北师大版 九上 期中测试卷（1--3章）A 卷（原卷+解析）

北师大版 九上 期中测试卷（1--3章）A卷

答案解析

一、选择题：

1.一个三角形的三边长都是方程 的根，则这个三角形的周长不可能是               

A. 6                                 B. 9                                    C. 12                          D. 15

【答案】 B  

【解析】【解答】解：方程即（x-2）（x-5）=0，

则x-2=0或x-6=0，

则x1=2，x2=5．

当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或5、5、5两种情况，则其周长为6或15，

当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、5、5，满足三角形三边关系，其周长为12，

若底为5，则三角形三边长为5、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，

综上可知三角形的周长为6或15或12，

∴不可能是9，

故答案为：B．

2.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式是（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

【答案】 B  

【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为： ．

故答案为：B．

3.如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（   ） 

A. 20                                         B. 30                                         C. 40                                         D. 60

【答案】 C  

【解析】【解答】解：由折线图可得：“摸出球为红色”出现的频率稳定在0.33左右，

所以出现红球的概率是0.33

则袋中红球的数量为：

所以袋中红色球的数目为40个，

故答案为：

2.如图，在正方形 中，点 、 分别在 、 上（不与端点重合）， 连接 、 相交于点 ，BF＝CE，则下列结论不正确的是（   ） 

A.             B.             C.             D. 

【答案】     B

【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形

∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC

∵BF＝CE

∴△ABF≌△BCE

∴AF＝BE，（故A正确）；∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC（故B错误）；

∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，

∴∠DAF＝∠ABE（故C正确）；

∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°

∴∠CBE+∠AFB＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∴AG⊥BE（故D正确）

所以不正确的是B，

故答案为：B.

 【分析】由正方形的性质可得∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC，根据SAS可证△ABF≌△BCE，可得AF＝BE，∠BAF＝∠CBE，∠AFB＝∠BEC，据此判断A、B；由∠BAF+∠DAF＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，可得∠DAF＝∠ABE，据此判断C；先求出∠CBE+∠AFB＝90°，可求出∠BGF＝90°，据此判断D.

4.用配方法将方程x2-6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为(    )           

A. a=3，b=1               B. a=-3，b=1               C. a=3，b=10                 D. a=-3，b=10

【答案】 D  

【解析】【解答】解：x2-6x=1，
∴x2-6x+9=1+9，即(x-3)2=10，
∴a=-3，b=10.
故答案为： D.
5.某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（        ）           

A.   8（1+x）2=34.88                                            B.  8（1+3x）=34.88
C.  8[1+（1+x）+（1+x）2]= 34.88                     D.   34.88（1-x）2=8

【答案】 C  

【解析】【解答】解：
二月份销售额：
三月份销售额：
第一季度销售额：8==34.88                             

故答案为：C

6.在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（       ）

A．           B．

C．           D．

解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，

∴设丝绸花边的宽为 xcm ，根据题意，可列方程为：

2×40x+60x-2x×x=650，即2x⋅40+x⋅(60−2x)=650，

故选B．

7. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 为 中点，，，则线段 的长为：

 A.  B.  C.  D.

【答案】 

8.若关于的方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程的两个根是，，则方程是“隔根方程”，若关于的方程是“隔根方程”，则的值为(    )

1.  B.  C. 或 D. 或

【解答】
解：，即，
，．
又关于的方程是“隔根方程”，
，
解得：或．
故选C．  

9.一个不透明的袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜外都相同从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则白球的个数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】 

【解答】 
解：摸到绿球的频率稳定于，

，
．

10.下列说法：
若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是
若，则是一元二次方程的一个根
若，则一元二次方程有不相等的两个实数根
当取整数或时，关于的一元二次方程与的解都是整数．
其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】 

【解析】解：若一元二次方程有一个根是，则
整理得出：，
则代数式，故此选项正确；

若，则是一元二次方程的一个根，故此选项错误；

若，那么，
当，时，；当，时，；当时，，
，故此选项正确；

关于的一元二次方程与有解，
则，

，
，即；
，
，
，；
，而是整数，
所以，舍去，一个为，另一个为，冲突，故舍去，
当时，即，方程的解是；
即，方程的解是，；
当时，时，方程是不是一元二次方程，故舍去．
故，故此选项错误；
故正确的有个，
故选：．
二。填空题：（24分）

11.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值是       ．   

【答案】 2020  

【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，

∴a2+a﹣2021＝0，a+b＝﹣1，

∴a2+a＝2021，

∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2021﹣1＝2020，

故答案为：2020．

12.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为       ．   

【答案】 8或9  

【解析】【解答】解：由题意，分以下两种情况：

（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于 的方程 的一个根，

因此有 ，

解得 ，

则方程为 ，解得另一个根为 ，

此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；

（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于 的方程 有两个相等的实数根，

因此，根的判别式 ，

解得n=9，

则方程为 ，解得方程的根为 ，

此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理；

综上， 的值为8或9，

故答案为：8或9．

13.如图，菱形ABCD的对角线AC  ， BD相交于点O  ， 过点A作AH⊥BC于点H  ， 连接OH  ， 若OB＝6，菱形ABCD的面积为48，则OH的长为       ．  

【答案】 4  

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，OB=6，

∴OA=OC  ， BD=2OB=12；

∵ ，

∴AC=8；

∵AH⊥BC  ， OA=OC  ，

∴OH= AC=4.

