河南省新密市第一高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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2022--2023学年高一学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟      满分150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题母要求的。  已知集合A={-1,1}，B={x|ax=1},若,则a的取值集合为（ ）  {1}      B. {-1}      C.{-1,1}       D. {-1,0,1}  若“0<x<1”是“（x-a）[x-(a+2)]<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（  ）{x|-1≤x≤0}         B. {x|-1<x<0}     C.{x|x≤0或x≥1}      D.{x|x<-1或x>0}  已知x>1,y>0,且则x+2y-1的最小值为（  ）A.9      B. 10      C.11       D. 4.设集合P={m|-1<m≤0},Q={m|mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立}，则P与Q的关系（    ）                   5.设a,b是实数，集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>3,x∈R},且,则|a-b|的取值范围（    ）[0,2]             B.[0,4]          C.[2.+∞)       D.[4.+∞)若A={x||x-|<1},B={x|},定义AXB={x|x∈且}，则AXB=（  ）                      已知x>0,y>0满足2x2y+xy2-y-8x=0,则y+2x的最小值为（    ）                              8.设a,b,c为实数，记集合S={x|(x+a)(x2+bx+c)=0,x∈R},T={x|(ax+1)(cx2+bx+1)=0,x∈R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数，则下列结论不可能的是（   ）|S|=1且|T|=0       B.|S|=1且|T|=1|S|=2且|T|=2        D.|S|=2且|T|=3二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分。有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-<x<2},则下列结论正确的是（   ）a<0        B.b>0       C.c>0        D.a+b+c<0          已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}则使的实数m的取值范围可以是（    ）{m|-3≤m≤4}            B.{m|m>2}      C.{m|2<m<4}    D.{m|m≤4}          用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=|C(A)-C(B)|,已知集合A={x|x2-1=0},B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0},若A*B=1，则实数a的取值范围可能是（   ）         B.O               C.0                      下列结论中，正确的结论有（    ）A.如果0<x<1,那么x(4-3x)取得最大值时x的值为B.如果x>0,y>0,x+3y+xy=9,那么x+3y的最小值为6C.函数f(x）= 的最小值为2D.如果a>0,b>0，且 ，那么a+2b的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(5+m）x+5m≤0,x∈R},设集合为R，若 ,则实数m的取值范围为        。 14.如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围城四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带），每个区域面积为24m2,则围成四个区域的彩带总长最小值为         。15.设集合中的最大元素与最小元素分别为M,m,则M+m的值为         。16.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3},则=      ,的最小值为           。四、解答题：本大题共5个小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|x2-2mx+m2-4≤0}.(1)       命题p:x∈A,命题q:x∈B,且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；（2）若,求实数m的取值范围。   18.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市。全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号。连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m2矩形市民休闲广场，全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌。为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用。初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木。（1）设占用空地的面积S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x(单位：m,x>0),试用x表示为S的函数；（2）当x为多少时，用占用空地的面积最小？并求最小值。    19.已知集合A={x|(x-a)(x-a2)<0},集合B={x| },命题p：x∈A，命题q:x∈B。（1）当实数a为何值时，p是q的充要条件：（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。     20.已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.(1)当a=,求;(2)若   ，求实数a的取值范围。请①,②,③,这三个条件选一个填入（2）的横线处，并完成第（2）问的解答。（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）     21.已知关于x的不等式ax2+3x+2≥0（a∈R）（1）若ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}，求实数a,b的值（2）求关于x的不等式ax2-3x+2>ax-1的解集    22.设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.(1)             证明：ab+bc+ac<0(2)             用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，证明max{a,b,c}≥      2022-2023学年高一学期第一次月考数学试卷答案一、单选题     1～8 DAACD    BCD二、多选题  9.ABC   10.ACD    11.ABD     12.AB三、填空题  13.{m|m>4}   14.48    15.10     16.-  8四、解答题解：（1）因为p是q的必要不充分条件，所以 B集合：，所以B不可能为空集， 因为，所以。集合，所以或，分别解不等式组，取并集后得m∈[0,2].(2)由（1）知，，当时，m+2<-2,或m-2>4,解得知：m<-4或m>6则时，m∈[-4,6]解（1）因为广场面积须为4000m2,所以矩形广场的南北距离为m,所以S=（x+4）(+10)(x>0);（2）由（1）知,当且仅当x=40时，等号成立答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为4840m2解：（1），即，有，解得-1<x<1,故B={x|-1<x<1}，因为p是q的充要条件，所以A=B. 故的解集也为{x|-1<x<1}，所以 ，a=-1(3) 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，①A=,此时a2=a,即a=0或a=1,符号题意。②A≠时，当a<0或a>1时，a2>a,即A={x|a<x<a2},此时a2≤1,解得-1≤a<0,当a=-1时，A={x|a<x<a2}=B，不合题意，所以-1<a<0当0<a<1时，a2<a,即A={x|a2<x<a}，此时a≤1,解得0<a<1，综上所述a的取值范围{a|-1<a≤1}（1）有题意得，当时，所以.（3）选择①：   当a=0时，,不满足，舍去.当a>0时，，要使 ，则，解得a≥1当a<0时，，综上，实数a的取值范围为{a|a≥1}选择②   .综上，实数a的取值范围{a|a<}选择③：21.（1）