河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年上期高一年级第一次月考数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）A． B． C． D．2．下列函数中，是同一函数的是（    ）A．与  B．与C．与 D．与3．函数的定义域为（    ）A．  B．C．  D．4．下列函数中，值域是的是（    ）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的解析式是（    ）A．， B．，C．， D．，6．已知，，则t和s的大小关系是（    ）A． B． C． D．7．已知，，，则的最小值是（    ）A．1 B．4 C．7 D．8．若函数的定义域为，则t的取值范围是（    ）A． B． C． D．或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，则有（    ）A． B． C． D．10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则11．下列说法中正确的有（    ）A．“且”是“”的充分不必要条件B．命题p：，均有，则p的否定：，使得C．设A，B是两个数集，则“”是“”的充要条件D．设A，B是两个数集，若，则，12．有下面四个不等式，其中恒成立的有（    ）A．  B．C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡相应位置．13．设函数，则______．14．设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，．对于集合，，，，则______．15．若存在，使成立，则a的取值范围是______．16．已知函数，则函数的定义域为______；函数的定义域是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）已知不等式的解集为集合A，不等式的解集为集合B．（1）求集合A和集合B；（2）求．18．（满分12分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围．19．（满分12分）已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若函数，，求值域．20．（满分12分）（1）已知x，y，z都是正数，求证：；（2）已知，，，求证：．21．（满分12分）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆节期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地某A企业国庆节期间加班追产提供（万元）的专项补贴．A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋政府专项补贴－成本）（1）求A企业国庆节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大？22．（满分12分）已知，，．（1）求的最小值c；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式． 高一年级第一次月考数学试题卷（参考答案）1．D   2．D   3．B   4．C   5．B   6．D   7．C   8．A9．ACD【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为，所以CD正确，B错误．故选ACD．10．AB【详解】若，两边同乘以则，A对，由不等式同向可加性，若，，则，B对，当令，，，，则，C错，令，，则，D错．故选：AB．11．ACD【解析】对于B，命题p：，均有，则命题p的否定：，使得，故B不正确；对于C，A，B是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；对于D，A，B是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确．故选ACD．12．BC【详解】A，若，，，当且仅当时等号成立，故A错误；B，，当且仅当，即时等号成立，故B正确；C，因为，，，所以，当且仅当时等号成立，所以，故C正确；D，若a，b异号，则，当且仅当时等号成立，故D错误．故选：BC．13．   14．    15．    16．，17．解：（1）由，解得：，所以集合；因为，等价于且，所以，所以集合．（2）由（1）知集合，集合，得，所以．18．解：（1）集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或，当时，满足题意；当时，满足题意；所以实数a的值为或；（2）∵，∴，当时，方程无实数根，即，解得：或；当时，方程有实数根，若只有一个实数根，或；当时，满足题意；当时，不满足题意；所以．若只有两个实数根，则，故，无解．综上可得实数a的取值范围是：．19．解：（1）由于是二次函数，可设，∵恒成立，∴恒成立，，又∵，∴，∴；（2）因为函数，，画出图象，如图所示（略）（图2分）又，，，所以，，所以的值域为．20．证明：（1）∵，，，∴，，，∴．（2）因为，，，所以，同理，所以．（当且仅当时等号成立）21．解：（1）依题意可知，销售金额万元，政府补贴x万元，成本为万元；所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，当且仅当，即时取等号，所以，所以当时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．即当政府的专项补贴为4万元时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元．22．（1）解：因为，，则，当且仅当时，等号成立，故．（2）由（1）得，即．当时，原不等式即为，解得；当时，则，解原不等式可得或；当时，则，解原不等式可得．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．