河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了若直线与平行，则与间的距离为，在以下命题中，不正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
郑州七中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题卷郑州七中2022-2023学年上学期高二年级第一次月考数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ）A.    B.C.    D.2.如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知库底与水坝所成的二面角为.测得从到库底与水坝的交线的距离分别为，又已知，则甲､乙两人相距（    ）A.    B.    C.    D.3.若直线与平行，则与间的距离为（    ）A.2    B.    C.    D.4.在以下命题中，不正确的个数为（    ）①是共线的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使；③对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.A.2    B.3    C.4    D.55.已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为（    ）A.2    B.    C.    D.6.已知两条直线，当的夹角在内变动时，则实数的取值范围为（    ）A.    B.C.    D.7.已知四面体中，两两垂直，与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（    ）A.    B.    C.    D.8.在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.9.已知空间直角坐标系中，，点在直线上运动，则当.取得最小值时，点的坐标为（    ）A.    B.C.    D.10.已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（    ）A.    B.C.    D.11.已知实数满足，则的最大值为（    ）A.2    B.2    C.    D.412.已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是A.    B.C.    D.二､多选题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13.光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ）A.    B.    C.    D.14.下列说法错误的是（    ）A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围是C.过两点的所有直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为15.如图，在直三棱柱中，分别为，的中点.则下列结论正确的是（    ）A.与相交B.平面C.与所成的角为.点到平面的距离为16.在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，其中，则下列说法正确的是（    ）A.当时，三棱锥的体积为定值B.当时，四棱锥的外接球的表面积是C.的最小值为D.存在唯一的实数对，使得平面17.己知梯形是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（    ）A.不论何时，与都不可能垂直B.存在某个位置，使得平面C.直线与平面所成角存在最大值D.四面体的外接球的表面积的最小值为三､填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.18.如图所示，在空间四边形中，点在线段上，且，为中点，若，则__________.19.已知在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则的周长的最小值__________.20.如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论：①平面平面；②多面体的体积为定值；③直线与所成的角可能为；④可能是钝角三角形；其中结论正确的序号是__________.（填上所有序号）21.在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交于点，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，则的值为__________.四､解答题：本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.22.（10分）在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.23.（11分）已知直线过点.（1）若原点到的距离为2，求直线的方程；（2）设，且不过第二象限.当与两坐标围成的三角形面积最小时，与两坐标轴围成的四边形对角互补，求实数的值.24.（12分）如图，是三棱锥的高，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.25.（12分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.（1）求证：直线平面；（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面､直线所成的角互余？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.郑州七中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题卷郑州七中2022-2023学年上学期高二年级第一次月考数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.A    2.D    3.B    4.C    5.D    6.C    7.D    8.C    9.C    10.D    11.D    12.B二､多选题：本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13.BD    14.ACD    15.BCD    16.ACD    17.AD三､填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.18.    19.    20.①②④【解析】：设，21.【解析】：；；四､解答题：本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.25.【解析】（2）