甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题(含答案)
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这是一份甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题(含答案),共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,答题前,考生务必用直径0,本试卷主要命题范围,“是“”的,已知函数,若偶函数在上单调递减,,则满足,已知函数满足,已知函数,若成立,则的最小值为等内容,欢迎下载使用。
高三理科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围:集合、常用逻辑用语、函数、导数及貝应用.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,则为( )A. B.C. D.2.已知集合,则( )A. B. C. D.3.已知函数且,若,则( )A. B.1 C.2 D.34.我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度常用(单位:瓦米,即)表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用(单位:分贝)表示,它们满足换算公式:,其中是人们能听到的最小声音的强度,是听觉的开端).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的( )A. B. C. D.5.“是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数.若,则( )A.4 B.3 C.2 D.17.已知函数的图象如图所示,则下列判断正确的是( )A. B.C. D.8.若偶函数在上单调递减,,则满足( )A. B.C. D.9.已知函数满足:当时,,且.若函数恰有5个零点,则( )A. B. C.0 D.110.已知函数,若成立,则的最小值为( )A. B. C. D.11.已知定义在上的连续奇函数的导函数为,当时,,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D.12.定义“函数是上的级类周期函数”如下:函数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数都有恒成立,此时为的周期.若是上的级类周期函数,且,当时,,且是上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数为上的偶函数,则__________.14.若函数与的图象在一个公共点处的切线相同,则实数__________.15.函数在区间上的最大值是__________.16.设函数,集合,若,则实数的取值构成的集合是__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设函数的定义域为集合,集合.(1)若,求;(2)若,且,求.18.(本小题满分12分)已知函数有两个零点,且的倒数和为.(1)求函数的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数的定义域为存在,使得不等式成立.(1)若为真,求实数的取值范围;(2)若为真且为假,求实数的取值范围.20.已知函数的图象关于原点对称.(1)当时,恒成立,求实数的取值范围;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)设函数,求的单调区间;(2)若存在常数,使得,对恒成立,且,对恒成立,则称直线为函数与的“分界线”,试问:与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的零点的个数;(2)若有两个不同的零点,证明:.高三理科数学参考答案、提示及评分细则1.B 根据命题的否定可知,为.故选B.2.D ,则.又.故选D.3.A ,又,则.故选A.4.C 设该小区内公共场所声音的强度水平为,相应声音的强度为,由题意,得,即,解得.故选C.5.A 由,可得,所以,所以充分性成立;当时,在的情况下,不成立,所以必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选.6.D 令,则是上的奇函数,又,所以,所以,所以.故选D.7.B 由图象可知,且,可知的两根为1,5,由韦达定理得,异号,同号,又异号,只有选项符合题意.故选B.8.B 偶函数在上单调递减,在上单调递增..故选B.9.D 由知的图象关于对称,再结合的大致图象可知,有三个零点,最大的零点为1,则时的图象恰好与轴有5个零点.故选D.10.C 因为,所以可设,于是(,所以.引入,则.又因为是增函数,且,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即的最小值为.故选C.11.A 当时,,可得在上单调递增,且为偶函数,所以等价于,可得,平方得,解得.故选A.12.C 时,当时,;当时,.即时,.当时,在上单调递增,且,即,解得实数的取值范围是.故选C.13. 为偶函数,为偶函数,则.14.0 或设公共切点的横坐标为,函数的导数为的导数为.由题意,可得,解得或.则或.15.-1 ,设,则在上递减,当时,,当时,在上递增,在上递减,.16. ,可以判断当时,既有极大值又有极小值,所以要使,只需的极大值非正.若在处取极大值,故,即,这与矛盾;若在处取极大值,故,即,或舍去);当时,,显然成立,综上可知,的取值构成的集合是.17.解:(1)由,得,则,,.(2),且,即,.18.解:(1)因为函数有两个零点,所以是方程的两个实数根,所以.所以.又的倒数和为,所以.所以.(2)不等式等价于,即.要使不等式在区间上恒成立,只需令函数在区间上的最大值小于即可.因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,所以.因此,满足条件的实数的取值范围是.19.解:(1)当时,,定义域,不满足题意,舍去;当时,要使的定义域为,则解得.综上可知:实数的取值范围是.(2):存在,使得不等式成立,只需,而,所以当时,取到最大值,所以,即为真时,实数的取值范围是.因为为真且为假,所以一真一假,所以真假相同,当假假时,此时;当真真时,此时.综上,实数的取值范围是.20.解:(1)函数的图象关于原点对称,函数为奇函数.恒成立.恒成立.即恒成立,解得或.又时,不合题意,舍去,所以...当时,.当时,恒成立,,即实数的取值范围是.(2)由,得.关于的方程在上有解,关于的方程在上有解,即在上有解.函数在上单调递减,的值域为.,即实数的取值范围是.21.解:(1)由于函数,因此.则.当时,在上是减函数;当时,在上是增函数.因此,函数的单调减区间是,单调增区间是.(2)由(1)可知,当时,取得最小值,则与的图象在处有公共点.假设与存在“分界线”,则其必过点.故设其方程为:,即.由对恒成立,则对恒成立,成立,因此,“分界线”的方程为.下面证明对恒成立,设,则..当时,,当时,,当时,取得最大值0,则对恒成立.故所求“分界线”的方程为.22.(1)解:因为.当时,,解得.函数有一个零点;当时,在上单调递减.又,存在实数,当.且时,,所以,函数.有一个零点;当时,令.且当时,,此时函数在.上单调递减;当时,,此时函数在上单调递增.当,解得.令,构造函数,其中,则,令,所以.,所以函数在上单调递增,可得出,所以函数在.上单调递增,可得出,所以当.时,.当时,,所以函数在和上各有一个零点,即函数有两个零点.当时,即,函数有一个零点;当时,即,函数没有一个零点综上所述,当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点;当时,函数没有零点.(2)证明:由,得,令,则,由,得;由,得.所以在上单调递增,在上单调递减由于是方程的实根,不妨设,要证,只要证.由于在单调递减,故只要证,由于,故只要证.令,则,因为,所以,所以,即,所以,所以在上为增函数.所以,即有成立,所以.
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