+6a，
∴直线OC方程为y=a+6ax，
联立y=a+6a+4(x+1)y=a+6ax,
即a+6ax=a+6a+4(x+1)，
得x=a4y=a+64,
∴OE=a42+a+642=a+32+98，
当a=−3时，OE最小，最小值为324，
即E(−34,34)；
当a=0时，即D(1,3)，
直线AD方程为y=32(x+1)，
由于OC在y轴上，
故x=0时，y=32，即E(0,32)，
此时OE=32>324，
故当a=−3时，OE最小，此时E(−34,34).
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间．
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在小带出发1小时后出发的，且用时3小时，即比小带早到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y1=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y1=60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y2=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，
解得：m=100n=−100，
∴y2=100t−100，
令y1=y2，可得：60t=100t−100，
解得：t=2.5，
即小带车、小路车两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时小路车出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
令|y1−y2|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y1=50，此时小路车还没出发，
当t=256时，小路车到达B城，y1=250；
综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【解答】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(5,300)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=−100,
∴y乙=100t−100，
令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，
当100−40t=50时，可解得t=54，
当100−40t=−50时，可解得t=154，
又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t=256时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
13.【答案】1380
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据“速度=路程÷时间”结合图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度=乙的速度+两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解．
【解答】
解：由题意，知乙的速度为1800÷1200=1.5(米/秒)．
甲的速度为1.5+300÷300=2.5(米/秒)．
∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5×300=750(米)，此时离终点的距离为1800−750=1050(米)．
∴从会合到终点，甲所用时间是1050÷2.5=420(秒)，乙从会合点跑420秒的路程是420×1.5=630(米)．
∴当甲到达终点时，乙跑的总路程是750+630=1380(米)
故答案为1380．
14.【答案】30−14x
【解析】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30−14x，
故答案为：30−14x.
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数定义可得m−2=1，再解方程即可得到m的值．
【解答】
解：由题意得：m−2=1，
解得：m=3，
故答案为3．
16.【答案】表示每小时平均耗油7.5升
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象和应用的有关知识，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油(25−10)÷2=7.5升，进而解出此题的答案．
【解答】
解：函数y=−7.5t+25中，t的系数−7.5表示的实际意义是表示每小时平均耗油7.5升．
故答案为表示每小时平均耗油7.5升．
17.【答案】解：(1)900
(2)图中点B的实际意义：当行驶4h时，慢车和快车相遇．
(3)由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为90012=75(km/h)．
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/h)，
所以快车的速度为225−75=150(km/h)．
【解析】见答案．
18.【答案】(1)420；140；70；
(2)143；
(3)97或197或417．
【解析】
【分析】
本题考查了用图像表示变量之间的关系，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于(2)表示出快车距离出发地的路程．
(1)先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
(2)根据两车的速度等条件可得出答案；
(3)分别根据两车相遇前、两车相遇后以及快车从乙往甲返回途中，三种情况两车距离为150km时，列方程可解答．
【解答】
