福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）．A．1    B．2    C．3    D．42．已知命题，，则为（    ）．A．，    B．，C．，    D．，3．若，则下列结论一定成立的是（    ）．A．   B．   C．   D．4．函数的图象大致是（    ）．A．B．C．D．5．“”的一个必要不充分条件是（    ）．A．   B．   C．   D．6．若，则有（    ）．A．最小值   B．最小值   C．最大值   D．最大值7．对于函数，下列说法正确的是（    ）．A．若，，则函数的最小值为B．若，，则函数的单调递增区间C．若，，则函数是奇函数D．若，，则函数是单调函数8．已知函数．若，则实数m的取值范围是（    ）．A．      B．C．     D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）．A．     B．C．       D．10．下列四个命题中的假命题为（    ）．A．，B．所有素数都是奇数C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D．命题，命题，则p是q的充分不必要条件11．下列对应中是函数的是（    ）．A．，其中，，B．，其中，，C．，其中y为不大于x的最大整数，，D．，其中，，12．对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得．则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（    ）．A．    B．C．    D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．如果不等式的解集，则a的取值范围是_________．14．已知集合，，则______．15．已知正实数a，b满足，则的最小值为__________．16．设表示不大于x的最大整数，则下列说法不正确的是______．①   ②③  ④的解集是四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（1）求，；（2）求的所有子集，并求出它的非空真子集的个数．18．（本小题满分12分）已知函数（其中）．（1）当时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，．（1）用单调性定义证明在上单调递减，并求出其最大值与最小值；（2）若在上的最大值为m，且，求的最小值．20．（本小题满分12分）某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元．（注：利润＝销售收入－生产投入－促销费用）（1）将y表示为x的函数；（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）已知是定义在R上的函数，且，时，．（1）求函数的解析式；（2）设，且在R上单调递减，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）定义函数与在区间I上是同步的：对，都有不等式恒成立．（1）函数与在区间上同步，求实数b的取值范围；（2）设，函数与在以a，b为端点的开区间上同步，求的最大值．  龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC  10．BCD 11．AC  12．ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．  14．  15．．8   16．①③④四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（1）解得，所以；． 5分（2）的子集为，，，，非空真子集有2个．  10分18．（本小题满分12分）（1）当时，由得，，解得，  4分所以不等式的解集为． （5分）（2）依题意恒成立，即恒成立， （6分）当时，不恒成立，不符合题意． 7分当，不恒成立，不符合题意．  8分当时，要使恒成立，则需，，  10分，解得． 12分所以a的取值范围是． 12分19．（本小题满分12分）（1）解：设，是区间上的任意两个实数，且，则  1分  3分因为，且，所以，，所以，即，所以函数在上单调递减， 4分所以，．  6分（2）解：由（1）知在上的最大值为，所以，所以，因为，，所以，，所以， 10分当且仅当，且，即，时等号成立，所以的最小值为3．  12分20．（本小题满分12分）（1）由题意知当时，，代入则，解得，．  2分利润， 4分又因为，所以，． 6分（2）由（1）知，  8分因为时，，因为，当且仅当时等号成立． 10分所以， 故月促销费用为2万元时，该产品的月利润最大，最大为6万元． 12分21．（本小题满分12分）（1）由题意，任取，则，故有，因为是定义在R上的函数，且，即函数是定义在R上的奇函数， 2分∴时，，又时，，即， 4分所以．  6分（2）当时，，在单调递减， 7分又当时，，且在R上单调递减，  8分所以， 10分解得，即m的取值范围为．  12分22．（本小题满分12分）因为，且，故， 2分所以恒成立，即，故． 4分（2）①当时，∵和在上是同步的，∴，在上恒成立，即，，恒成立，∵，∴，，∴，，∴，∴  6分②当时，∵和在上是同步的，∴，在上恒成立，即，，恒成立，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴． 8分③当时，∵和在上是同步的，∴，在上恒成立，即，，恒成立，∵，而时，，不符合题意．  10分④当时，由题意，，恒成立，∴，∴，∴，综上可知的最大值为．  12分