辽宁省沈阳市南昌中学2022-2023学年八年级上学期数学月限时性作业(第一次月考)（含答案）

一.选择题（共10小题，共20分）

1、下列四个选项中，为无理数的是（　　　）

A.-   B.     C.0    D. - 3

2、在下列各组数中，互为相反数的是（　　　）

A. - 3与  B.| - 3｜与 -   C.| -｜与- D.3与

3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　　）

A.   B.      C.   D.

4、下面正确的是（　　　）

A. = ±4  B. + =  C. = 2  D. × = 6

5、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　　）

A.2，3，4  B.5，6，10   C.4，4，8  D.3，4，5

6、已知直角三角形的一条边长为3，另一边长为4，则斜边为（　　　）

A.6    B.5或4    C.     D. 5和

7、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　　）

A.∠A - ∠B = ∠C     B.a = 2，b = 2，c = 1

C.a2 - b2 = c2       D.a:b:c = 3:4:5

8、数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（　　　）

A.5和4   B.4和4    C.4.5和4  D.4和5

9、已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　　）

A.极差是5  B.众数是8   C.中位数是9  D.方差是2.8

10、如图作图所示，点A所表示的数为x，则x = （　　　）

A.1    B. - 1    C.   D. -

二.填空题（共6小题，共18分）

11、的平方根为 _________ .

12、若式子在实数范围内有意义；则x的取值范围是 _________ .

13、在三角形ABC中，AB = 13，BC = 12，AC = 5.点D在直线AC上，且AD = 11，则线段

BD的长为 _________ .

14、学校艺术馆中的柱子，高4.5 m，为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止.若柱子的底面周长是2 m，则这条花带至少需要 _________ m。

15、小明计算一组数据方差的算式为S2 = [（x1 -10)2 + （x2-10)2 + … + （x5 - 10)2]，由此得到这组数据的和是 _________ .

16、如图，在Rt△ABC中，CA = CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM则下列结论中:①∠BCF = ∠DAE；②∠AEM = ∠DEM；③AE - CE = ME；④DE2 + DF2 = 2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF:BF = :1正确的有 _________ （只填序号）

三.解答题

17、（8分）计算:（1） + 3 - ；  （2） - 32 + | - 3| + 2.

18、解方程（8分）

（1）（x-1)2 = 25.  （2）x3 - 3=；

19、（8分）已知a的平方根为±3，ab的算术平方根为2.

（1）求a，b的值；

（2）求a + 2b的平方根.

20、（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形:

（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；

（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形. 

21、（8分）如图所示，四边形ABCD，∠A = 90°，AB = 3 m，BC = 12 m，CD = 13 m，DA = 4 m，求四边形ABCD的面积.

22、（10分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3 × 3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐:如图是3 × 3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，

（1）填空:A区域3 × 3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有 _________ 人.

（2）填空:若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，①a =  _________ ，b =  _________ ；

②完成时间的平均数是 _________ 秒，中位数是 _________ 秒，众数是 _________ 秒.

（3）若3 × 3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3 × 3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人?

23、（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 - 1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如:

∵ < < ，即2 < < 3，

∴的整数部分为2，小数部分为（ - 2）.

请解答:（1）的整数部分是 _________ ，小数部分是 _________ .

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a + b - 的值；

（3）已知:10 + = x + y，其中x是整数，且0 < y < 1，直接写出x - y的相反数 _________ .

24、（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 16，D是AC上的一点，CD = 3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP.

（1）当t = 3秒时，求AP的长度；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，请直接写出当t为何值时，能使

DE = CD?

25、（12分）在等腰Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE = 45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF

①试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系，并说明理由。

②当BE = 3，CE = 9时，求DE的长；

（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点顺时针作等腰Rt△ADE，当BD = 3，BC = 9时，直接写出DE的长.

参考答案