陕西省安康市汉阴县初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份陕西省安康市汉阴县初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 如果，那么的值是（ ）
A. 0B. 7C. 0或7D. 0或－7
2. 对于任何非零实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A. 顶点相同B. 对称轴相同C. 开口方向相同D. 都有最低点
3. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为（ ）
A. －1B. 1C. 0D. 2
4. 二次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 长方形的周长为，其中一边为，面积为.那么与的关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（ ）
A. －2B. 2C. D.
7. 小区新增了一家快递店，第一天览件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向下B. 顶点在第一象限
C. D. 当时，的最小值为－1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若抛物线经过点，则的值是_________.
10. 若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是_________.
11. 将一元二次方程配方写成的形式为_________.
12. 已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式_________.（只需写一个）
13. 已知关于的一元二次方程，若，且该方程较大的实数根为1，则的值为_________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：.
15.（5分）已知抛物线.
（1）确定该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？
16.（5分）以下是婷婷解方程的解答过程：
解：方程两边同除以，得：，
∴原方程的解为.
试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
17.（5分）已知二次函数.若函数图象经过点，，求，的值.
18.（5分）已知关于的二次函数（是实数）.小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
19.（5分）已知关于的一元二次方程（为常数）.设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值.
20.（5分）已知二次函数.
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）.
21.（6分）把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线.
（1）求出抛物线的函数关系式；
（2）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由.
22.（7分）已知点在抛物线上运动.
（1）当时，若点到轴的距离等于2，求的值；
（2）当为抛物线的顶点，且时，求的值.
23.（7分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，求此时方程的两个根.
24.（8分）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.
25.（8分）对于向上抛的物体，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出.（空气阻力忽略不计）
（1）球抛出后经多少秒回到起点？
（2）几秒时球离起点的高度达到？
（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由.
26.（10分）如图，已知抛物线交轴于点，顶点为.
（1）求点、的坐标；
（2）定义：若点在某函数图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；
（3）连接，点是第一象限直线上的点，过作轴，交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式.
2022~2023学年度第一学期第一次阶段性作业
九年级数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 0 10. 2 11. 12. （答案不唯一） 13.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解：∵，，，
∴，
∴，
∴，.
15. 解：（1）∵，
∴.抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
（2）当（或）时，随的增大而增大，当（或）时，随的增大而减小.
16. 解：婷婷的解答过程有错误；
正确的解答过程为：移项得，
，或，
所以，.
17. 解：∵二次函数的图象经过点，，
∴代入得：，解得：.
18. 解：小明说法正确；
由题意得，顶点是，
当时，，
∴顶点在直线上.
故小明说法正确.
19. 解：∵，为方程的两个实数根，
∴，∵，∴，.
将代入中，得：，解得：.
20. 解：（1）填表如下：
所画图象如图：.
（2）由图象可知，方程的两个近似根分别在－3~－2之间和0~1之间.
21. 解：（1）∵，
∴把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
得到抛物线：，即，
∴抛物线的函数关系式为：.
（2）由（1）知，抛物线的函数关系式为：，
∴抛物线的开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，
∵点，都在抛物线上，且，∴.
22. 解：（1）∵，∴，
∵点到轴距离等于2，∴或－2，
将代入，
将代入，
∴的值为1或－7.
（2）易得抛物线的对称轴为，
∴，∴.
23.（1）证明：
，
∵，∴，
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入方程中，得，
解得：或－2.
∴当时，的值为4或－2.
24. 解：设人行通道的宽度为米，则每个展位的长为米，宽为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
∴人行通道的宽度为米.
25. 解：∵初速度为，取，
∴.
（1）当时，，
解得或，
∴球抛出后经2秒回到起点.
（2）当时，，
解得或，
∴0.2秒或1.8秒时球离起点的高度达到.
（3）球离起点的高度不能达到，理由如下：
若，则，
整理得，
，
∴原方程无实数解，
∴球离起点的高度不能达到.
26. 解：（1）抛物线解析式为，
∴点的坐标为.
令，则，∴点的坐标为.
（2）当时，，
整理得：，
∵，
∴二次函数有两个不同的“零和点”.
（3）设直线的函数解析式为，把点，代入，
得，解得，
∴直线的函数解析式为.
∵点的横坐标为，∴，，
∵点在第一象限，∴，，
∴.…
－4
－3
－2
－1
0
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2
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______
3
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