(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.2《两直线的位置关系》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课时练习9.2《两直线的位置关系》(含解析)，共18页。试卷主要包含了三种距离，六种常用对称关系，过点P作直线l使它被直线l1，已知点A，B，已知两直线l1等内容，欢迎下载使用。
第2讲　两直线的位置关系
最新考纲
考向预测
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
命题趋势
本讲知识高考要求难度不大，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.
核心素养
直观想象、逻辑推理


1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2
平行
k1＝k2
k1与k2都不存在
垂直
k1k2＝－1
k1与k2一个为零、另一个不存在
2.两条直线的交点

3．三种距离
点点距
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离
|P1P2|＝
点线距
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝
线线距
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离
d＝
常用结论
1．两个充要条件
(1)两直线平行或重合的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.
(2)两直线垂直的充要条件
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
2．六种常用对称关系
(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．
(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．
(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．
(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．
(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．
(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．
常见误区
1．在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑．
2．在运用两平行直线间的距离公式时，易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件，从而盲目套用公式导致出错．

1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)
(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．(易错题)若直线mx－3y－2＝0与直线(2－m)x－3y＋5＝0互相平行，则实数m的值为(　　)
A．2 B．－1 C．1 D．0
解析：选C.由题意可得，若m＝0，则直线－3y－2＝0与2x－3y＋5＝0显然不平行；若m＝2，则直线－3y＋5＝0与2x－3y－2＝0显然不平行，所以m≠0且m≠2，又两直线平行，所以－3m－(－3)×(2－m)＝0，解得m＝1.
3．已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为(　　)
A. B．2－ C.－1 D.＋1
解析：选C.由题意知＝1，所以|a＋1|＝，又a>0，所以a＝－1.
4．已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________．
解析：由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.
答案：1
5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
解析：由解得所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.
答案：－9


两直线的平行与垂直
[题组练透]
1．(2020·济南模拟)“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当m＝3时，直线l1为8x－8＝0，l2为2y－5＝0，两直线垂直，充分性成立；当l1⊥l2时，2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，解得m＝3或m＝－2，必要性不成立．故选A.
2．(2021·湖北大冶一中月考)已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为　(　　)
A．－10 B．－2 C．0 D．8
解析：选A.因为l1∥l2，所以＝－2(m≠－2)，解得m＝－8(经检验，l1与l2不重合)．因为l2⊥l3，所以2×1＋1×n＝0，即n＝－2.所以m＋n＝－10.故选A.
3．求满足下列条件的直线方程．
(1)过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0；
(2)已知点A(1，2)，B(3，1)，线段AB的垂直平分线．
解：(1)设直线方程为x－2y＋c＝0(c∈R且c≠3)，把P(－1，3)代入直线方程得c＝7，
所以直线方程为x－2y＋7＝0.
(2)由题得，AB的中点坐标为，即，
直线AB的斜率kAB＝＝－，
故线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，
所以其方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.

(1)两直线平行、垂直的判断方法
若已知两直线的斜率存在．
①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等．
②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.
[提醒]　判断两条直线位置关系应注意：
〈1〉注意斜率不存在的特殊情况．
〈2〉注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
(2)解决两直线平行与垂直的参数问题要“前思后想”


两直线的交点问题
[题组练透]
1．对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点，则该定点的坐标为(　　)
A．(9，－4) B．(－9，－4)
C．(9，4) D．(－9，4)
解析：选A.(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，故此直线过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0的交点．由得定点的坐标为(9，－4)．故选A.
2．已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　)
A．－