解：(1)由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：4204−1=140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：4206=70km/h；
故答案为：420，140，70；
(2)设经过t小时后，快、慢两车距各自出发地的路程相等，
则70t=140(7−t)
解得：t=143，
答：出发143小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：143；
(3)第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150=420，
解得：x=97，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x−420=150，
解得：x=197，
第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x−140(x−4)=150，
解得：x=417，
综上所述：快慢两车出发97h或197h或417h相距150km．
故答案为：97或197或417．
19.【答案】解：(1)∵点C的坐标为(2,8)，点A的坐标为(26,0)，
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D(E)点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26−3t，
解得，t=132；
(2)由题意得CD=24−t，
①四边形OEDC为平行四边形时，DE=OC，
即24−t=3t，
解得，t=6；
②四边形OEDC为等腰梯形时，若DE=CO，则CD+4=OE，
即24−t+4=3t，解得，t=7；
③当E在AB上时，BE=34−3t，BD=t，DE=OC=22+82=68，
∴在Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，
即t2+(34−3t)2=68，化简得：5t2−102t+544=0，
∵Δ=1022−4×5×544=−476<0，
∴原方程无实数根；
综上所述：当t=6或t=7时，DE=CO．
(3)如图1，当点E在OA上时，
AE=26−3t，
则S=12×AE×AB=12×(26−3t)×8=−12t+104，
当点E在AB上时，AE=3t−26，BD=t，
则S=12×AE×DB=12×(3t−26)×t=32t2−13t．
【解析】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
(1)根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
(2)根据平行四边形的判定定理和性质、等腰梯形的性质以及勾股定理定理分情况解答；
(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
20.【答案】 解：(1)210÷(9−6)=70(千米/时)，
答：该团去景点时的平均速度是70千米/时；
(2)由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13−9=4小时，
答：该团在旅游景点游玩了4小时；
(3)设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得
13t+b=21015t+b=110，
解得k=−50t=860，
返回途中函数关系式是S=−50t+860，
当s=0时，t=17.2，
返回到宾馆的时刻是17点12分．
【解析】本题考查了函数图象，观察函数图象得出路程与时间的关系是解题关键．
(1)根据路程除以时间等于速度，可得答案；
(2)根据路程不变，可得相应的自变量的范围；
(3)根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
21.【答案】解：(1)3；
(2)根据定义得：
y1： y=x+2,x≤1 y=−x−2,x>1,y2： y=− 1 2x−2,x≥−1 y= 1 2 x+2,x>−1,
求交点坐标：① y=x+2,x≤1 y=− 1 2 x−2,x≤−1，解得−83y=−23；
②y=x+2,x≤1 y= 1 2x+2,x>−1解得： x=0 y=2；
① y=−x−2,x>1 y=− 12 x−2,x≤−1，无解；
② y=−x−2,x>1 y= 12 x+2,x>−1，无解；
综上所述函数y1和函数y2的交点坐标为(−83,−23)和(0,2)；
(3)①−8≤y1≤4；
②−2≤m<−25．
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．
(1)根据m变函数的定义即可解决问题；
(2)转化为方程组解决问题即可；
(3)①根据m变函数的定义，求出特殊点的函数值即可解决问题；
②利用方程组求出交点坐标即可解决问题；
【解答】
解：(1)根据m变函数定义，关于x的一次函数y=−x+1的2变函数为：
y=−x+1x≤2 y=x−1x>2,
∴x=4时，y=4−1=3，
故答案为3；
(2)见答案；
(3)①由题意：y1： y=2x+2,x≤1 y=−2x−2,x>1,
∴x=−3时，y=−4，x=3时，y=−8，
x=1时，y=4，
∴−8≤y1≤4
故答案为−8≤y1≤4；
②由题意：y1： y=2x+2,x≤1 y=−2x−2,x>1,y2： y= 12 x−1,x≤m y=− 12 x+1,x>m,
易知两个函数的交点(−2,−2)，(−25,65)，
观察图象可知：−2≤m<−25时，函数y1和函数y2有且仅有两个交点．
故答案为−2≤m<−25．
22.【答案】解：(1)把x=0代入y=kx−3得y=−3，
所以B点坐标为(0,−3)；
(2)∵△OAB(O为坐标原点)的面积为4，
∴12OA⋅3=4，
∴OA=83，
∵函数y的值随x的增大而增大，
∴点A的坐标为(83,0)，
把点A的坐标为(83,0)代入y=kx−3得，
83k−3=0，
解得：k=98．
【解析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积的有关知识．