故答案为：4.

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E  ， 连接CE  ， 若AE＝BE  ， 则CE的长是       ．  

【答案】   

【解析】【解答】解：连接BD  ， 

∵DE⊥AB  ， AE＝BE  ，

∴AD＝BD  ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD=DC=2  ， AB∥DC  ，

∴AB＝AD＝BD  ，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝1，DE ，

∵DC∥BE  ，

∴∠CDE＝∠AED=90°，

∴CE ．

故答案为： ．

15. 把一元二次方程 和 的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小明从中随机取出一张记下数字，作为点 的横坐标 ，放回重新洗匀后再随机取出一张记下数字，作为点 的纵坐标 ，则点 不在以原点为圆心， 为半径的圆上的概率是                

答案  

【解析】解方程 得 或 ，解方程 得 或 ，由题意列表如下：

共有 种等可能的结果，其中点 在以原点为圆心， 为半径的圆上的有 种，分别是 和 ，不在圆上的结果有 种，则点 不在以原点为圆心， 为半径的圆上的概率为 ．

16. 关于的方程的解是，均为常数，且，则的解是______．

【答案】， 

【解答】
解：把方程变形为，
关于的方程的解是，，
或，
，．
故答案为，．  

三．解答题：（66分）

17.（6分）（1）用公式法解方程：

（2）  解方程：．

（1）答案

则

（2）

18.（8分）如图，已知菱形 的对角线 ， 相交于点 ，，．求菱形的高 ．

答案 由 ， 得菱形边长 ，利用 ，得 ．

19.（8分） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．

（1）求 的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 的值，并求此时方程的根．

解答（1） 由题意，．

解得，．

      （2） ，

由题意， 是平方数，

不妨设 ，

原方程为 ，

解得，，．

  当 时，方程的两个整根为 ，．

20. （10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率是____．

小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率．

【答案】解：；
列表如下：

由表可知共有种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的结果数为种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团的概率为． 
【解答】
解：一共有张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的概率为；
故答案为；
见答案．  

21.（10分）如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点靠近点，点为线段的三等分点靠近点，且将沿对折，边与边交于点，且．
证明：四边形为矩形；
求平行四边形的周长．

【答案】解：证明：，，
四边形是平行四边形，．
，
．
四边形是矩形．
如图，延长，交延长线于点．
．
．
 ，
在和中．

．
．
，
，
．

如图，延长与的延长线交于点由可知，，
，．
设，则 
．
．
．

22.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；

(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．

（1）解：设每件衬衫应降价x元，

则每件衬衫盈利元，每天可以售出件．

由题意，得，

即，

解得，．

∵为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20，

∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元．

（2）不能．理由如下：

假设能获得，由题意得．

整理，得．

，

∴方程无实数根，故不能．

23.（12分）如图，矩形 中， ， ，动点 以 的速度从点 出发沿折线 向终点 运动，动点 以 的速度从点 开始沿折线 向终点 运动，如果点 、 同时出发，设点 运动的时间 秒， 的面积为 ． 

（1）.当       秒时，点 到达点 ，当       时，点 到达点 ．   

（2）.当 为何值时， 为等腰直角三角形？   

（3）.表示 的面积 （可用含有 的代数式表示），请直接写出结果．   

【答案】 （1）3；9
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=12，

由题意得：AP=2t，DQ=2t，

∴AQ=AD-DQ=6-2t，

∵△QAP为等腰直角三角形，

∴AQ=AP，

即2t=6-2t，

解得：t= ，

即当t为 s时，△QAP为等腰直角三角形

（3）解：分三种情况：

①当0≤t≤3时，如图1所示：

由题意得：AP=2t，DQ=2t，

∴AQ=AD-DQ=6-2t，BP=12-2t，

∴△CPQ的面积=矩形ABCD的面积-△APQ的面积-△BCP的面积-△CDQ的面积=12×6- ×2t×（6-2t）- ×（12-2t）×6- ×12×2t=2t2-12t+36；

②当3≤t≤6时，如图2所示：

由题意得：AP=2t，AQ=2t-6，

∴PQ=AP-AQ=6，

∴△CPQ的面积= PQ×BC= ×6×6=18；

③当6＜t≤9时，如图3所示：

由题意得：BP=2t-12，AQ=2t-6，

∴CP=6-BP=18-2t，BQ=12-AQ=18-2t，

∴△CPQ的面积= CP×BQ= ×（18-2t）2=2t2-36t+162．

【解析】【解答】解：（1）∵6÷2=3

∴当t=3时，点Q到达点A；

∵18÷2=9

∴当t=9时，点Q到达点B；

故答案为：3，9；