河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学2022-2023学年上期第一次月考高一数学    时间:120分钟   满分:150分    一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（     ）A． B． C．     D． 2．已知函数，则函数的定义域是（    ）A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]3．不等式≥1的解集是(　　)A.   B.   C.    D.4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥2x＋1”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋1C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<2x＋1D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<2x＋15．已知，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（    ）A． B．C． D．7．已知函数，则的解析式为（    ）A． B．C． D．8.已知x>0，y>0，且＋＝2，若x＋2y>m2－3m－1恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≤－1或m≥4   B．m≤－4或m≥1C．－1<m<4   D．－4<m<1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有以下判断，其中是正确判断的有（     ）A． 与 表示同一函数；B．函数 的最小值为 2C．函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个D．若 ，则 10．下面命题正确的是（      ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“且”的充分不必要条件11．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（     ）A．函数的值域为 B．若，则C．若，则 D．，12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（      ）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知,求________.14．已知正实数、满足，则的最小值是___________.15．对于，恒成立的取值________.16．若函数，，对于，，使，则a的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．  18．（12分）（1）已知a＜b＜c，且a+b+c=0，证明：．（2）证明：．  19. （12分）已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式. 20．（12分）(1) 求函数在区间上的值域.(2)已知二次函数.函数在区间上的最小值记为，求的值域；   21．（12分）今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？       22.（12分）已知，（1）求的解析式；（2）已知，在上有解，求的取值范围。   参考答案：一 单选题1-5  CDBDD  6-8  DAC二 多选题9 CD; 10 ABC ;11  BD ;12 ABD三 填空题13．5   ；14．  ；  15．   16．四 解答题17.（10分）解　(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}，当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，即或解得m>3，综上所述，实数m的取值范围是m>3或m≤－.18（12分）证明：（1）由a＜b＜c，且a+b+c=0，所以a＜0，且a-c＜b-c＜0，所以（a-c）（b-c）＞0，所以＜，即＜；所以＞，即＜．（2）要证，只需证+＜+，即证a+（a-3）+2＜（a-1）+（a-2）+2；即证＜，即证a（a-3）＜（a-1）（a-2）；即证0＜2，显然成立；所以-＜-．19.（12分）（1）因为关于的不等式的解集是所以和是方程的两根，所以 解得：，（2）当时，即可化为，因为，所以所以方程的两根为和，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，综上所述：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或..20. （12分） (Ⅰ) 函数,设,则∵,∴那么函数转化为其对称轴,∴在上单调递增∴即故得的值域为.（2），二次函数对称轴为，开口向上①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.②若，即，此时当时，函数最小，最小值.③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作出分段函数的图像如下，21．（12分）（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.（1）当时，；当时，； ；（2）若，，当时，万元 ；若，，当且仅当即时，万元 .答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.22.解：（1）（2）将在上有解转化为在上有解即所以所以所以