(1)根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可得到B点坐标；
(2)根据三角形面积公式得到OA=83，再利用一次函数的性质得点A的坐标为(83,0)，然后把A点坐标代入y=kx−3即可计算出k的值．
23.【答案】解：(1)如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，
对于一次函数y=14x+1，
令x=0，则y=1;
令y=0，则14x+1=0，即x=−4，故B0,1,A−4,0，
∴OA=4,OB=1，
∵∠ADC=∠BOA=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，
在△ADC和△BOA中，
∠ADC=∠BOA,∠ACD=∠BAO,AC=BA,
∴△ADC≌△BOA(AAS)，
∴CD=OA=4，AD=BO=1，
∴OD=OA+AD=5，
∴C(−5,4)；
(2)存在点E，使得|EC−EB|的值最大．
∵E是x轴上的一个动点，
∴|EC−EB|≤BC，
∴当点E在CB的延长线与x轴的交点上时，|EC−EB|=BC，此时|EC−EB|的值最大，
如图2，延长CB交x轴于点E，设直线CB的解析式为y=kx+b，
∵B(0,1)，C(−5,4)，
∴b=1,−5k+b=4,解得k=−35,b=1,
∴直线CB的解析式为y=−35x+1．
当y=0时，−35x+1=0，解得x=53，
∴E(53,0)；
(3)点Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)．
【解析】本题主要考查一次函数与等腰直角三角形的综合，用待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，注意分类讨论．
(1)过点C作CD⊥x轴于点D，通过证明△ADC≌△BOA，求得线段OD，CD的长度即可得出结论；
(2)延长CB，交x轴于点E，则此时|EC−EB|的值最大，利用待定系数法求得直线BC的解析式，令y=0即可求得点E的横坐标；
(3)分三种情况，分别过点Q作x、y轴的垂线，通过全等三角形的性质求出点Q到x、y轴的垂线段的长，即得点Q的坐标．
解：(3)如图3，△ABC≌△ABQ1≌△BAQ2≌△BAQ3，过点Q1作Q1F⊥x轴于点F，
过点Q2作Q2G⊥y轴于点G，过点Q3作Q3H⊥y轴于点H，
易证△ABO≌△Q1AF≌△BQ2G≌△BQ3H，
∴OA=FQ1=GB=HB，OB=FA=GQ2=HQ3，
由(1)可知OA=4，OB=1，
∴OA=FQ1=GB=HB=4，OB=FA=GQ2=HQ3=1，
∴Q1(−3,−4)，Q2(−1,5)，Q3(1,−3)，
综上所述，点Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)，
故答案为：Q的坐标为(−3,−4)，(−1,5)，(1,−3)．
24.【答案】解：(1)设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、(20−x−y)名．
根据题意得22x+21y+20(20−x−y)=420．
整理得y=−2x+20，
∵20−x−y=20−x−(−2x+20)=x，
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、(−2x+20)、x名
由题意可知x≥2−2x+20≥2,x≥2，解得2≤x≤9，且x是整数，
(2)由题意可知：W=8×22x+10×21(−2x+20)+6×20x．
即W=−124x+4200(W是x的一次函数)
∵k=−124<0，
∴W随x的增大而减小
∵2≤x≤9，且x是整数
∴当x=2时，W的值最大．
此时W=3952(元)，即最大利润为3952元．
生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．
【解析】(1)设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、(20−x−y)人，然后根据玩具总个数为420，列出等式，然后整理即可得到y与x的函数关系式，然后根据至少有2名技工组装同一个型号的玩具列不等式组求解即可；
(2)然后根据总利润=三种类型玩具的利润和；每种玩具的利润=玩具数量×每个玩具的利润列出函数关系式，然后根据关系进行判断即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，根据一次函数的性质判断出W取得最大值是x的取值是解题的关键．
25.【答案】解：由题意得，甲店B型产品有(70−x)件，乙店A型有(40−x)件，B型有(x−10)件，
则(1)W=200x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=20x+16800．
由x≥070−x≥040−x≥0x−10≥0，
解得10≤x≤40；
(2)由W=20x+16800≥17560，
解得x≥38．
故38≤x≤40，x=38，39，40．
则有三种不同的分配方案．
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；
②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；
③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；
(3)依题意：W=(200−a)x+170(70−x)+160(40−x)+150(x−10)=(20−a)x+16800．
①当0
③当20
(2)让(1)中的代数式≥17560，结合(1)中自变量的取值可得相应的分配方案；
(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结合(1)得到相应的总利润，根据a的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据a的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
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