河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南阳一中2022年秋期高二年级第一次月考数学学科试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设圆，圆，则圆，的公切线有（    ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）A． B．C． D．4．已知点A(1,2)与B(3,3)关于直线对称，则a，b的值分别为（    ）A．2， B．－2， C．－2， D．2，5．若直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是(   )A． B． C． D．6．已知实数x，y满足，那么的最小值为（    ）A．5 B． C． D．7．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（    ）A． B． C． D．8．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ）A．       B．      C．       D．9．若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（    ）A．6 B．4 C．3 D．210．下列说法正确的是（    ）(1)在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示(2)方程表示的直线的斜率一定存在(3)直线的倾斜角为，则此直线的斜率为(4)经过两点，的直线方程为A. (1)(4)       B. (2)(3)      C. (2)(4)        D. (1)(3) 11. 曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为（  ）A.          B.           C.           D.12．已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（    ）(1) y＝0     (2) 3x－4y＝0    (3)    (4) A. (1)(3)(4)     B. (2)(3)    C. (1)(2)(4)      D. (1)(2)(3) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线的倾斜角为          .14．已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______．15．已知直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为______．16.已知直线过定点A，若线段BC是圆D：的直径，则______．   三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）在平面直角坐标系中，直线，.（1）求直线经过定点的坐标；（2）当且时，求实数的值.    18．（本小题12分）已知直线，.(1)若直线l与直线垂直，求实数的值；(2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.    19．（本小题12分）已知 的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点.(1)求点的坐标；(2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程.      20．（本小题12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．   21．（本小题12分）已知圆．(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C相切，求圆D的方程．   22．（本小题12分）已知圆C经过点和，且圆心C在直线：上．(1)求圆C的标准方程；(2)已知过点的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程；(3)圆C关于直线的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.   南阳一中2022年秋期高二年级第一次月考数学学科试题答案1．B【详解】由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线．故选：B．2．A【详解】解：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0与直线l2：x－y＋4＝0平行；若“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”，∴，解得a＝－2或a＝1，∴“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要条件．故选：A3．B【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，所以，整理得.故选：B4．A【详解】易知，则直线的斜率为-2，所以，即．又AB的中点坐标为，代入，得.故选：A.5．B【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，因为直线将圆平分，所以直线过圆心，又由直线不经过第四象限，所以直线的斜率的最小值为，斜率的最大值为，所以直线的斜率的取值范围是，故选B.6．A【详解】解：可以看作直线上的动点与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离，则的最小值为，故选：A7．A【详解】点B关于直线对称的点为．,当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立．此时取最小值，直线的方程为，即，令，得． 所以点P的坐标为：8．D【详解】由，得，∵直线与圆相离，∴解得．∴实数m的取值范围是，故选:D．9．B【详解】由题意知，直线过圆心，即，化简得在上，如图，为使最小，只需圆心与直线上的点的距离最小，如图所示：所以的最小值为，故选：B10．C【详解】对于(1)选项，当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距相等，如但不能用表示，故(1)选项错误；对于(2)选项，方程表示的直线的斜率为－m，故(2)选项正确；对于(3)选项，若，则直线斜率不存在，故(3)选项错误；对于(4)选项，经过两点，的直线斜率，而，则直线斜率存在，结合直线点斜式方程可知，(4)选项正确.故选：C11. B 【详解】由可化为，所以曲线为以为圆心，为半径的圆的部分．直线过定点，由图知，当直线经过点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且，由直线与圆相切得，解得，则实数的取值范围为．12.答案：A【详解】圆M的圆心为M（2，1），半径．圆N的圆心为N（－2，－1），半径．圆心距，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O对称，则有两条切线过原点O，设切线方程为y＝kx，则圆心到直线的距离，解得k＝0或，对应方程分别为y＝0，4x－3y＝0．另两条切线与直线MN平行，而，设切线方程为，则，解得，切线方程为，．13．    解析：直线的斜率设其倾斜角为，故可得，又，故.14．64【详解】解：由题得圆心C（2，2），半径r＝3．表示圆C上的点P到点的距离的平方，因为，所以，即的最大值为64．故答案为：6415．或【详解】因为，所以点P在圆外．当直线l的斜率存在时，设其方程为，即．由题意知圆O的圆心坐标为O（0，0），半径为2．因为圆心到切线的距离等于半径，所以，解得，故直线l的方程为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，也满足条件．故直线l的方程为或．故答案为：或.16．   7   【详解】直线可以化为，令，解得，所以点A的坐标为(0,1)；因为圆D：，所以半径为1，D(2,3)，，因为线段BC是圆D的直径，所以，，所以．17.【详解】（1）∵，∴，∴令且，则，，∴对任意，直线过定点（2）当时，直线，即又知直线，即，，∴且，∴.18.（1）因为直线l与直线垂直，所以，解得或.（2）令，得，令，，由题意知，解得或，所以直线l的方程为或.19.(1)解：因为，而直线：的斜率为，所以直线的斜率为，即直线的方程为：，即，所以点在直线与边上的中线的交点，，解得，，所以顶点的坐标，而为线段的中点，所以，即的坐标；(2)解：当直线经过原点时，设直线的方程为，将的坐标代入可得，解得，这时直线的方程为；当直线不过原点时，设直线的方程为，将代入可得，解得，这时直线的方程为，综上所述：直线的方程为或.20. 【解析】（1）设，，点A在圆，所以有：，P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；（2）联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，设到直线MN得距离为d，则,所以，；（3）作出关于轴得对称点，如图所示；连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，此时，所以的最小值为.21.【详解】（1）圆的圆心，半径，因为直线过定点，所以可设直线的方程为，因为直线与圆C相切，所以，整理得，则或，当时，直线的方程为；当时，直线的方程为．所以直线的方程为或.（2）因为圆D的圆心在直线上，所以可设，则．当圆D与圆C外切时，，即，解得或，所以圆D的方程为或．当圆D与圆C内切时，，即，解得或，所以圆D的方程为或．综上，圆D的方程为或或或．22.解：因为圆心C在直线：上，所以设．又因为圆C经过点和，所以，且半径，解得，，因此圆C的标准方程为．（2）解：因为直线被圆C所截得的弦长为8，所以由垂径定理得圆心到直线的距离为．当直线的斜率不存在时，直线：满足要求；当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为，即，由圆心到直线的距离，解得，因此直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．（3）解：因为关于直线的对称点为，而圆C关于直线的对称圆是圆Q，所以圆Q的方程为．因为点关于原点和x轴的对称点分别为、，所以、．又因为，当时，点的坐标为，则直线与x轴垂直，不满足题意，所以．当时，点的坐标为，则直线与x轴垂直，不满足题意，所以，因此直线的方程为，直线的方程为．在方程中，令得，即．在方程中，令得，．又因为、是圆Q上的两个动点，所以，，因，因此为定值