安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了有理数﹣1的倒数是，下列各对数中，互为相反数的是，下列各组数中，结果相等的是，椰树牌椰子汁外包装标明，下列说法正确的是，用“☆”定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年合肥四十五中七年级第一次月考数学卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．在﹣3，﹣2，0，﹣1，4，5这5个数中，负数有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有理数﹣1的倒数是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣7）和﹣（+7）
C．﹣（﹣7）和﹣（+7） D．+（﹣7）和﹣7
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×109 B．2.1×108 C．21×109 D．0.21×108
5．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3
6．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（　　）
A．315＜x＜330 B．325≤x＜330 C．315＜x≤325 D．325≤x≤335
7．下列说法正确的是（　　）
A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样
B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同
C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样
D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样
8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．﹣


9．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　）

A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a＝23，经过第2021次操作后得到的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
二．填空题（每小题5分，共20分）
11．若规定向东为正，则向东走200m记作 　 　m，向西走300m记作 　 　m．
12．比较大小：　 　
13．点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是 　 　．
14．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 　 　．
三．填数字（8分）
15．将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．
非负数集合{　 　…}；整数集合{　 　…}；
有理数集合{　 　…}；非正整数集合{　 　…}．
四．计算题（每小题10分，共30分）
16．（10分）计算题（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣）（2）+（﹣）﹣（﹣）﹣1
17．（10分）用简便方法计算（1）99×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
18．（10分）计算：
（1）﹣42﹣3×22×÷；
（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×；
五．应用题（共52分）
19．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（﹣m）3的值．

20．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？
21．角度2结合已知信息补全表格数据某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格．
22．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．

（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？

23．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b，n两个量之间具有同一关系．
（1）根据劳格数的定义，计算d（10）和d（10﹣2）的值；
（2）若m，n为正数，则d（m•n）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：＝　 　（a为正数）；
若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　 　，d（5）＝　 　，d（0.08）＝　 　．
（3）若表中与数x对应的劳格数d（x）有且仅有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．














2022—2023学年合肥四十五中七年级第一次月考数学卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．在﹣3，﹣2，0，﹣1，4，5这5个数中，负数有几个（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据负数的定义即可解答，即小于0的数叫做负数．
【解答】解：根据负数的定义可得：
负数有﹣3、﹣2、﹣1共三个数，
故选：C．
2．有理数﹣1的倒数是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据倒数的概念解答即可．
【解答】解：﹣1＝﹣，
﹣的倒数为﹣，
∴有理数﹣1的倒数是﹣，
故选：D．
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣7）和﹣（+7）
C．﹣（﹣7）和﹣（+7） D．+（﹣7）和﹣7
【分析】各式计算得到结果，利用相反数定义判断即可．
【解答】解：A、﹣|﹣7|＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；
B、+（﹣7）＝﹣7，﹣（+7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣7）＝7，﹣（+7）＝﹣7，两数互为相反数，故此选项符合题意；
D、+（﹣7）＝﹣7，两数相等，故此选项不符合题意，
故选：C．
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×109 B．2.1×108 C．21×109 D．0.21×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2.1亿＝210000000＝2.1×108．
故选：B．
5．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3
【分析】根据绝对值以及相反数的定义解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方以及相反数的定义，﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，那么A不符合题意．
B．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么B符合题意．
C．根据绝对值以及相反数的定义，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，那么C不符合题意．
D．根据相反数的定义，﹣（﹣3）＝3≠﹣3，那么D不符合题意．
故选：B．
6．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（　　）
A．315＜x＜330 B．325≤x＜330 C．315＜x≤325 D．325≤x≤335
【分析】根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】解：净含量的合格范围是330﹣5≤x≤330+5，
即325≤x≤335，
故选：D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样
B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同
C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样
D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样
【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：近似数4.20和近似数4.2的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，近似数4.2精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；
近似数4.20和近似数4.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，近似数4.2有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；
近似数3千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，近似数3000万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；
近似数52.0和近似数5.2的精确度一样，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．﹣
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣1﹣（﹣1）2＝﹣﹣1＝﹣．
故选：D．
9．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　）

