福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考（实验班）数学试题（含答案）

龙岩一中2022-2023学年第一次月考

高一实验班数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．

2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知命题：，，则为（     ）

A．，    B．，

C．，    D．，

3．若，则下列结论一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

4． “”的一个必要不充分条件是（     ）

A． B． C． D．

5．已知，，且，则的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．

6．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数．若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．设函数值为整数的单调递增函数满足：对任意，均有，则（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列四个命题中的假命题为（       ）

A．，2x＋1>0 

B．集合与集合是同一个集合

C．“为空集”是“与至少一个为空集”的充要条件

D．命题p：. 命题q： . 则 p是q的充分不必要条件

10.下列对应中是函数的是（      ）

A.，其中，；

B.，其中，，；

C.，其中为不大于的最大整数，，；

D.，其中，，.

11．已知幂函数，下列关于的结论正确的是(　　)

A．是奇数时，是奇函数           B．是偶数，是奇数时，是偶函数

C．是奇数，是偶数时，是偶函数    D．时，在上是减函数

12．对于定义在函数若满足:

①对任意的，;

②对任意的，存在，使得.

则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（       ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．如果不等式的解集，则a的取值范围是_________.

14．已知集合，，则=_____．

15．记表示中的最小值，设函数，则的最大值为___________，的解集为___________.

16．设表示不大于的最大整数，则下列说法不正确的是__________

①    ②

③   ④的解集是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知集合，集合．

(1)求；

(2)求的所有子集，并求出它的非空真子集的个数.

18．（本小题满分12分）

已知函数（其中）．

(1)当时，解关于x的不等式；

(2)若的解集为，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数

(1)证明：为偶函数；

(2)判断的单调性并用定义证明；

(3)解不等式

20．（本小题满分12分）

某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用）

(1)将y表示为x的函数；

(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？

21．（本小题满分12分）

已知是定义在R上的函数，且，时，，

(1)求函数的解析式；

(2)设，且在R上单调递减，求m的取值范围.

22．（本小题满分12分）

定义函数=与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立．

(1)函数与在区间上同步，求实数的取值范围；

(2)设，函数与在以为端点的开区间上同步，求的最大值.

龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．A   2．B   3．D   4．B   5．C   6．A    7．D    8．A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．BCD    10．AC   11AB．   12．ABC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．  14．或  15． 4        16．①③④

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

（1）解得，所以；5分

（2）的子集为，非空真子集有2个.                       10分

18．（本小题满分12分）

（1）当时，由得，

，解得，                                       4分

所以不等式的解集为.                                      5分

（2）依题意恒成立，   

即恒成立，                                           6分

当时，不恒成立，不符合题意.                              7分

当时，不恒成立，不符合题意.                      8分

当时，要使恒成立，

则需，                                10分

，解得.

所以的取值范围是.                                               12分

19．（本小题满分12分）

（1）解：证明：的定义域为，

又，故为偶函数                3分

（2）解：，所以为上的增函数，

证明： 任取，，且，

                              7分

∵，∴，又，

∴，即，

∴为上的增函数                                               9分

（3）解：不等式，

等价于

即，∵为上的增函数，

∴，解得，故不等式的解集为                            12分

20．（本小题满分12分）

(1)由题意知当时，，代入              

则，解得，.                             2分

利润，                             4分

又因为，

所以，.            6分

(2)由（1）知，                                 8分

因为时，，

因为，当且仅当时等号成立.               10分

所以，

故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元.         12分

21．（本小题满分12分）

(1)由题意，任取，则，故有，

因为是定义在R上的函数，且，即函数是定义在R上的奇函数，                                                             2分

时，，又时，，即，   4分

所以．                                                6分

(2)当时，，在单调递减，              7分

又当时，，且在R上单调递减，           8分

所以，                                                  10分

解得，                                          

即m的取值范围为.                                               12分

22．（本小题满分12分）

因为，且，故，            2分

所以恒成立，即，故                 4分

(2)①当b<a时，∵f（x）和g（x）在（b，a）上是同步的，

∴，在（b，a）上恒成立，即，，恒成立，

∵b<a<0，∴，2x＋b<0，∴，，∴，

∴                                   6分

②当a<b<0时，

∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，

∴，在（a，b）上恒成立，即

，，恒成立，

∵b<0，∴，2x＋b<0，∴，，∴，

∴，∴．                                           8分

③当a<0<b时，∵f（x）和g（x）在（a，b）上是同步的，

∴，在（a，b）上恒成立，即

，，恒成立，∵b>0，而x＝0时，

，不符合题意．                                10分

④当a<0＝b时，由题意，，恒成立，

∴，∴，∴，

综上可知的最大值为．                                         12分