陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试题（含答案）

这是一份陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为边的中点，，则的长为（ ）．
A．2B．3C．6D．12
3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）．
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的矩形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．有一个内角是直角的四边形是矩形
5．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）．
A．B．C．2022D．2023
6．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根
B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根
D．1和都是方程的根
第二部分（非选择题，共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．方程的二次项系数为______．
10．如图，在菱形中，，则的度数为______．
11．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．
12．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______．
13．边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则的面积为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）解方程：．
15．（本题满分5分）
如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：．
16．（本题满分5分）用公式法解方程：．
17．（本题满分5分）
如图，在矩形中，F是边上的一点，请在边上求作一点H，连接，使得四边形为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
以下是某同学解方程的过程：
解：方程两边因式分解，得，①
方程两边同除以，得，②
∴原方程的解为．③
（1）上面的运算过程第______步出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
19．（本题满分5分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是矩形．
20．（本题满分5分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为，求k的值．
21．（本题满分6分）
如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．
（1）求小路的宽．
（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
22．（本题满分7分）
如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的面积
23．（本题满分7分）阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
①当时，原方程化为，解得，（舍去）；
②当时，原方程化为，解得，（舍去）．
综上所述，原方程的解是，．
请参照上述方法解方程．
24．（本题满分8分）
关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
回答下列问题：
（1）表格中q的值为______．
（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为______．
（3）记的两个变形为和，求的值．
陕西省榆林市子洲县希望中学九年级第一次月考
数学试卷参考答案
1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．C8．D
9．210．11．412．13．11
14．解：（解法不唯一），
，
，
，
，
，．
15．证明：∵四边形是菱形，∴，．
在和中，，
∴≌（ASA），∴．
16．解：∵，，，
∴，
∴，即，．
17．解：如图，点H即为所求作．
18．解：（1）②．
（2）方程两边因式分解，得，
移项，得，
∴，∴，．
19．证明：∵四边形是菱形，
∴，．
∵，∴．
∵，∴四边形是平行四边形．
∵，∴四边形是矩形．
20．解：（1）证明：∵，
∴无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）把代入方程，可得，
整理得，解得，．
21．解：（1）设小路的宽为x米，
根据题意，得，
解得或（不合题意，舍去）．
答：小路的宽为2米．
（2）（元）．
答：修建两条小路的总费用为14000元．
22．解：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，∴．
∵，∴，∴四边形是菱形．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，．
如图，连接AE交OB于点M．
由（1）知，四边形是菱形，∴，互相垂直平分，
∴，∴，
∴，∴四边形的面积．
23．解：①当，即时，
原方程可化为，即，
分解因式得，
可得或，解得，．
②当，即时，
原方程可化为，即，
分解因式得，
可得或，解得（舍去），（舍去），
则原方程的解为，．
24．解：（1）3．
（2）．
（3）由（2）的结论得到，，
所以，即，
∴．
25．解：（1）．
（2）证明：如图，过点P作交于点M，交于点N．
∵，∴，∴．
∵四边形是正方形，∴．
∵，∴，
∴，∴．
在中，，
∴是等腰三角形，∴．
∵，
∴四边形是矩形，∴，∴，
∴≌，∴．
（3）在点P运动的过程中，的长度不发生变化，．
提示：如图，连接．
∵O是正方形对角线的交点，∴，∴．
∵，∴，∴．
∵，，∴．
由（2）得，
∴≌，∴．
∵，是等腰直角三角形，
∴，∴的长为定值．
26．解：（1）∵四边形是矩形，，，
∴，∴．
∵，
∴，∴，
∴．
（2）①如图，连接，过点M作于点H，
则四边形是矩形，．
∵，，
∴，．
在中，∵，，，
∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形的周长．
②．
提示：如图，连接，过点M作于点H．
∵，，
∴，∴，
∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是平行四边形，∴．x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
变形
s
t
p
5
0
0
4
5
1
q
8
2
2
9