A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6
【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：把a＝﹣1代入得：
[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4
＝（1+2）×（﹣3）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5，
故选：A．
10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a＝23，经过第2021次操作后得到的数是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【分析】利用题中的法则，依次计算a1，a2，…，a5，a6，得到规律，能求出经过第2021次操作后得到的结果．
【解答】解：由a＝23代入|a+4|﹣10，经过第1次操作后，得a1＝|23+4|﹣10＝17，
经过第2次操作后，得a2＝|17+4|﹣10＝11，
经过第3次操作后，得a3＝|11+4|﹣10＝5，
经过第4次操作后，得a4＝|5+4|﹣10＝﹣1，
经过第5次操作后，得a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7，
经过第6次操作后，得a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7，
……
∴经过第2021次操作后，得a2021＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7，
故选：A．
二．填空题（每小题5分，共20分）
11．若规定向东为正，则向东走200m记作 +200（或200）m，向西走300m记作 ﹣300　m．
【分析】用正负数可以表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．
【解答】解：若规定向东为正，则向东走200m记作+200（或200）m，向西走300m记作﹣300m．
故答案为：+200（或200），﹣300m．
12．比较大小：　＞　
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．
【解答】解：因为+（﹣）＝﹣＝﹣，﹣|﹣|＝﹣＝﹣，
所以+（﹣）＞﹣|﹣|，
故答案为：＞．
13．点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是 　﹣7或1　．
【分析】分类讨论两种情况，即点B在A的左边和点B在A的右边．
【解答】解：①当点B在A的左边，距离A点4个单位长度时，
即﹣3﹣4＝﹣7，
∴点B代表的数是﹣7．
②当点B在点A的右边，距离A点4个单位长度时，
即﹣3+4＝1，
∴点B代表的数是1．
故答案为﹣7或1．
14．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 　﹣1　．
【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．填数字（8分）
15．将下列各数填入相应的括号里：
﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．
非负数集合{　 　…}；整数集合{　 　…}；
有理数集合{　 　…}；非正整数集合{　 　…}．
【分析】利用负数，整数，正分数有理数，以及非正整数的定义判断即可．
【解答】解：非负数集合{5，0，8，，0.7，…}；
整数集合{0，8，﹣2…}；
有理数集合{﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.…}；
非正整数集合{0，﹣2…}．
故答案为：5，0，8，，0.7，；
0，8，﹣2；
﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.；
0，﹣2．
四．计算题（每小题10分，共30分）
16．（10分）计算题（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣）（2）+（﹣）﹣（﹣）﹣1
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接通分运算，再利用有理数加法运算法则计算得出答案；
【解答】解：（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣）
＝4+0.5
＝4.5；
（2）+（﹣）﹣（﹣）﹣1
＝﹣﹣+﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣3.25
17．（10分）用简便方法计算（1）99×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
【分析】（1）将99变形为（100﹣），然后依据乘法的分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法的分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）
＝﹣900+
＝﹣899．
（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）
＝0×（﹣3）
＝0．
18．（10分）计算：
（1）﹣42﹣3×22×÷；
（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×；
【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减
（2）先乘方，再乘除，后加减；
【解答】解：（1）﹣42﹣3×22×÷
＝﹣16+2÷（﹣）
＝﹣16﹣1.5
＝﹣17.5；
（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5
五．应用题（共52分）
19．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（﹣m）3的值．


【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数；
（2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负．
【解答】解：（1）由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，
所以点B表示的数为﹣+3，
故m＝．
（2）把m的值代入式子，得
|m﹣1|+（﹣m）3＝|﹣1|+（﹣）3＝﹣＝﹣．
20．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，
（1）求该领导乘车最后到达的地方？
（2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？
【分析】（1）6个数求和即可；
（2）求出走的总路程，然后计算耗油量．
【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11＝8（千米），
答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处；
（2）|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|＝62（千米），
0.12×62＝31（升），
答：这次巡视共耗油7.44升；

21．角度2结合已知信息补全表格数据某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克，求废纸卖出的总价格．
【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．
【解答】解：（1）经分析，三班收集废纸的质量为5+（﹣1.5）＝3.5（kg）．
∴收集废纸最少的班级的质量为3.5+4＝7.5（kg）．
（2）经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg．
∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班．
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．
（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．
∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×5＝75（元）．
∴废纸卖出的总价格为75元．

22．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．

（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算；
（2）①设出点C所表示的数，表示出AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即可；②分两种情况进行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15个单位长度，Ⅱ）相遇后相距15个单位长度，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30
（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由题意得，＝，
解得，x＝40，
答：点C在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒
Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，
则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度
则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．


23．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b，n两个量之间具有同一关系．
（1）根据劳格数的定义，计算d（10）和d（10﹣2）的值；
（2）若m，n为正数，则d（m•n）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：＝　 　（a为正数）；
若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　 　，d（5）＝　 　，d（0.08）＝　 　．
（3）若表中与数x对应的劳格数d（x）有且仅有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．

【分析】（1）根据新定义计算即可；
（2）根据新定义计算即可；
（3）根据新定义判断即可．
【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2，
（2）∵d（a3）
＝d（a2•a）
＝d（a2）+d（a）
＝d（a•a）+d（a）
＝d（a）+d（a）+d（a）
＝3d（a），
∴＝＝3，
∵d（2）＝0.3010，
又∵d（10）＝1，
∴d（4）
＝d（2×2）
＝d（2）+d（2）
＝2d（2）
＝0.6020；
d（5）
＝d（）
＝d（10）﹣d（2）
＝1﹣0.3010
＝0.6990；
d（0.08）
＝d（8×10﹣2）
＝d（8）+d（10﹣2）
＝3d（2）+（﹣2）
＝0.9030﹣2
＝﹣1.0970；
故答案为：3，0.6020，0.6990，﹣1.0970；
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b，d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b即有三个劳格数错误由题设矛盾，故d（3）＝2a﹣b；
若d（5）≠a+c，则d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）＝d（2）+d（3）≠1+a﹣b﹣c即有三个劳格数错误与题设矛盾，
故d（5）＝a+c；
综上所述d（1.5）与d（12）两个值是错误的．应该更正为：d（1.5）＝d（3）﹣d（2）＝3a﹣b+c﹣1，d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．